Vérifie un tirant en béton armé ou précontraint, ou un élément tendu par une déformation entravée, sous un effort normal de traction avec un moment de flexion, selon la SIA 262:2025 : résistance à l’effort normal et à la flexion, moment de fissuration, contraintes en service et contrainte dans les barres qui limite l’ouverture des fissures. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Section : la section brute de béton Ac, yc et Ic, les barres As,tot avec leur plus petit enrobage c, et la section transformée avec αs = Es/Ecm, Ai = Ac + (αs − 1) · As et Ii.
- Valeurs de calcul des résistances : fcd, 2.4.2.3 (2), avec ηfc selon 4.2.1.2 (26) ; fyd = fyk/γs, 2.4.2.5 (4) ; fpd = fp0,1k/γs, équation (5).
- Vérification 1, effort normal : |Nd| ≤ NRd. En traction, NRd,t = As · fyd : tout l’acier atteint la limite d’écoulement, le béton ne reprend rien. En compression, NRd,c = fcd · (Ac − As) + fyd · As (4.2.1.5).
- Vérification 2, flexion sous Nd : Md ≤ [M_Rd]. L’axe neutre x découle de l’équilibre avec l’effort normal, avec un diagramme rectangulaire des contraintes sur 0.85 · x à fcd et εc2d sur la face comprimée (4.2.1.5) ; MRd est rapporté à l’axe de l’élément, 2.4.2.1 (1).
- Moment de fissuration, 4.4.1.3 : Mcr = (fct,eff + N/Ai) · Ii/vt − N · (yG − yi), avec fct,eff = kt · fctm, équation (99), et kt selon l’équation (100).
- Contrainte dans les barres lors de la fissuration de la section : σs,r juste après la première fissure (4.1.4.2.1) ≤ σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom/Øs) ≤ fyk, 4.4.2.3.4 (102), tableau 17. Le module indique aussi wnom,r.
- État de service : si M fissure la section, puis σc,c, σc,t, σs et σs′.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Pour le tirant, vous choisissez un effort normal de traction, le sens du moment et la forme : rectangle, section en T, cercle, ou polygone dessiné en cliquant sur ses sommets. Vous placez les barres et les unités de précontrainte à leur position réelle, d’un clic dans le dessin, par un lit de barres ou dans le tableau. Vous saisissez le béton (fck, εc2d, fctm, Ecm), l’acier (fyk, Es), γc, γs, ηt, ainsi que les valeurs de calcul Nd et Md. Pour l’aptitude au service : la base de la résistance à la traction, le niveau d’exigences, wnom tiré du tableau 17, ainsi que N et M avec leur cas de charge.
Vous obtenez les résistances, le moment de fissuration, les contraintes dans les barres et dans le béton, et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Nd et N agissent au centre de gravité de la section brute de béton ; les moments sont rapportés à cet axe.
- La précontrainte est introduite sous forme d’unités placées dans la section, et non saisie comme un effort normal.
- Le niveau d’exigences (normales, accrues ou élevées, 4.4.2.2.3) détermine les vérifications du tableau 17. Le tableau 17 limite la contrainte dans les barres vis-à-vis de l’écoulement pour les cas de charge de la SIA 260, et vis-à-vis de la contrainte admissible dans l’armature pour le cas quasi permanent.
- Øs dans l’équation (102) correspond à la plus grosse barre de la section.
- Pour le facteur tenant compte des dimensions, t = h/3 est utilisé pour un élément fléchi (4.4.1.3).
- Ecm peut être remplacé par un module effectif pour une charge de longue durée.
Exemple de calcul
L’exemple de calcul du module est une section comprimée : un rectangle de 400 × 600 mm avec huit barres Ø20, trois en partie supérieure, trois en partie inférieure et une de chaque côté à mi-hauteur, fck = 30 N/mm², moment positif, Nd = 1 500 kN en compression avec Md = 300 kNm, des exigences accrues relatives à la fissuration avec wnom = 0.5 mm, et un cas quasi permanent avec N = 1 000 kN et M = 150 kNm. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme de la section | Rectangle | |
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| Largeur b | 400 mm | |
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| Hauteur h | 600 mm | |
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| Sens du moment | Moment positif — compression en haut | |
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| Effort normal N | Compression | |
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| Acier dans la section | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur de calcul de la déformation spécifique de rupture du béton εc2d | 3.5 ‰ | § 4.2.1.5 |
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| Valeur moyenne de la résistance à la traction fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Module d’élasticité Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement fyk | 500 N/mm² | |
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| Module d’élasticité Es | 205000 N/mm² | |
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| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de dimensionnement de l’effort axial Nd | 1500 kN | |
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| Valeur de calcul du moment de flexion concomitant à Nd Md | 300 kNm | |
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| Résistance à la traction pour le moment de fissuration | Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Niveau d’exigences relatives à la fissuration | Accrues | § 4.4.2.2.3 |
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| Ouverture nominale des fissures wnom | 0.5 mm | Tableau 17 |
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| Effort normal dans le cas de charge N | 1000 kN | |
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| Moment de flexion dans le cas de charge M | 150 kNm | |
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| Cas de charge de N et M | Quasi permanente | Tableau 17 |
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Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de béton | Ac = 240’000 mm² | |
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| Hauteur de la section | h = 600 mm | |
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| Hauteur du centre de gravité du bétonmesurée depuis la face inférieure | yc = 300 mm | |
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| Moment d’inertie du bétonpar rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité | Ic = 7’200’000’000 mm⁴ | |
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Calcul : Acier dans la section| Étape | Valeur | Réf. |
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| Barres | ns = 8Ø20 | |
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| Aire totale des barresΣ π·Ø²/4 | As,tot = 2’513 mm² | |
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| Plus petit enrobage des barresdistance du bord de la barre à la face la plus proche | c = 40 mm | |
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Calcul : Sections transformées (homogénéisées)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Rapport des modules d’élasticité acier d’armature passive / bétonEs/Ecm | αs = 6.10 | |
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| Section transformée (homogénéisée) pour le momentAc + (αs − 1)·As | Ai = 252’821 mm² | |
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| Moment d’inertie, état non fissuré | Ii = 7’800’969’845 mm⁴ | |
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Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
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| Facteur de correction tenant compte du comportement plus fragile des bétons à résistance élevée(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton | ηt = 1.00 | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Valeur de calcul de la déformation spécifique à la limite d’écoulement des barresfyd/Es | εyd = 2.12 ‰ | |
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Calcul : Résistance de la section à l’effort normal| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance en compression centréefcd·(Ac − As) + fyd·Astoute la section à εc2d | NRd,c = 5’842 kN | § 4.2.1.5 |
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| Résistance en traction centréeAs·fydtout l’acier s’écoule, pas de béton | NRd,t = 1’093 kN | |
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Calcul : Vérification 1 — effort normal : |N_d| ≤ N_Rd| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort normal de compression comparé à la résistance|Nd|/NRd | η = 0.257 · VérifiéTaux d’utilisation : 26 % | § 4.2.1.5 |
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Calcul : Section à l’état-limite ultime| Étape | Valeur | Réf. |
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| Profondeur de l’axe neutrepar l’équilibre, N = Nd, avec le diagramme rectangulaire 0.85·x à fcd et εc2d sur la face comprimée | x = 240.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Hauteur du diagramme rectangulaire des contraintes | 0.85·x = 204.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Force de compression dans le bétonfcd·Ac,comp | Fc = 1’632 kN | |
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| Force dans les barres compriméesΣ As,i·(σs,i − fcd), barres situées dans la zone couverte par le bloc rectangulaire des contraintes | Fs′ = 391 kN | |
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| Force dans les barres tenduesΣ As,i·σs,i | Fs = 523 kN | |
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| Hauteur statiquede la face comprimée à la résultante des forces de traction dans la moitié tendue de la section | d = 550 mm | |
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| Déformation spécifique maximale des barresεc2d·(zs − x)/x | εs,max = 4.52 ‰ | |
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| Résistance à la flexion sous Ndmoment des forces intérieures par rapport à l’axe de l’élément | MRd = 523.3 kNm | § 2.4.2.1 (1) |
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Calcul : Vérification 2 — résistance à la flexion : M_d ≤ M_Rd sous N_d| Étape | Valeur | Réf. |
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| Valeur de calcul du moment comparée à la résistance sous NdMd/MRd | η = 0.573 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 % | |
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Calcul : Hauteur de la zone comprimée| Étape | Valeur | Réf. |
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| Hauteur relative de la zone comprimée | x/d = 0.436 | |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance du centre de gravité à la face tendue | vt = 300.0 mm | |
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| Effort normal dans le cas de chargeau niveau de l’axe de l’élémentcompression | N = 1’000.0 kN | |
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| Dimension retenue pour le coefficient d’effet d’échelleh/3, élément fléchi | t = 200 mm | § 4.4.1.3 |
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| Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t en m | kt = 0.909 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Valeur effective de la résistance à la traction du bétonkt·fctm | fct,eff = 2.64 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Moment de fissuration(fct,eff + N/Ai)·Ii/vt − N·(yG − yi)par rapport à l’axe de l’élément, avec N | Mcr = 171.4 kNm | § 4.4.1.3 |
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Calcul : Juste après la première fissure (au droit de la fissure)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Profondeur de l’axe neutre juste après la fissurationNint = N et Mint = Mcr, béton tendu négligé | xr = 419.2 mm | § 4.1.4.2.1 |
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| Contrainte dans la barre tendue extérieure juste après la fissurationEs·κ·(zs − xr) | σs,r = 21.8 N/mm² | |
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| Ouverture nominale des fissures lors de la première fissurationσs,r²·Øs/(9·Es·fctm)éq. (102) résolue pour wnom, avec Øs pour la plus grosse barre (20 mm) | wnom,r = 0.002 mm | § 4.4.2.3.4 (102) |
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Calcul : Vérification 1 — contrainte dans les barres lors de la fissuration de la section (déformation entravée)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Contrainte admissible dans l’armature√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = plus grosse barre, 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
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| Contrainte dans les barres lors de la première fissurationσs,r/σs,adm | η = 0.060 · VérifiéTaux d’utilisation : 6 % | Tableau 17 |
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Calcul : État sous N = 1’000.0 kN (compression) et M = 150.0 kNm| Étape | Valeur | Réf. |
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| État de la section | non fissuré (M ≤ Mcr) | |
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| Contrainte dans le béton sur la face comprimée−N/Ai − Mi·vc/Iila compression est négative | σc,c = -9.72 N/mm² | |
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| Contrainte dans le béton sur la face tendue−N/Ai + Mi·vt/Iiinférieure à fct,eff | σc,t = 1.81 N/mm² | |
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| Moment par rapport au centre de gravité de la section transforméeM + N·(yG − yi)N agit au centre de gravité de la section brute | Mi = 150.0 kNm | |
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| Contrainte dans la barre tendue extérieureαs·σc au niveau de la barre | σs = 5.2 N/mm² | |
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| Contrainte dans la barre extérieure de la face comprimée | σs′ = -53.5 N/mm² | |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Le béton compte-t-il dans la résistance à la traction ?
Non. NRd,t = As · fyd : tout l’acier atteint la limite d’écoulement et le béton ne reprend rien. Sa résistance à la traction intervient dans les vérifications de l’aptitude au service, par l’intermédiaire de Mcr.
Comment vérifier un tirant fissuré par une déformation entravée ?
Choisir le fractile 95 % fctk0,95 = 1.3 · fctm, équation (8), pour le moment de fissuration (4.4.1.4). La première vérification de l’aptitude au service compare alors la contrainte dans les barres à la première fissuration à σs,adm.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 5 novembre 2026