Pilastro in calcestruzzo armato soggetto a flessione deviata secondo la norma SIA 262

Verifica un pilastro in calcestruzzo armato soggetto a una compressione assiale e a momenti attorno ai due assi, su una sezione di forma qualsiasi con le barre alle loro coordinate, secondo la norma SIA 262:2025: resistenza allo sforzo normale, resistenza nella direzione del momento, fessurazione e tensioni nelle barre. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Basic SIA 262:2025

Incluso nell’abbonamento Basic

Questo modulo è incluso nell’abbonamento Basic e in quelli superiori, con la sua nota di calcolo.

Vedi l’abbonamento Basic Ha già un abbonamento? Accedi

Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Sezione: A_c, I_x e I_y rispetto agli assi passanti per il baricentro G, le barre A_s, la percentuale d’armatura ρ = A_s/A_c e il copriferro minimo c.
Valori di dimensionamento delle resistenze: η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, cifra 4.2.1.2, equazione (26); f_cd = η_fc · η_t · f_ck/γ_c, equazione (2); f_yd = f_yk/γ_s, equazione (4).
Verifica 1, compressione centrata (cifra 4.2.1.5): N_d ≤ N_Rd,c = f_cd · (A_c − A_s) + min(f_yd ; E_s · ε_c2d) · A_s, con l’intera sezione a ε_c2d.
Verifica 2, flessione deviata con sforzo normale (cifra 4.2.1.5): M_d = √(M_dx² + M_dy²) ≤ M_Rd(N_d, β), con β = atan2(M_dx, M_dy). Il modulo determina l’inclinazione θ_n dell’asse neutro e l’altezza x della zona compressa per cui N(x) = N_d, con F_c = f_cd · A(0.85 · x), e fornisce M_Rd,x e M_Rd,y.
Fessurazione: la massima tensione di trazione σ_ct,max della sezione non fessurata su A_c + (α_s − 1) · A_s (cifra 4.1.4.2.1), rispetto a f_ct,eff = k_t · f_ctm, con k_t = 1/(1 + 0.5 · t) e t = h_n/3, cifra 4.4.1.3.
Tensioni nelle barre in servizio, tabella 17: σ_s ≤ f_yd − 80 N/mm², e per il caso di carico quasi permanente σ_s ≤ σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, cifra 4.4.2.3.4, equazione (102).

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Sceglie la forma della sezione del pilastro (rettangolo, cerchio o un poligono disegnato cliccando sui suoi vertici) e posiziona con un clic ogni barra nel disegno, oppure inserisce una fila di barre in una sola volta; le barre possono essere spostate trascinandole, eliminate o modificate in una tabella. Inserisce f_ck, ε_c2d, f_ctm, E_cm, f_yk, E_s, i coefficienti di resistenza e η_t, poi la compressione N_d e i momenti M_dx e M_dy rispetto a G. Per l’efficienza funzionale: la resistenza alla trazione per la fessurazione, il livello delle esigenze, w_nom, N, M_x, M_y e il caso di carico.

Ottiene entrambe le verifiche con il relativo grado di utilizzazione, l’asse neutro, la deformazione specifica della barra più tesa, lo stato del pilastro in servizio con σ_c, σ_s e σ_s′, e la curva di interazione dei due momenti. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

N_d agisce nel baricentro G della sezione lorda di calcestruzzo.
M_dx è positivo quando comprime il lato superiore della sezione disegnata (+y), M_dy quando comprime il lato destro (+x).
Gli effetti del secondo ordine (cifra 4.3.7) non sono calcolati.
La verifica è radiale: N_d e la direzione del momento restano invariati.
ε_c2d è la deformazione specifica nell’angolo più compresso (tabella 8 e figura 12).
In servizio, il calcestruzzo teso viene trascurato una volta fessurata la sezione. L’apertura delle fessure non è calcolata.

Esempio di calcolo

Una sezione di 400 × 600 mm con f_ck = 30 N/mm² e otto barre Ø20 (tre superiormente, tre inferiormente, una su ciascun lato a metà altezza), sotto N_d = 1’500 kN di compressione, M_dx = 200 kNm e M_dy = 80 kNm, e uno stato di servizio quasi permanente con N = 1’000 kN, M_x = 120 kNm e M_y = 50 kNm al livello delle esigenze accresciute con w_nom = 0.5 mm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Forma della sezione	Rettangolo
Larghezza b	400 mm
Altezza h	600 mm
Sforzo normale N	Compressione
Barre nella sezione	{"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]}
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valore di dimensionamento della deformazione specifica ultima a compressione del calcestruzzo ε_c2d	3.0 ‰	§ 4.2.1.5
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Modulo di elasticità E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Limite di snervamento caratteristico f_yk	500 N/mm²
Modulo di elasticità E_s	205000 N/mm²
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento dello sforzo normale N_d	1500 kN
Valore di dimensionamento del momento attorno all’asse x M_dx	200 kNm
Valore di dimensionamento del momento attorno all’asse y M_dy	80 kNm
Resistenza alla trazione per la fessurazione	Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Livello delle esigenze	Accresciute	§ 4.4.2.2.3
Apertura nominale delle fessure w_nom	0.5 mm	Tabella 17
Sforzo normale nel caso di carico N	1000 kN
Momento attorno all’asse x M_x	120 kNm
Momento attorno all’asse y M_y	50 kNm
Caso di carico	Quasi permanente	Tabella 17

Calcolo: Sezione di calcestruzzo
Passaggio	Valore	Rif.
Area lorda di calcestruzzo	A_c = 240’000 mm²
Momento d’inerzia attorno a xattorno all’asse x passante per G	I_x = 7’200’000’000 mm⁴
Momento d’inerzia attorno a yattorno all’asse y passante per G	I_y = 3’200’000’000 mm⁴

Calcolo: Rinforzo
Passaggio	Valore	Rif.
Barre	n_s = 8Ø20
Area totale delle barreΣ π·Ø²/4	A_s = 2’513 mm²
Percentuale d’armaturaA_s/A_c	ρ = 1.05 %
Copriferro minimo delle barre	c = 40 mm

Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di correzione che tiene conto del comportamento più fragile dei calcestruzzi ad alta resistenza(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barref_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Calcolo: Resistenza della sezione allo sforzo normale
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza alla compressione centrataf_cd·(A_c − A_s) + min(f_yd ; E_s·ε_c2d)·A_sl’intera sezione a ε_c2d	N_Rd,c = 5’842 kN	§ 4.2.1.5
Resistenza alla trazione centrataA_s·f_ydsnervamento di tutte le barre, nessun contributo del calcestruzzo	N_Rd,t = 1’093 kN

Calcolo: Verifica 1 — sforzo normale: |N_d| ≤ N_Rd
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione assiale rispetto alla resistenza\|N_d\|/N_Rd	η = 0.257 · verifica soddisfatta26 % della resistenza utilizzata	§ 4.2.1.5

Calcolo: Sezione allo stato limite ultimo
Passaggio	Valore	Rif.
Valore di dimensionamento del momento risultante√(M_dx² + M_dy²)	M_d = 215.4 kNm
Direzione del valore di dimensionamento del momentoatan2(M_dx, M_dy)il lato compresso dal momento, misurato da +x verso +y	β = 68.2 °
Inclinazione dell’asse neutro rispetto all’asse xin generale non perpendicolare a β: la sezione e le sue barre non sono uguali in tutte le direzioni	θ_n = 133.7 °
Altezza della zona compressadal vertice più compresso, perpendicolarmente all’asse neutro; N(x) = N_d	x = 332 mm	§ 4.2.1.5
Forza nel calcestruzzo compressof_cd·A(0.85·x)	F_c = 1’590 kN
Resistenza attorno a xΣ F_i·y_i	M_Rd,x = 395.2 kNm
Resistenza attorno a yΣ F_i·x_i	M_Rd,y = 158.1 kNm
Resistenza alla flessione nella direzione di M_d√(M_Rd,x² + M_Rd,y²), (M_Rd,x ; M_Rd,y) parallelo a (M_dx ; M_dy)	M_Rd = 425.6 kNm	§ 4.2.1.5

Calcolo: Verifica 2 — flessione deviata con sforzo normale: M_d ≤ M_Rd
Passaggio	Valore	Rif.
Valore di dimensionamento del momento rispetto alla resistenza nella sua direzioneM_d/M_Rd	η = 0.506 · verifica soddisfatta51 % della resistenza utilizzata	§ 4.2.1.5
Deformazione specifica della barra più tesayields	ε_s = 2.73 ‰

Calcolo: Sezione non fessurata
Passaggio	Valore	Rif.
Rapporto tra i moduli d’elasticità delle barreE_s/E_cm	α_s = 6.10
Trazione massima nel calcestruzzo, stato non fessuratodistribuzione lineare delle deformazioni specifiche ε₀ + κ_y·x + κ_x·y su A_c + (α_s − 1)·A_strazione positiva	σ_ct,max = 3.59 N/mm²	§ 4.1.4.2.1
Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t = h_n/3 in mh_n = 710 mm, l’altezza della sezione perpendicolarmente al suo asse neutro	k_t = 0.894	§ 4.4.1.3
Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzok_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.59 N/mm²	§ 4.4.1.3

Calcolo: Stato sotto N = 1’000 kN, M_x = 120.0 kNm, M_y = 50.0 kNm
Passaggio	Valore	Rif.
Stato della sezione	stato fessurato (σ_ct,max > f_ct,eff)
Parte compressa del calcestruzzoil calcestruzzo teso è trascurato	A_cc/A_c = 0.830
Inclinazione dell’asse neutro rispetto all’asse x	θ_n = 135.3 °
Compressione massima nel calcestruzzola compressione è negativa	σ_c = -12.31 N/mm²
Tensione della barra più tesabarra 1	σ_s = 19.5 N/mm²
Tensione della barra più compressabarra 6	σ_s′ = -64.6 N/mm²

Calcolo: Verifica 1 — nessuno snervamento delle barre
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nelle barre rispetto a f_yd − 80 N/mm²σ_s/(f_yd − 80)	η = 0.055 · verifica soddisfatta5 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Verifica 2 — tensione nell’armatura sotto il carico quasi permanente
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione ammissibile nell’armatura√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = barra più grossa, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Tensione nell’armatura rispetto al limite relativo alla fessurazioneσ_s/σ_s,adm	η = 0.053 · verifica soddisfatta5 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Gli effetti del secondo ordine sono inclusi per un pilastro snello?

No. Includa i momenti del secondo ordine in M_dx e M_dy (cifra 4.3.7).

Perché l’asse neutro non è perpendicolare al momento?

La sezione e le sue barre non sono uguali in tutte le direzioni. Le barre d’angolo sono le più sollecitate: posizioni quindi ogni barra dove si trova realmente.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 5 novembre 2026