Verifica la sezione di forma qualsiasi di una trave in calcestruzzo armato o precompresso soggetta a un momento flettente con una compressione o una trazione assiale, secondo la norma SIA 262:2025: resistenza allo sforzo normale e alla flessione, momento di fessurazione, tensioni in servizio e tensione nelle barre che limita l’apertura delle fessure. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Che cosa verifica
- Sezione: Ac, yc e Ic della sezione lorda di calcestruzzo, As,tot delle barre e il loro copriferro minimo c. Sezione ideale: αs = Es/Ecm, Ai = Ac + (αs − 1) · As e Ii.
- Valori di dimensionamento delle resistenze: ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, 4.2.1.2 (26); fcd = ηfc · ηt · fck/γc, 2.4.2.3 (2); fyd = fyk/γs, 2.4.2.5 (4), e fpd = fp0,1k/γs per l’acciaio da precompressione, equazione (5).
- Verifica 1, sforzo normale: |Nd| ≤ NRd, con NRd,c = fcd · (Ac − As) + fyd · As in compressione, l’intera sezione a εc2d (4.2.1.5), e NRd,t = As · fyd in trazione, con tutto l’acciaio snervato e senza calcestruzzo.
- Verifica 2, flessione sotto Nd: l’asse neutro x dall’equilibrio con N = Nd, un diagramma rettangolare delle tensioni su 0.85 · x pari a fcd e εc2d sul lato compresso (4.2.1.5). MRd è il momento delle forze interne rispetto all’asse dell’elemento, 2.4.2.1 (1), e Md ≤ [M_Rd].
- Momento di fessurazione, 4.4.1.3: kt = 1/(1 + 0.5 · t), equazione (100), con t = h/3; fct,eff = kt · fctm, equazione (99); Mcr = (fct,eff + N/Ai) · Ii/vt − N · (yG − yi).
- Tensione nelle barre alla prima fessurazione: σs,r subito dopo la prima fessura, trascurando il calcestruzzo teso (4.1.4.2.1), rispetto a σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom/Øs) ≤ fyk, 4.4.2.3.4 (102) e tabella 17.
- Stato di servizio sotto N e M: fessurato o no, le tensioni nel calcestruzzo σc,c e σc,t e le tensioni nelle barre σs e σs′.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Per la trave sceglie un rettangolo, una sezione a T, un cerchio o un poligono disegnato cliccando sui suoi vertici. Sceglie un momento positivo o negativo, e una compressione o una trazione assiale. Posiziona con un clic nel disegno ogni barra d’armatura o elemento di precompressione, lo sposta trascinandolo, lo elimina oppure modifica la tabella; uno strato di barre inserisce un’intera fila in una sola volta. Inserisce fck, εc2d, fctm, Ecm, fyk, Es, γc, γs, ηt, Nd e Md. Per l’efficienza funzionale: la resistenza alla trazione per il momento di fessurazione, il livello delle esigenze e wnom dalla tabella 17, N, M e il caso di carico.
Ottiene i valori della sezione, le resistenze e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, il momento di fessurazione e le tensioni. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.
Ipotesi e limiti
- N agisce nel baricentro della sezione lorda di calcestruzzo, cioè sull’asse dell’elemento, e M è riferito a tale asse.
- Qui la precompressione non è uno sforzo normale: posizioni gli elementi di precompressione nella sezione.
- Il momento positivo comprime il lato superiore della sezione disegnata; il momento negativo il contrario, per esempio in una trave a T sopra un appoggio con l’ala tesa.
- Il frattile superiore fctk0,95 = 1.3 · fctm, equazione (8), può sostituire il valore medio quando lo stato non fessurato è sfavorevole (4.4.1.4).
- Øs è la barra di diametro maggiore.
- I limiti su x/d delle cifre 4.1.4.2.5 e 4.1.4.2.6 sono formulati per elementi inflessi; con una compressione assiale la zona compressa è per sua natura più alta.
Esempio di calcolo
Un rettangolo di 400 × 600 mm con otto barre Ø20, tre superiormente, tre inferiormente e una su ciascun lato a metà altezza, con fck = 30 N/mm², momento positivo, sotto Nd = 1’500 kN di compressione e Md = 300 kNm, con esigenze accresciute relative alla fessurazione, wnom = 0.5 mm e un caso di carico quasi permanente con N = 1’000 kN e M = 150 kNm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
Dati| Dato | Valore | Rif. |
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| Forma della sezione | Rettangolo | |
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| Larghezza b | 400 mm | |
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| Altezza h | 600 mm | |
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| Verso del momento | Momento positivo — compressione in alto | |
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| Sforzo normale N | Compressione | |
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| Acciaio nella sezione | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
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| Valore caratteristico della resistenza alla compressione fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valore di dimensionamento della deformazione specifica ultima a compressione del calcestruzzo εc2d | 3.5 ‰ | § 4.2.1.5 |
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| Valore medio della resistenza alla trazione fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Modulo di elasticità Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Limite di snervamento caratteristico fyk | 500 N/mm² | |
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| Modulo di elasticità Es | 205000 N/mm² | |
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| Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Coefficiente di resistenza dell’acciaio γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo ηt | 1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte | § 4.2.1.3 |
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| Valore di dimensionamento dello sforzo normale Nd | 1500 kN | |
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| Valore di dimensionamento del momento flettente concomitante a Nd Md | 300 kNm | |
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| Resistenza alla trazione per il momento di fessurazione | Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Livello delle esigenze | Accresciute | § 4.4.2.2.3 |
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| Apertura nominale delle fessure wnom | 0.5 mm | Tabella 17 |
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| Sforzo normale nel caso di carico N | 1000 kN | |
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| Momento flettente nel caso di carico M | 150 kNm | |
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| Caso di carico di N e M | Quasi permanente | Tabella 17 |
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Calcolo: Sezione di calcestruzzo| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Area lorda di calcestruzzo | Ac = 240’000 mm² | |
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| Altezza della sezione | h = 600 mm | |
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| Quota del baricentro del calcestruzzomisurata dalla faccia inferiore | yc = 300 mm | |
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| Momento d’inerzia del calcestruzzorispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro | Ic = 7’200’000’000 mm⁴ | |
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Calcolo: Acciaio nella sezione| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Barre | ns = 8Ø20 | |
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| Area totale delle barreΣ π·Ø²/4 | As,tot = 2’513 mm² | |
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| Copriferro minimo delle barredistanza tra il bordo della barra e la faccia più vicina | c = 40 mm | |
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Calcolo: Sezioni ideali (omogeneizzate)| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Rapporto tra i moduli d’elasticità delle barreEs/Ecm | αs = 6.10 | |
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| Sezione ideale per il momentoAc + (αs − 1)·As | Ai = 252’821 mm² | |
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| Momento d’inerzia, stato non fessurato | Ii = 7’800’969’845 mm⁴ | |
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Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Coefficiente di correzione che tiene conto del comportamento più fragile dei calcestruzzi ad alta resistenza(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
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| Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo | ηt = 1.00 | § 4.2.1.3 |
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| Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barrefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Valore di dimensionamento della deformazione specifica allo snervamento delle barrefyd/Es | εyd = 2.12 ‰ | |
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Calcolo: Resistenza della sezione allo sforzo normale| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Resistenza alla compressione centratafcd·(Ac − As) + fyd·Asl’intera sezione a εc2d | NRd,c = 5’842 kN | § 4.2.1.5 |
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| Resistenza alla trazione centrataAs·fydsnervamento di tutto l’acciaio, nessun contributo del calcestruzzo | NRd,t = 1’093 kN | |
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Calcolo: Verifica 1 — sforzo normale: |N_d| ≤ N_Rd| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Compressione assiale rispetto alla resistenza|Nd|/NRd | η = 0.257 · verifica soddisfatta26 % della resistenza utilizzata | § 4.2.1.5 |
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Calcolo: Sezione allo stato limite ultimo| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Profondità dell’asse neutrodall’equilibrio, N = Nd, con il diagramma rettangolare 0.85·x a fcd e εc2d sulla faccia compressa | x = 240.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Altezza del diagramma rettangolare delle tensioni | 0.85·x = 204.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Forza di compressione nel calcestruzzofcd·Ac,comp | Fc = 1’632 kN | |
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| Forza nelle barre compresseΣ As,i·(σs,i − fcd), barre all’interno del diagramma rettangolare | Fs′ = 391 kN | |
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| Forza nelle barre teseΣ As,i·σs,i | Fs = 523 kN | |
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| Altezza staticadalla faccia compressa alla risultante delle forze di trazione nella metà tesa della sezione | d = 550 mm | |
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| Deformazione specifica massima delle barreεc2d·(zs − x)/x | εs,max = 4.52 ‰ | |
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| Resistenza alla flessione sotto Ndmomento delle forze interne rispetto all’asse dell’elemento | MRd = 523.3 kNm | § 2.4.2.1 (1) |
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Calcolo: Verifica 2 — resistenza alla flessione: M_d ≤ M_Rd sotto N_d| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Valore di dimensionamento del momento rispetto alla resistenza sotto NdMd/MRd | η = 0.573 · verifica soddisfatta57 % della resistenza utilizzata | |
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Calcolo: Altezza della zona compressa| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Altezza relativa della zona compressa | x/d = 0.436 | |
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Calcolo: Valori comuni| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dal baricentro alla faccia tesa | vt = 300.0 mm | |
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| Sforzo normale nel caso di cariconell’asse dell’elementocompressione | N = 1’000.0 kN | |
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| Dimensione per il coefficiente di scalah/3, elemento inflesso | t = 200 mm | § 4.4.1.3 |
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| Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t in m | kt = 0.909 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzokt·fctm | fct,eff = 2.64 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Momento di fessurazione(fct,eff + N/Ai)·Ii/vt − N·(yG − yi)rispetto all’asse dell’elemento, con N | Mcr = 171.4 kNm | § 4.4.1.3 |
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Calcolo: Subito dopo la prima fessura (nella fessura)| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Profondità dell’asse neutro subito dopo la fessurazioneNint = N e Mint = Mcr, calcestruzzo teso trascurato | xr = 419.2 mm | § 4.1.4.2.1 |
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| Tensione nella barra tesa esterna subito dopo la fessurazioneEs·κ·(zs − xr) | σs,r = 21.8 N/mm² | |
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| Apertura nominale delle fessure alla prima fessurazioneσs,r²·Øs/(9·Es·fctm)eq. (102) risolta rispetto a wnom, con Øs la barra più grossa (20 mm) | wnom,r = 0.002 mm | § 4.4.2.3.4 (102) |
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Calcolo: Verifica 1 — tensione nelle barre alla fessurazione della sezione (deformazione impedita)| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Tensione ammissibile nell’armatura√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = barra più grossa, 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
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| Tensione nelle barre alla prima fessurazioneσs,r/σs,adm | η = 0.060 · verifica soddisfatta6 % della resistenza utilizzata | Tabella 17 |
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Calcolo: Stato sotto N = 1’000.0 kN (compressione) e M = 150.0 kNm| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Stato della sezione | non fessurato (M ≤ Mcr) | |
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| Tensione nel calcestruzzo sulla faccia compressa−N/Ai − Mi·vc/Iila compressione è negativa | σc,c = -9.72 N/mm² | |
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| Tensione nel calcestruzzo sulla faccia tesa−N/Ai + Mi·vt/Iiinferiore a fct,eff | σc,t = 1.81 N/mm² | |
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| Momento rispetto al baricentro della sezione idealeM + N·(yG − yi)N agisce nel baricentro della sezione lorda | Mi = 150.0 kNm | |
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| Tensione nella barra tesa esternaαs·σc in corrispondenza della barra | σs = 5.2 N/mm² | |
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| Tensione nella barra compressa esterna | σs′ = -53.5 N/mm² | |
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Come viene controllato questo modulo
Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Il modulo include gli effetti del secondo ordine?
No. La verifica 1 è senza effetti del secondo ordine e senza l’eccentricità minima di un pilastro (4.3.7). Per un elemento snello, li aggiunga a Md oppure utilizzi il modulo per i pilastri.
Perché nell’esempio di calcolo la trave non è fessurata?
Con la compressione assiale, Mcr = 171.4 kNm. Il momento di servizio M = 150 kNm resta inferiore, quindi l’intera sezione è reagente.
Posso stampare il calcolo?
Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.
Vedi anche
Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 5 novembre 2026