Weist einen Stahlbeton- oder Spannbetonbalkenquerschnitt beliebiger Form unter einem Biegemoment mit einer Normaldruck- oder Normalzugkraft nach SIA 262:2025 nach: Normalkraft- und Biegewiderstand, Rissmoment, Spannungen im Gebrauchszustand und die Stahlspannung, welche die Rissbreite begrenzt. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Querschnitt: A_c, y_c und I_c des Bruttobetonquerschnitts, A_s,tot der Stäbe und ihre kleinste lichte Überdeckung c. Ideeller Querschnitt: α_s = E_s/E_cm, A_i = A_c + (α_s − 1) · A_s und I_i.
Bemessungswerte der Festigkeiten: η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, 4.2.1.2 (26); f_cd = η_fc · η_t · f_ck/γ_c, 2.4.2.3 (2); f_yd = f_yk/γ_s, 2.4.2.5 (4), und f_pd = f_p0,1k/γ_s für Spannstahl, Gleichung (5).
Nachweis 1, Normalkraft: |N_d| ≤ N_Rd, mit N_Rd,c = f_cd · (A_c − A_s) + f_yd · A_s unter Druck, der ganze Querschnitt bei ε_c2d (4.2.1.5), und N_Rd,t = A_s · f_yd unter Zug, der ganze Stahl fliessend und ohne Beton.
Nachweis 2, Biegung unter N_d: die Nulllinie x aus dem Gleichgewicht mit N = N_d, ein Spannungsblock über 0.85 · x mit f_cd und ε_c2d am gedrückten Rand (4.2.1.5). M_Rd ist das Moment der inneren Kräfte um die Stabachse, 2.4.2.1 (1), und M_d ≤ [M_Rd].
Rissmoment, 4.4.1.3: k_t = 1/(1 + 0.5 · t), Gleichung (100), mit t = h/3; f_ct,eff = k_t · f_ctm, Gleichung (99); M_cr = (f_ct,eff + N/A_i) · I_i/v_t − N · (y_G − y_i).
Stahlspannung bei Erstrissbildung: σ_s,r unmittelbar nach dem ersten Riss, Beton auf Zug vernachlässigt (4.1.4.2.1), verglichen mit σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, 4.4.2.3.4 (102) und Tabelle 17.
Gebrauchszustand unter N und M: gerissen oder ungerissen, die Betonspannungen σ_c,c und σ_c,t und die Stahlspannungen σ_s und σ_s′.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Für den Balken wählen Sie ein Rechteck, einen T-Querschnitt, einen Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen. Sie wählen ein positives oder negatives Moment und eine Normaldruck- oder Normalzugkraft. Sie setzen jeden Bewehrungsstab und jedes Spannglied per Mausklick in die Zeichnung, verschieben oder entfernen sie oder bearbeiten die Tabelle; eine Stablage setzt eine ganze Reihe auf einmal. Sie geben f_ck, ε_c2d, f_ctm, E_cm, f_yk, E_s, γ_c, γ_s, η_t, N_d und M_d ein. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Zugfestigkeit für das Rissmoment, die Anforderungen an die Rissbildung und w_nom aus Tabelle 17, N, M und den Lastfall.

Sie erhalten die Querschnittswerte, die Widerstände und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer, das Rissmoment und die Spannungen. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

N greift im Schwerpunkt des Bruttobetonquerschnitts an, auf der Stabachse, und M bezieht sich auf diese Achse.
Die Vorspannung ist hier keine Normalkraft: Platzieren Sie die Spannglieder im Querschnitt.
Ein positives Moment drückt den oberen Rand des gezeichneten Querschnitts, ein negatives umgekehrt, zum Beispiel bei einem Plattenbalken über einem Auflager mit gezogenem Gurt.
Der obere Fraktilwert f_ctk0,95 = 1.3 · f_ctm, Gleichung (8), darf den Mittelwert ersetzen, wenn der ungerissene Zustand ungünstig ist (4.4.1.4).
Ø_s ist der Durchmesser des grössten Stabs.
Die Grenzen für x/d nach 4.1.4.2.5 und 4.1.4.2.6 sind für Biegebauteile formuliert; mit einer Normaldruckkraft ist die Druckzone naturgemäss höher.

Berechnungsbeispiel

Ein Rechteck 400 × 600 mm mit acht Stäben Ø20, drei oben, drei unten und je einem auf jeder Seite auf halber Höhe, mit f_ck = 30 N/mm², positives Moment, unter N_d = 1500 kN Druck und M_d = 300 kNm, mit erhöhten Anforderungen an die Rissbildung, w_nom = 0.5 mm und einem quasi-ständigen Lastfall mit N = 1000 kN und M = 150 kNm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Form des Querschnitts	Rechteck
Breite b	400 mm
Höhe h	600 mm
Richtung des Moments	Positives Moment — Druck oben
Normalkraft N	Druck
Stahl im Querschnitt	{"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]}
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons ε_c2d	3.5 ‰	§ 4.2.1.5
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Elastizitätsmodul E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Charakteristische Fliessgrenze f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Axialkraft N_d	1500 kN
Mit N_d gleichzeitig wirkender Bemessungswert des Biegemoments M_d	300 kNm
Zugfestigkeit für das Rissmoment	Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Anforderungsniveau	Erhöht	§ 4.4.2.2.3
Nominelle Rissbreite w_nom	0.5 mm	Tabelle 17
Normalkraft im Lastfall N	1000 kN
Biegemoment im Lastfall M	150 kNm
Lastfall von N und M	Quasi-ständig	Tabelle 17

Berechnung: Betonquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Bruttoquerschnittsfläche des Betons	A_c = 240’000 mm²
Höhe des Querschnitts	h = 600 mm
Höhe des Betonschwerpunktsgemessen ab der Unterseite	y_c = 300 mm
Trägheitsmoment des Betonsum die horizontale Achse durch den Schwerpunkt	I_c = 7’200’000’000 mm⁴

Berechnung: Stahl im Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Stäbe	n_s = 8Ø20
Gesamtfläche der StäbeΣ π·Ø²/4	A_s,tot = 2’513 mm²
Kleinste lichte Betonüberdeckung der StäbeAbstand vom Stabrand zur nächstgelegenen Oberfläche	c = 40 mm

Berechnung: Ideelle Querschnitte
Schritt	Wert	Ref.
Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeE_s/E_cm	α_s = 6.10
Ideeller Querschnitt für das MomentA_c + (α_s − 1)·A_s	A_i = 252’821 mm²
Trägheitsmoment, ungerissen	I_i = 7’800’969’845 mm⁴

Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
Schritt	Wert	Ref.
Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters	η_t = 1.00	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbef_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessdehnung der Stäbef_yd/E_s	ε_yd = 2.12 ‰

Berechnung: Normalkraftwiderstand des Querschnitts
Schritt	Wert	Ref.
Widerstand bei zentrischem Druckf_cd·(A_c − A_s) + f_yd·A_sganzer Querschnitt bei ε_c2d	N_Rd,c = 5’842 kN	§ 4.2.1.5
Widerstand bei zentrischem ZugA_s·f_ydder gesamte Stahl fliesst, kein Beton	N_Rd,t = 1’093 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Normalkraft: |N_d| ≤ N_Rd
Schritt	Wert	Ref.
Druckkraft im Vergleich zum Widerstand\|N_d\|/N_Rd	η = 0.257 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.2.1.5

Berechnung: Querschnitt im Grenzzustand der Tragsicherheit
Schritt	Wert	Ref.
Druckzonenhöheaus dem Gleichgewicht, N = N_d, mit dem 0.85·x-Block bei f_cd und ε_c2d auf der Druckseite	x = 240.0 mm	§ 4.2.1.5
Höhe des Spannungsblocks	0.85·x = 204.0 mm	§ 4.2.1.5
Betondruckkraftf_cd·A_c,comp	F_c = 1’632 kN
Kraft in den DruckstäbenΣ A_s,i·(σ_s,i − f_cd), Stäbe innerhalb des Blocks	F_s′ = 391 kN
Kraft in den ZugstäbenΣ A_s,i·σ_s,i	F_s = 523 kN
Statische Höhevon der Druckseite bis zur Resultierenden der Zugkräfte in der Zughälfte des Querschnitts	d = 550 mm
Grösste Dehnung der Stäbeε_c2d·(z_s − x)/x	ε_s,max = 4.52 ‰
Biegewiderstand unter N_dMoment der inneren Kräfte um die Bauteilachse	M_Rd = 523.3 kNm	§ 2.4.2.1 (1)

Berechnung: Nachweis 2 — Biegewiderstand: M_d ≤ M_Rd unter N_d
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungsmoment gegenüber dem Widerstand unter N_dM_d/M_Rd	η = 0.573 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Druckzonenhöhe
Schritt	Wert	Ref.
Bezogene Druckzonenhöhe	x/d = 0.436

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Abstand vom Schwerpunkt zur Zugseite	v_t = 300.0 mm
Normalkraft im Lastfallin der BauteilachseDruck	N = 1’000.0 kN
Abmessung für den Grössenbeiwerth/3, Bauteil auf Biegung	t = 200 mm	§ 4.4.1.3
Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t in m	k_t = 0.909	§ 4.4.1.3 (100)
Effektive Betonzugfestigkeitk_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.64 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Rissmoment(f_ct,eff + N/A_i)·I_i/v_t − N·(y_G − y_i)um die Bauteilachse, mit N	M_cr = 171.4 kNm	§ 4.4.1.3

Berechnung: Unmittelbar nach dem ersten Riss (am Riss)
Schritt	Wert	Ref.
Druckzonenhöhe unmittelbar nach der RissbildungN_int = N und M_int = M_cr, Beton auf Zug vernachlässigt	x_r = 419.2 mm	§ 4.1.4.2.1
Spannung im äussersten Zugstab unmittelbar nach der RissbildungE_s·κ·(z_s − x_r)	σ_s,r = 21.8 N/mm²
Nominelle Rissbreite bei Erstrissbildungσ_s,r²·Ø_s/(9·E_s·f_ctm)Gl. (102) nach w_nom aufgelöst, mit Ø_s des grössten Stabs (20 mm)	w_nom,r = 0.002 mm	§ 4.4.2.3.4 (102)

Berechnung: Nachweis 1 — Stahlspannung bei Rissbildung im Querschnitt (behinderte Verformung)
Schritt	Wert	Ref.
Zulässige Stahlspannung√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = grösster Stab, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Stahlspannung der Stäbe bei Erstrissbildungσ_s,r/σ_s,adm	η = 0.060 · erfüllt6 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Zustand unter N = 1’000.0 kN (Druck) und M = 150.0 kNm
Schritt	Wert	Ref.
Zustand des Querschnitts	ungerissen (M ≤ M_cr)
Betonspannung auf der Druckseite−N/A_i − M_i·v_c/I_iDruck ist negativ	σ_c,c = -9.72 N/mm²
Betonspannung auf der Zugseite−N/A_i + M_i·v_t/I_iunter f_ct,eff	σ_c,t = 1.81 N/mm²
Moment um den Schwerpunkt des ideellen QuerschnittsM + N·(y_G − y_i)N wirkt im Schwerpunkt des Bruttoquerschnitts	M_i = 150.0 kNm
Spannung im äussersten Zugstabα_s·σ_c auf Höhe des Stabs	σ_s = 5.2 N/mm²
Spannung im äussersten Druckstab	σ_s′ = -53.5 N/mm²

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Berücksichtigt das Modul die Auswirkungen zweiter Ordnung?

Nein. Nachweis 1 erfolgt ohne Auswirkungen zweiter Ordnung und ohne die Mindestexzentrizität einer Stütze (4.3.7). Für ein schlankes Bauteil rechnen Sie diese in M_d ein oder verwenden das Modul für Stützen.

Warum ist der Balken im Berechnungsbeispiel ungerissen?

Mit der Normaldruckkraft beträgt M_cr = 171.4 kNm. Das Gebrauchsmoment M = 150 kNm bleibt darunter, daher wirkt der ganze Querschnitt mit.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026

Betonbalken unter Biegung mit Normalkraft nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis