Vérifie une section de poutre en béton armé ou précontraint de forme quelconque sous un moment de flexion avec un effort normal de compression ou de traction, selon la SIA 262:2025 : résistance à l’effort normal et à la flexion, moment de fissuration, contraintes en service et contrainte dans les barres qui limite l’ouverture des fissures. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Section : Ac, yc et Ic de la section brute de béton, As,tot des barres et leur plus petit enrobage c. Section transformée : αs = Es/Ecm, Ai = Ac + (αs − 1) · As et Ii.
- Valeurs de calcul des résistances : ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, 4.2.1.2 (26) ; fcd = ηfc · ηt · fck/γc, 2.4.2.3 (2) ; fyd = fyk/γs, 2.4.2.5 (4), et fpd = fp0,1k/γs pour l’acier de précontrainte, équation (5).
- Vérification 1, effort normal : |Nd| ≤ NRd, avec NRd,c = fcd · (Ac − As) + fyd · As en compression, toute la section étant à εc2d (4.2.1.5), et NRd,t = As · fyd en traction, tout l’acier atteignant la limite d’écoulement, sans le béton.
- Vérification 2, flexion sous Nd : l’axe neutre x tiré de l’équilibre avec N = Nd, un diagramme rectangulaire des contraintes sur 0.85 · x à fcd et εc2d sur la face comprimée (4.2.1.5). MRd est le moment des forces intérieures par rapport à l’axe de l’élément, 2.4.2.1 (1), et Md ≤ [M_Rd].
- Moment de fissuration, 4.4.1.3 : kt = 1/(1 + 0.5 · t), équation (100), avec t = h/3 ; fct,eff = kt · fctm, équation (99) ; Mcr = (fct,eff + N/Ai) · Ii/vt − N · (yG − yi).
- Contrainte dans les barres à la première fissuration : σs,r juste après la première fissure, le béton tendu étant négligé (4.1.4.2.1), comparée à σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom/Øs) ≤ fyk, 4.4.2.3.4 (102) et tableau 17.
- État de service sous N et M : section fissurée ou non, contraintes dans le béton σc,c et σc,t et contraintes dans les barres σs et σs′.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Pour la poutre, vous choisissez un rectangle, une section en T, un cercle ou un polygone dessiné en cliquant sur ses sommets. Vous choisissez un moment positif ou négatif, et un effort normal de compression ou de traction. Vous placez d’un clic dans le dessin chaque barre d’armature ou unité de précontrainte, vous la déplacez, la supprimez ou modifiez le tableau ; un lit de barres place une rangée en une fois. Vous saisissez fck, εc2d, fctm, Ecm, fyk, Es, γc, γs, ηt, Nd et Md. Pour l’aptitude au service : la résistance à la traction pour le moment de fissuration, le niveau d’exigences et wnom tiré du tableau 17, N, M et le cas de charge.
Vous obtenez les valeurs de la section, les résistances et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, le moment de fissuration et les contraintes. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- N agit au centre de gravité de la section brute de béton, sur l’axe de l’élément, et M est rapporté à cet axe.
- La précontrainte n’est pas un effort normal ici : placer les unités dans la section.
- Un moment positif comprime le haut de la section dessinée ; un moment négatif fait l’inverse, par exemple pour une poutre en T sur appui dont l’aile est tendue.
- Le fractile 95 % fctk0,95 = 1.3 · fctm, équation (8), peut remplacer la valeur moyenne lorsque l’état non fissuré est défavorable (4.4.1.4).
- Øs correspond à la plus grosse barre.
- Les limites de x/d des chiffres 4.1.4.2.5 et 4.1.4.2.6 sont formulées pour des éléments fléchis ; avec un effort normal de compression, la zone comprimée est par nature plus haute.
Exemple de calcul
Un rectangle de 400 × 600 mm avec huit barres Ø20, trois en partie supérieure, trois en partie inférieure et une de chaque côté à mi-hauteur, avec fck = 30 N/mm², moment positif, sous Nd = 1 500 kN en compression et Md = 300 kNm, avec des exigences accrues relatives à la fissuration, wnom = 0.5 mm et un cas de charge quasi permanent avec N = 1 000 kN et M = 150 kNm. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme de la section | Rectangle | |
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| Largeur b | 400 mm | |
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| Hauteur h | 600 mm | |
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| Sens du moment | Moment positif — compression en haut | |
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| Effort normal N | Compression | |
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| Acier dans la section | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur de calcul de la déformation spécifique de rupture du béton εc2d | 3.5 ‰ | § 4.2.1.5 |
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| Valeur moyenne de la résistance à la traction fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Module d’élasticité Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement fyk | 500 N/mm² | |
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| Module d’élasticité Es | 205000 N/mm² | |
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| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de dimensionnement de l’effort axial Nd | 1500 kN | |
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| Valeur de calcul du moment de flexion concomitant à Nd Md | 300 kNm | |
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| Résistance à la traction pour le moment de fissuration | Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Niveau d’exigences relatives à la fissuration | Accrues | § 4.4.2.2.3 |
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| Ouverture nominale des fissures wnom | 0.5 mm | Tableau 17 |
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| Effort normal dans le cas de charge N | 1000 kN | |
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| Moment de flexion dans le cas de charge M | 150 kNm | |
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| Cas de charge de N et M | Quasi permanente | Tableau 17 |
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Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de béton | Ac = 240’000 mm² | |
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| Hauteur de la section | h = 600 mm | |
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| Hauteur du centre de gravité du bétonmesurée depuis la face inférieure | yc = 300 mm | |
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| Moment d’inertie du bétonpar rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité | Ic = 7’200’000’000 mm⁴ | |
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Calcul : Acier dans la section| Étape | Valeur | Réf. |
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| Barres | ns = 8Ø20 | |
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| Aire totale des barresΣ π·Ø²/4 | As,tot = 2’513 mm² | |
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| Plus petit enrobage des barresdistance du bord de la barre à la face la plus proche | c = 40 mm | |
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Calcul : Sections transformées (homogénéisées)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Rapport des modules d’élasticité acier d’armature passive / bétonEs/Ecm | αs = 6.10 | |
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| Section transformée (homogénéisée) pour le momentAc + (αs − 1)·As | Ai = 252’821 mm² | |
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| Moment d’inertie, état non fissuré | Ii = 7’800’969’845 mm⁴ | |
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Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
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| Facteur de correction tenant compte du comportement plus fragile des bétons à résistance élevée(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton | ηt = 1.00 | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Valeur de calcul de la déformation spécifique à la limite d’écoulement des barresfyd/Es | εyd = 2.12 ‰ | |
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Calcul : Résistance de la section à l’effort normal| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance en compression centréefcd·(Ac − As) + fyd·Astoute la section à εc2d | NRd,c = 5’842 kN | § 4.2.1.5 |
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| Résistance en traction centréeAs·fydtout l’acier s’écoule, pas de béton | NRd,t = 1’093 kN | |
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Calcul : Vérification 1 — effort normal : |N_d| ≤ N_Rd| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort normal de compression comparé à la résistance|Nd|/NRd | η = 0.257 · VérifiéTaux d’utilisation : 26 % | § 4.2.1.5 |
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Calcul : Section à l’état-limite ultime| Étape | Valeur | Réf. |
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| Profondeur de l’axe neutrepar l’équilibre, N = Nd, avec le diagramme rectangulaire 0.85·x à fcd et εc2d sur la face comprimée | x = 240.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Hauteur du diagramme rectangulaire des contraintes | 0.85·x = 204.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Force de compression dans le bétonfcd·Ac,comp | Fc = 1’632 kN | |
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| Force dans les barres compriméesΣ As,i·(σs,i − fcd), barres situées dans la zone couverte par le bloc rectangulaire des contraintes | Fs′ = 391 kN | |
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| Force dans les barres tenduesΣ As,i·σs,i | Fs = 523 kN | |
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| Hauteur statiquede la face comprimée à la résultante des forces de traction dans la moitié tendue de la section | d = 550 mm | |
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| Déformation spécifique maximale des barresεc2d·(zs − x)/x | εs,max = 4.52 ‰ | |
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| Résistance à la flexion sous Ndmoment des forces intérieures par rapport à l’axe de l’élément | MRd = 523.3 kNm | § 2.4.2.1 (1) |
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Calcul : Vérification 2 — résistance à la flexion : M_d ≤ M_Rd sous N_d| Étape | Valeur | Réf. |
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| Valeur de calcul du moment comparée à la résistance sous NdMd/MRd | η = 0.573 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 % | |
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Calcul : Hauteur de la zone comprimée| Étape | Valeur | Réf. |
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| Hauteur relative de la zone comprimée | x/d = 0.436 | |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance du centre de gravité à la face tendue | vt = 300.0 mm | |
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| Effort normal dans le cas de chargeau niveau de l’axe de l’élémentcompression | N = 1’000.0 kN | |
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| Dimension retenue pour le coefficient d’effet d’échelleh/3, élément fléchi | t = 200 mm | § 4.4.1.3 |
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| Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t en m | kt = 0.909 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Valeur effective de la résistance à la traction du bétonkt·fctm | fct,eff = 2.64 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Moment de fissuration(fct,eff + N/Ai)·Ii/vt − N·(yG − yi)par rapport à l’axe de l’élément, avec N | Mcr = 171.4 kNm | § 4.4.1.3 |
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Calcul : Juste après la première fissure (au droit de la fissure)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Profondeur de l’axe neutre juste après la fissurationNint = N et Mint = Mcr, béton tendu négligé | xr = 419.2 mm | § 4.1.4.2.1 |
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| Contrainte dans la barre tendue extérieure juste après la fissurationEs·κ·(zs − xr) | σs,r = 21.8 N/mm² | |
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| Ouverture nominale des fissures lors de la première fissurationσs,r²·Øs/(9·Es·fctm)éq. (102) résolue pour wnom, avec Øs pour la plus grosse barre (20 mm) | wnom,r = 0.002 mm | § 4.4.2.3.4 (102) |
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Calcul : Vérification 1 — contrainte dans les barres lors de la fissuration de la section (déformation entravée)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Contrainte admissible dans l’armature√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = plus grosse barre, 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
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| Contrainte dans les barres lors de la première fissurationσs,r/σs,adm | η = 0.060 · VérifiéTaux d’utilisation : 6 % | Tableau 17 |
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Calcul : État sous N = 1’000.0 kN (compression) et M = 150.0 kNm| Étape | Valeur | Réf. |
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| État de la section | non fissuré (M ≤ Mcr) | |
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| Contrainte dans le béton sur la face comprimée−N/Ai − Mi·vc/Iila compression est négative | σc,c = -9.72 N/mm² | |
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| Contrainte dans le béton sur la face tendue−N/Ai + Mi·vt/Iiinférieure à fct,eff | σc,t = 1.81 N/mm² | |
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| Moment par rapport au centre de gravité de la section transforméeM + N·(yG − yi)N agit au centre de gravité de la section brute | Mi = 150.0 kNm | |
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| Contrainte dans la barre tendue extérieureαs·σc au niveau de la barre | σs = 5.2 N/mm² | |
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| Contrainte dans la barre extérieure de la face comprimée | σs′ = -53.5 N/mm² | |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Le module tient-il compte des effets du second ordre ?
Non. La vérification 1 est effectuée sans effets du second ordre et sans l’excentricité minimale d’une colonne (4.3.7). Pour un élément élancé, les ajouter à Md ou utiliser le module des colonnes.
Pourquoi la poutre n’est-elle pas fissurée dans l’exemple de calcul ?
Avec l’effort normal de compression, Mcr = 171.4 kNm. Le moment de service M = 150 kNm reste inférieur à cette valeur ; toute la section participe donc.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 5 novembre 2026