Verifica un tirante in calcestruzzo armato o precompresso, o un elemento messo in trazione da un vincolo, soggetto a una trazione assiale con un momento flettente, secondo la norma SIA 262:2025: resistenza allo sforzo normale e alla flessione, momento di fessurazione, tensioni in servizio e tensione nelle barre che limita l’apertura delle fessure. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Che cosa verifica
- Sezione: la sezione lorda di calcestruzzo Ac, yc e Ic, le barre As,tot con il loro copriferro minimo c, e la sezione ideale con αs = Es/Ecm, Ai = Ac + (αs − 1) · As e Ii.
- Valori di dimensionamento delle resistenze: fcd, 2.4.2.3 (2), con ηfc secondo 4.2.1.2 (26); fyd = fyk/γs, 2.4.2.5 (4); fpd = fp0,1k/γs, equazione (5).
- Verifica 1, sforzo normale: |Nd| ≤ NRd. In trazione NRd,t = As · fyd: tutto l’acciaio è snervato, il calcestruzzo non riprende nulla. In compressione NRd,c = fcd · (Ac − As) + fyd · As (4.2.1.5).
- Verifica 2, flessione sotto Nd: Md ≤ [M_Rd]. L’asse neutro x risulta dall’equilibrio con lo sforzo normale, con un diagramma rettangolare delle tensioni su 0.85 · x pari a fcd e εc2d sul lato compresso (4.2.1.5); MRd è riferito all’asse dell’elemento, 2.4.2.1 (1).
- Momento di fessurazione, 4.4.1.3: Mcr = (fct,eff + N/Ai) · Ii/vt − N · (yG − yi), con fct,eff = kt · fctm, equazione (99), e kt dall’equazione (100).
- Tensione nelle barre alla fessurazione della sezione: σs,r subito dopo la prima fessura (4.1.4.2.1) ≤ σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom/Øs) ≤ fyk, 4.4.2.3.4 (102), tabella 17. Il modulo fornisce anche wnom,r.
- Stato di servizio: se M fessura la sezione, poi σc,c, σc,t, σs e σs′.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Per il tirante sceglie lo sforzo normale di trazione, il segno del momento e la forma: rettangolo, sezione a T, cerchio o un poligono disegnato cliccando sui suoi vertici. Posiziona le barre e gli elementi di precompressione nella loro posizione reale, con un clic nel disegno, con uno strato di barre o nella tabella. Inserisce il calcestruzzo (fck, εc2d, fctm, Ecm), l’acciaio (fyk, Es), γc, γs, ηt, e i valori di dimensionamento Nd e Md. Per l’efficienza funzionale: la base della resistenza alla trazione, il livello delle esigenze, wnom dalla tabella 17, e N e M con il relativo caso di carico.
Ottiene le resistenze, il momento di fessurazione, le tensioni nelle barre e nel calcestruzzo e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.
Ipotesi e limiti
- Nd e N agiscono nel baricentro della sezione lorda di calcestruzzo; i momenti sono riferiti a tale asse.
- La precompressione è inserita come elementi di precompressione nella sezione, non come sforzo normale.
- Il livello delle esigenze (normali, accresciute o elevate, 4.4.2.2.3) seleziona le verifiche della tabella 17. La tabella 17 limita la tensione nelle barre rispetto allo snervamento per i casi di carico della SIA 260, e rispetto alla tensione ammissibile per la fessurazione per il caso quasi permanente.
- Øs nell’equazione (102) è la barra di diametro maggiore della sezione.
- Per il coefficiente che tiene conto delle dimensioni si utilizza t = h/3, come per un elemento inflesso (4.4.1.3).
- Ecm può essere sostituito da un modulo efficace per un carico di lunga durata.
Esempio di calcolo
L’esempio di calcolo del modulo è una sezione compressa: un rettangolo di 400 × 600 mm con otto barre Ø20, tre superiormente, tre inferiormente e una su ciascun lato a metà altezza, fck = 30 N/mm², momento positivo, Nd = 1’500 kN di compressione con Md = 300 kNm, esigenze accresciute relative alla fessurazione con wnom = 0.5 mm, e un caso quasi permanente con N = 1’000 kN e M = 150 kNm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
Dati| Dato | Valore | Rif. |
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| Forma della sezione | Rettangolo | |
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| Larghezza b | 400 mm | |
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| Altezza h | 600 mm | |
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| Verso del momento | Momento positivo — compressione in alto | |
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| Sforzo normale N | Compressione | |
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| Acciaio nella sezione | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
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| Valore caratteristico della resistenza alla compressione fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valore di dimensionamento della deformazione specifica ultima a compressione del calcestruzzo εc2d | 3.5 ‰ | § 4.2.1.5 |
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| Valore medio della resistenza alla trazione fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Modulo di elasticità Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Limite di snervamento caratteristico fyk | 500 N/mm² | |
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| Modulo di elasticità Es | 205000 N/mm² | |
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| Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Coefficiente di resistenza dell’acciaio γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo ηt | 1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte | § 4.2.1.3 |
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| Valore di dimensionamento dello sforzo normale Nd | 1500 kN | |
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| Valore di dimensionamento del momento flettente concomitante a Nd Md | 300 kNm | |
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| Resistenza alla trazione per il momento di fessurazione | Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Livello delle esigenze | Accresciute | § 4.4.2.2.3 |
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| Apertura nominale delle fessure wnom | 0.5 mm | Tabella 17 |
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| Sforzo normale nel caso di carico N | 1000 kN | |
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| Momento flettente nel caso di carico M | 150 kNm | |
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| Caso di carico di N e M | Quasi permanente | Tabella 17 |
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Calcolo: Sezione di calcestruzzo| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Area lorda di calcestruzzo | Ac = 240’000 mm² | |
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| Altezza della sezione | h = 600 mm | |
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| Quota del baricentro del calcestruzzomisurata dalla faccia inferiore | yc = 300 mm | |
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| Momento d’inerzia del calcestruzzorispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro | Ic = 7’200’000’000 mm⁴ | |
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Calcolo: Acciaio nella sezione| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Barre | ns = 8Ø20 | |
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| Area totale delle barreΣ π·Ø²/4 | As,tot = 2’513 mm² | |
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| Copriferro minimo delle barredistanza tra il bordo della barra e la faccia più vicina | c = 40 mm | |
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Calcolo: Sezioni ideali (omogeneizzate)| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Rapporto tra i moduli d’elasticità delle barreEs/Ecm | αs = 6.10 | |
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| Sezione ideale per il momentoAc + (αs − 1)·As | Ai = 252’821 mm² | |
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| Momento d’inerzia, stato non fessurato | Ii = 7’800’969’845 mm⁴ | |
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Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Coefficiente di correzione che tiene conto del comportamento più fragile dei calcestruzzi ad alta resistenza(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
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| Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo | ηt = 1.00 | § 4.2.1.3 |
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| Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barrefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Valore di dimensionamento della deformazione specifica allo snervamento delle barrefyd/Es | εyd = 2.12 ‰ | |
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Calcolo: Resistenza della sezione allo sforzo normale| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Resistenza alla compressione centratafcd·(Ac − As) + fyd·Asl’intera sezione a εc2d | NRd,c = 5’842 kN | § 4.2.1.5 |
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| Resistenza alla trazione centrataAs·fydsnervamento di tutto l’acciaio, nessun contributo del calcestruzzo | NRd,t = 1’093 kN | |
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Calcolo: Verifica 1 — sforzo normale: |N_d| ≤ N_Rd| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Compressione assiale rispetto alla resistenza|Nd|/NRd | η = 0.257 · verifica soddisfatta26 % della resistenza utilizzata | § 4.2.1.5 |
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Calcolo: Sezione allo stato limite ultimo| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Profondità dell’asse neutrodall’equilibrio, N = Nd, con il diagramma rettangolare 0.85·x a fcd e εc2d sulla faccia compressa | x = 240.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Altezza del diagramma rettangolare delle tensioni | 0.85·x = 204.0 mm | § 4.2.1.5 |
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| Forza di compressione nel calcestruzzofcd·Ac,comp | Fc = 1’632 kN | |
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| Forza nelle barre compresseΣ As,i·(σs,i − fcd), barre all’interno del diagramma rettangolare | Fs′ = 391 kN | |
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| Forza nelle barre teseΣ As,i·σs,i | Fs = 523 kN | |
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| Altezza staticadalla faccia compressa alla risultante delle forze di trazione nella metà tesa della sezione | d = 550 mm | |
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| Deformazione specifica massima delle barreεc2d·(zs − x)/x | εs,max = 4.52 ‰ | |
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| Resistenza alla flessione sotto Ndmomento delle forze interne rispetto all’asse dell’elemento | MRd = 523.3 kNm | § 2.4.2.1 (1) |
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Calcolo: Verifica 2 — resistenza alla flessione: M_d ≤ M_Rd sotto N_d| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Valore di dimensionamento del momento rispetto alla resistenza sotto NdMd/MRd | η = 0.573 · verifica soddisfatta57 % della resistenza utilizzata | |
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Calcolo: Altezza della zona compressa| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Altezza relativa della zona compressa | x/d = 0.436 | |
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Calcolo: Valori comuni| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dal baricentro alla faccia tesa | vt = 300.0 mm | |
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| Sforzo normale nel caso di cariconell’asse dell’elementocompressione | N = 1’000.0 kN | |
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| Dimensione per il coefficiente di scalah/3, elemento inflesso | t = 200 mm | § 4.4.1.3 |
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| Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t in m | kt = 0.909 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzokt·fctm | fct,eff = 2.64 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Momento di fessurazione(fct,eff + N/Ai)·Ii/vt − N·(yG − yi)rispetto all’asse dell’elemento, con N | Mcr = 171.4 kNm | § 4.4.1.3 |
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Calcolo: Subito dopo la prima fessura (nella fessura)| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Profondità dell’asse neutro subito dopo la fessurazioneNint = N e Mint = Mcr, calcestruzzo teso trascurato | xr = 419.2 mm | § 4.1.4.2.1 |
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| Tensione nella barra tesa esterna subito dopo la fessurazioneEs·κ·(zs − xr) | σs,r = 21.8 N/mm² | |
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| Apertura nominale delle fessure alla prima fessurazioneσs,r²·Øs/(9·Es·fctm)eq. (102) risolta rispetto a wnom, con Øs la barra più grossa (20 mm) | wnom,r = 0.002 mm | § 4.4.2.3.4 (102) |
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Calcolo: Verifica 1 — tensione nelle barre alla fessurazione della sezione (deformazione impedita)| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Tensione ammissibile nell’armatura√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = barra più grossa, 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
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| Tensione nelle barre alla prima fessurazioneσs,r/σs,adm | η = 0.060 · verifica soddisfatta6 % della resistenza utilizzata | Tabella 17 |
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Calcolo: Stato sotto N = 1’000.0 kN (compressione) e M = 150.0 kNm| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Stato della sezione | non fessurato (M ≤ Mcr) | |
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| Tensione nel calcestruzzo sulla faccia compressa−N/Ai − Mi·vc/Iila compressione è negativa | σc,c = -9.72 N/mm² | |
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| Tensione nel calcestruzzo sulla faccia tesa−N/Ai + Mi·vt/Iiinferiore a fct,eff | σc,t = 1.81 N/mm² | |
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| Momento rispetto al baricentro della sezione idealeM + N·(yG − yi)N agisce nel baricentro della sezione lorda | Mi = 150.0 kNm | |
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| Tensione nella barra tesa esternaαs·σc in corrispondenza della barra | σs = 5.2 N/mm² | |
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| Tensione nella barra compressa esterna | σs′ = -53.5 N/mm² | |
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Come viene controllato questo modulo
Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Il calcestruzzo contribuisce alla resistenza a trazione?
No. NRd,t = As · fyd: tutto l’acciaio è snervato e il calcestruzzo non riprende nulla. La sua resistenza alla trazione interviene nelle verifiche dell’efficienza funzionale, attraverso Mcr.
Come verificare un tirante fessurato da una deformazione impedita?
Scelga il frattile superiore fctk0,95 = 1.3 · fctm, equazione (8), per il momento di fessurazione (4.4.1.4). La prima verifica dell’efficienza funzionale confronta allora la tensione nelle barre alla prima fessurazione con σs,adm.
Posso stampare il calcolo?
Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.
Vedi anche
Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 5 novembre 2026