Colonne en béton armé en flexion oblique selon la SIA 262

Vérifie une colonne en béton armé sous un effort normal de compression et des moments selon les deux axes, sur une section de forme quelconque avec ses barres positionnées individuellement, selon la SIA 262:2025 : résistance à l’effort normal, résistance dans la direction du moment, fissuration et contraintes dans les barres. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.

Basic SIA 262:2025

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Ce module est inclus dans l’abonnement Basic et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.

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À propos de cette vérification

chiffres, exemple de calcul et questions

Ce qui est vérifié

Section : A_c, I_x et I_y par rapport aux axes passant par le centre de gravité G, les barres A_s, le taux ρ = A_s/A_c et le plus petit enrobage c.
Valeurs de calcul des résistances : η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, chiffre 4.2.1.2, équation (26) ; f_cd = η_fc · η_t · f_ck/γ_c, équation (2) ; f_yd = f_yk/γ_s, équation (4).
Vérification 1, compression centrée (chiffre 4.2.1.5) : N_d ≤ N_Rd,c = f_cd · (A_c − A_s) + min(f_yd ; E_s · ε_c2d) · A_s, toute la section étant à ε_c2d.
Vérification 2, flexion oblique avec effort normal (chiffre 4.2.1.5) : M_d = √(M_dx² + M_dy²) ≤ M_Rd(N_d, β), avec β = atan2(M_dx, M_dy). Le module recherche l’inclinaison θ_n de l’axe neutre et la hauteur x de la zone comprimée pour lesquelles N(x) = N_d, avec F_c = f_cd · A(0.85 · x), et fournit M_Rd,x et M_Rd,y.
Fissuration : la plus grande contrainte de traction σ_ct,max de la section non fissurée sur A_c + (α_s − 1) · A_s (chiffre 4.1.4.2.1), comparée à f_ct,eff = k_t · f_ctm, avec k_t = 1/(1 + 0.5 · t) et t = h_n/3, chiffre 4.4.1.3.
Contraintes dans les barres en service, tableau 17 : σ_s ≤ f_yd − 80 N/mm², et pour le cas de charge quasi permanent σ_s ≤ σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, chiffre 4.4.2.3.4, équation (102).

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous choisissez la forme de la section de la colonne (rectangle, cercle, ou polygone dessiné en cliquant sur ses sommets) et placez d’un clic chaque barre dans le dessin, ou une rangée de barres en une fois ; les barres peuvent être déplacées, supprimées ou modifiées dans un tableau. Vous saisissez f_ck, ε_c2d, f_ctm, E_cm, f_yk, E_s, les facteurs de résistance et η_t, puis la compression N_d et les moments M_dx et M_dy par rapport à G. Pour l’aptitude au service : la résistance à la traction pour la fissuration, le niveau d’exigences, w_nom, N, M_x, M_y et le cas de charge.

Vous obtenez les deux vérifications avec leur taux d’utilisation, l’axe neutre, la déformation spécifique de la barre la plus allongée, l’état de la colonne en service avec σ_c, σ_s et σ_s′, ainsi que la courbe d’interaction des deux moments. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.

Hypothèses et limites

N_d agit au centre de gravité G de la section brute de béton.
M_dx est positif lorsqu’il comprime le haut de la section dessinée (+y), M_dy lorsqu’il comprime le côté droit (+x).
Les effets du second ordre (chiffre 4.3.7) ne sont pas calculés.
La vérification est radiale : N_d et la direction du moment sont conservés.
ε_c2d est la déformation spécifique à l’angle le plus comprimé (tableau 8 et figure 12).
En service, le béton tendu est négligé une fois la section fissurée. Les ouvertures des fissures ne sont pas calculées.

Exemple de calcul

Une section de 400 × 600 mm avec f_ck = 30 N/mm² et huit barres Ø20 (trois en partie supérieure, trois en partie inférieure, une de chaque côté à mi-hauteur), sous N_d = 1 500 kN en compression, M_dx = 200 kNm et M_dy = 80 kNm, ainsi qu’un état de service quasi permanent avec N = 1 000 kN, M_x = 120 kNm et M_y = 50 kNm au niveau d’exigences accrues, avec w_nom = 0.5 mm. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Forme de la section	Rectangle
Largeur b	400 mm
Hauteur h	600 mm
Effort normal N	Compression
Barres dans la section	{"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]}
Valeur caractéristique de la résistance à la compression f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valeur de calcul de la déformation spécifique de rupture du béton ε_c2d	3.0 ‰	§ 4.2.1.5
Valeur moyenne de la résistance à la traction f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Module d’élasticité E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Valeur caractéristique de la limite d’écoulement f_yk	500 N/mm²
Module d’élasticité E_s	205000 N/mm²
Facteur de résistance du béton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Facteur de résistance de l’acier γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton η_t	1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies	§ 4.2.1.3
Valeur de dimensionnement de l’effort axial N_d	1500 kN
Valeur de calcul du moment par rapport à l’axe x M_dx	200 kNm
Valeur de calcul du moment par rapport à l’axe y M_dy	80 kNm
Résistance à la traction pour la fissuration	Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Niveau d’exigences relatives à la fissuration	Accrues	§ 4.4.2.2.3
Ouverture nominale des fissures w_nom	0.5 mm	Tableau 17
Effort normal dans le cas de charge N	1000 kN
Moment par rapport à l’axe x M_x	120 kNm
Moment par rapport à l’axe y M_y	50 kNm
Combinaison d’actions	Quasi permanente	Tableau 17

Calcul : Section de béton
Étape	Valeur	Réf.
Aire brute de béton	A_c = 240’000 mm²
Moment d’inertie selon xpar rapport à l’axe x passant par G	I_x = 7’200’000’000 mm⁴
Moment d’inertie selon ypar rapport à l’axe y passant par G	I_y = 3’200’000’000 mm⁴

Calcul : Renforcement
Étape	Valeur	Réf.
Barres	n_s = 8Ø20
Aire totale des barresΣ π·Ø²/4	A_s = 2’513 mm²
Taux d’armatureA_s/A_c	ρ = 1.05 %
Plus petit enrobage des barres	c = 40 mm

Calcul : Valeurs de calcul des résistances
Étape	Valeur	Réf.
Facteur de correction tenant compte du comportement plus fragile des bétons à résistance élevée(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresf_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Calcul : Résistance de la section à l’effort normal
Étape	Valeur	Réf.
Résistance en compression centréef_cd·(A_c − A_s) + min(f_yd ; E_s·ε_c2d)·A_stoute la section à ε_c2d	N_Rd,c = 5’842 kN	§ 4.2.1.5
Résistance en traction centréeA_s·f_ydtoutes les barres s’écoulent, pas de béton	N_Rd,t = 1’093 kN

Calcul : Vérification 1 — effort normal : |N_d| ≤ N_Rd
Étape	Valeur	Réf.
Effort normal de compression comparé à la résistance\|N_d\|/N_Rd	η = 0.257 · VérifiéTaux d’utilisation : 26 %	§ 4.2.1.5

Calcul : Section à l’état-limite ultime
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment résultant√(M_dx² + M_dy²)	M_d = 215.4 kNm
Direction de la valeur de calcul du momentatan2(M_dx, M_dy)côté que le moment comprime, mesuré de +x vers +y	β = 68.2 °
Inclinaison de l’axe neutre par rapport à l’axe xen général non perpendiculaire à β : la section et ses barres ne sont pas identiques dans toutes les directions	θ_n = 133.7 °
Hauteur de la zone compriméedepuis l’angle le plus comprimé, perpendiculairement à l’axe neutre ; N(x) = N_d	x = 332 mm	§ 4.2.1.5
Force dans le béton compriméf_cd·A(0.85·x)	F_c = 1’590 kN
Résistance selon xΣ F_i·y_i	M_Rd,x = 395.2 kNm
Résistance selon yΣ F_i·x_i	M_Rd,y = 158.1 kNm
Résistance à la flexion dans la direction de M_d√(M_Rd,x² + M_Rd,y²), (M_Rd,x ; M_Rd,y) parallèle à (M_dx ; M_dy)	M_Rd = 425.6 kNm	§ 4.2.1.5

Calcul : Vérification 2 — flexion oblique avec effort normal : M_d ≤ M_Rd
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance dans sa directionM_d/M_Rd	η = 0.506 · VérifiéTaux d’utilisation : 51 %	§ 4.2.1.5
Déformation spécifique de la barre la plus tendueyields	ε_s = 2.73 ‰

Calcul : Section non fissurée
Étape	Valeur	Réf.
Rapport des modules d’élasticité acier d’armature passive / bétonE_s/E_cm	α_s = 6.10
Contrainte de traction maximale dans le béton, état non fissurédistribution plane des déformations ε₀ + κ_y·x + κ_x·y sur A_c + (α_s − 1)·A_straction positive	σ_ct,max = 3.59 N/mm²	§ 4.1.4.2.1
Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t = h_n/3 en mh_n = 710 mm, hauteur de la section perpendiculairement à son axe neutre	k_t = 0.894	§ 4.4.1.3
Valeur effective de la résistance à la traction du bétonk_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.59 N/mm²	§ 4.4.1.3

Calcul : État sous N = 1’000 kN, M_x = 120.0 kNm, M_y = 50.0 kNm
Étape	Valeur	Réf.
État de la section	fissurée (σ_ct,max > f_ct,eff)
Partie comprimée du bétonle béton tendu est négligé	A_cc/A_c = 0.830
Inclinaison de l’axe neutre par rapport à l’axe x	θ_n = 135.3 °
Contrainte de compression maximale dans le bétonla compression est négative	σ_c = -12.31 N/mm²
Contrainte dans la barre la plus tenduebarre 1	σ_s = 19.5 N/mm²
Contrainte dans la barre la plus compriméebarre 6	σ_s′ = -64.6 N/mm²

Calcul : Vérification 1 — pas d’écoulement des barres
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans les barres comparée à f_yd − 80 N/mm²σ_s/(f_yd − 80)	η = 0.055 · VérifiéTaux d’utilisation : 5 %	Tableau 17

Calcul : Vérification 2 — contrainte dans l’armature sous la combinaison quasi permanente
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte admissible dans l’armature√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = plus grosse barre, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Contrainte dans l’armature comparée à la limite relative à la fissurationσ_s/σ_s,adm	η = 0.053 · VérifiéTaux d’utilisation : 5 %	Tableau 17

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Les effets du second ordre sont-ils pris en compte pour une colonne élancée ?

Non. Inclure les moments du second ordre dans M_dx et M_dy (chiffre 4.3.7).

Pourquoi l’axe neutre n’est-il pas perpendiculaire au moment ?

La section et ses barres ne sont pas identiques dans toutes les directions. Les barres d’angle sont les plus sollicitées ; placer donc chaque barre à sa position réelle.

Quel abonnement comprend ce module ?

L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.

Voir aussi

Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 5 novembre 2026