Stahlbetonbalken unter schiefer Biegung nach SIA 262

Weist einen Stahlbetonbalken unter Biegung um beide Achsen, mit oder ohne Normalkraft, mit einem Querschnitt beliebiger Form und den Stäben an ihren eigenen Koordinaten, nach SIA 262:2025 nach: Widerstand in Richtung des Moments, Rissbildung und Stahlspannungen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 262:2025

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Querschnitt: A_c, I_x und I_y bezogen auf die Achsen durch den Schwerpunkt G, die Stäbe A_s, der Bewehrungsgehalt ρ = A_s/A_c und die kleinste lichte Überdeckung c.
Bemessungswerte der Festigkeiten: η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, Ziffer 4.2.1.2, Gleichung (26); f_cd = η_fc · η_t · f_ck/γ_c, Gleichung (2); f_yd = f_yk/γ_s, Gleichung (4).
Nachweis 1, Normalkraft (Ziffer 4.2.1.5): |N_d| verglichen mit N_Rd,c = f_cd · (A_c − A_s) + min(f_yd ; E_s · ε_c2d) · A_s oder unter Zug mit N_Rd,t = A_s · f_yd.
Nachweis 2, schiefe Biegung mit Normalkraft (Ziffer 4.2.1.5): M_d = √(M_dx² + M_dy²) ≤ M_Rd(N_d, β). Das Modul sucht die Neigung θ_n der Nulllinie und die Höhe x, für die N(x) = N_d gilt, setzt die Betonkraft F_c = f_cd · A(0.85 · x) an und summiert M_Rd,x = Σ F_i · y_i und M_Rd,y = Σ F_i · x_i, parallel zum Bemessungsmoment.
Rissbildung: die grösste Zugspannung σ_ct,max des ungerissenen Querschnitts auf A_c + (α_s − 1) · A_s (Ziffer 4.1.4.2.1), verglichen mit f_ct,eff = k_t · f_ctm, Ziffer 4.4.1.3.
Stahlspannungen im Gebrauchszustand, Tabelle 17: σ_s ≤ f_yd − 80 N/mm² und für den quasi-ständigen Lastfall σ_s ≤ σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102).

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen die Form des Balkenquerschnitts (Rechteck, Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen) und setzen jeden Stab per Mausklick in die Zeichnung oder platzieren eine ganze Stabreihe auf einmal; Stäbe lassen sich verschieben, entfernen oder in einer Tabelle bearbeiten. Sie geben die Eigenschaften von Beton und Stahl, γ_c, γ_s und η_t ein, dann die Normalkraft N_d mit ihrem Richtungssinn, M_dx und M_dy. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Zugfestigkeit für die Rissbildung, die Anforderungen an die Rissbildung, w_nom, N, M_x, M_y und den Lastfall.

Sie erhalten die Widerstände, die Richtung β des Moments, die Nulllinie, die Dehnung des am stärksten gedehnten Stabs, den Zustand des Querschnitts im Gebrauchszustand mit σ_c, σ_s und σ_s′ sowie die Interaktionskurve der beiden Momente. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

N greift im Schwerpunkt G des Bruttobetonquerschnitts an. Für einen Balken ohne Normalkraft geben Sie 0 ein.
M_dx ist positiv, wenn es den oberen Rand des gezeichneten Querschnitts drückt (+y), M_dy, wenn es die rechte Seite drückt (+x).
Der Nachweis erfolgt radial: N_d und die Richtung des Moments bleiben erhalten.
Die Nulllinie steht im Allgemeinen nicht senkrecht zum Moment: Der Querschnitt und seine Stäbe sind nicht in allen Richtungen gleich.
Im Gebrauchszustand wird der Beton auf Zug vernachlässigt, sobald der Querschnitt gerissen ist.
Rissbreiten werden hier nicht berechnet. In der massgebenden Richtung liefert sie das Modul Beton, Balken, Biegung und Normalkraft: Beliebiger Querschnitt.

Berechnungsbeispiel

Ein Querschnitt 400 × 600 mm mit f_ck = 30 N/mm² und acht Stäben Ø20 (drei oben, drei unten, je einer auf jeder Seite auf halber Höhe), unter N_d = 1500 kN Druck, M_dx = 200 kNm und M_dy = 80 kNm, sowie ein quasi-ständiger Gebrauchszustand mit N = 1000 kN, M_x = 120 kNm und M_y = 50 kNm bei erhöhten Anforderungen an die Rissbildung mit w_nom = 0.5 mm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Form des Querschnitts	Rechteck
Breite b	400 mm
Höhe h	600 mm
Normalkraft N	Druck
Stäbe im Querschnitt	{"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]}
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons ε_c2d	3.0 ‰	§ 4.2.1.5
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Elastizitätsmodul E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Charakteristische Fliessgrenze f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Axialkraft N_d	1500 kN
Bemessungswert des Biegemoments um die x-Achse M_dx	200 kNm
Bemessungswert des Biegemoments um die y-Achse M_dy	80 kNm
Zugfestigkeit für die Rissbildung	Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Anforderungsniveau	Erhöht	§ 4.4.2.2.3
Nominelle Rissbreite w_nom	0.5 mm	Tabelle 17
Normalkraft im Lastfall N	1000 kN
Moment um die x-Achse M_x	120 kNm
Moment um die y-Achse M_y	50 kNm
Lastfall	Quasi-ständig	Tabelle 17

Berechnung: Betonquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Bruttoquerschnittsfläche des Betons	A_c = 240’000 mm²
Trägheitsmoment um xum die x-Achse durch G	I_x = 7’200’000’000 mm⁴
Trägheitsmoment um yum die y-Achse durch G	I_y = 3’200’000’000 mm⁴

Berechnung: Verstärkung
Schritt	Wert	Ref.
Stäbe	n_s = 8Ø20
Gesamtfläche der StäbeΣ π·Ø²/4	A_s = 2’513 mm²
BewehrungsgehaltA_s/A_c	ρ = 1.05 %
Kleinste lichte Betonüberdeckung der Stäbe	c = 40 mm

Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
Schritt	Wert	Ref.
Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbef_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Berechnung: Normalkraftwiderstand des Querschnitts
Schritt	Wert	Ref.
Widerstand bei zentrischem Druckf_cd·(A_c − A_s) + min(f_yd ; E_s·ε_c2d)·A_sganzer Querschnitt bei ε_c2d	N_Rd,c = 5’842 kN	§ 4.2.1.5
Widerstand bei zentrischem ZugA_s·f_ydalle Stäbe fliessen, kein Beton	N_Rd,t = 1’093 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Normalkraft: |N_d| ≤ N_Rd
Schritt	Wert	Ref.
Druckkraft im Vergleich zum Widerstand\|N_d\|/N_Rd	η = 0.257 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.2.1.5

Berechnung: Querschnitt im Grenzzustand der Tragsicherheit
Schritt	Wert	Ref.
Resultierendes Bemessungsmoment√(M_dx² + M_dy²)	M_d = 215.4 kNm
Richtung des Bemessungsmomentsatan2(M_dx, M_dy)die vom Moment gedrückte Seite, gemessen von +x gegen +y	β = 68.2 °
Neigung der Nulllinie zur x-Achseim Allgemeinen nicht rechtwinklig zu β: Querschnitt und Stäbe sind nicht in allen Richtungen gleich	θ_n = 133.7 °
Druckzonenhöhevon der am stärksten gedrückten Ecke quer zur Nulllinie; N(x) = N_d	x = 332 mm	§ 4.2.1.5
Kraft im gedrückten Betonf_cd·A(0.85·x)	F_c = 1’590 kN
Widerstand um xΣ F_i·y_i	M_Rd,x = 395.2 kNm
Widerstand um yΣ F_i·x_i	M_Rd,y = 158.1 kNm
Biegewiderstand in Richtung von M_d√(M_Rd,x² + M_Rd,y²), (M_Rd,x ; M_Rd,y) parallel zu (M_dx ; M_dy)	M_Rd = 425.6 kNm	§ 4.2.1.5

Berechnung: Nachweis 2 — schiefe Biegung mit Normalkraft: M_d ≤ M_Rd
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungsmoment im Vergleich zum Widerstand in seiner RichtungM_d/M_Rd	η = 0.506 · erfüllt51 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.2.1.5
Dehnung des am stärksten gedehnten Stabsyields	ε_s = 2.73 ‰

Berechnung: Ungerissener Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeE_s/E_cm	α_s = 6.10
Grösste Betonzugspannung, ungerissenlineare Dehnungsverteilung ε₀ + κ_y·x + κ_x·y auf A_c + (α_s − 1)·A_sZug positiv	σ_ct,max = 3.59 N/mm²	§ 4.1.4.2.1
Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t = h_n/3 in mh_n = 710 mm, die Höhe des Querschnitts quer zu seiner Nulllinie	k_t = 0.894	§ 4.4.1.3
Effektive Betonzugfestigkeitk_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.59 N/mm²	§ 4.4.1.3

Berechnung: Zustand unter N = 1’000 kN, M_x = 120.0 kNm, M_y = 50.0 kNm
Schritt	Wert	Ref.
Zustand des Querschnitts	gerissen (σ_ct,max > f_ct,eff)
Gedrückter Anteil des Betonsder Beton auf Zug wird vernachlässigt	A_cc/A_c = 0.830
Neigung der Nulllinie zur x-Achse	θ_n = 135.3 °
Grösste BetondruckspannungDruck ist negativ	σ_c = -12.31 N/mm²
Spannung des am stärksten gedehnten StabsStab 1	σ_s = 19.5 N/mm²
Spannung des am stärksten gedrückten StabsStab 6	σ_s′ = -64.6 N/mm²

Berechnung: Nachweis 1 — kein Fliessen der Stäbe
Schritt	Wert	Ref.
Stahlspannung im Vergleich zu f_yd − 80 N/mm²σ_s/(f_yd − 80)	η = 0.055 · erfüllt5 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 2 — Stahlspannung im quasi-ständigen Lastfall
Schritt	Wert	Ref.
Zulässige Stahlspannung√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = grösster Stab, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Stahlspannung gegenüber der Grenze für die Rissbeschränkungσ_s/σ_s,adm	η = 0.053 · erfüllt5 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Kann ich einen Balken ohne Normalkraft nachweisen?

Ja. Wählen Sie einen beliebigen Richtungssinn und geben Sie N_d = 0 sowie für den Gebrauchszustand N = 0 ein.

Wo sind die Eckstäbe wichtig?

Bei schiefer Biegung werden die Eckstäbe am stärksten beansprucht. Setzen Sie jeden Stab an seine tatsächliche Position.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026