Verstärkung eines gekrümmten Trägers oder eines Trägers mit veränderlicher Höhe nach SIA 265

Weist die Verstärkung eines gekrümmten Trägers, eines Trägers mit veränderlichem Trägheitsmoment (gekrümmter Satteldachträger) oder eines Bogens gegen Zug rechtwinklig zur Faser im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 265:2021, Anhang E.5, nach. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Pro SIA 265:2021

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Spannung rechtwinklig zur Faser, SIA 265 Ziffer 5.1.3, Gleichung (54): σ_t,90,d = (M_Ed / W) · h / (4·r), mit W = b · h² / 6 und den Radien r_a und r_i (Figur 15). Für einen Träger mit veränderlichem Trägheitsmoment ergibt sie sich aus dem Moment im Firstbereich mit dem Beiwert k_p nach SIA D0185 §7.3, 7.5 und 7.6 (die SIA 265 gibt für diese Form kein Modell an); für einen Bogen oder jeden Fall, den nur eine Rahmenberechnung klärt, wird sie direkt eingegeben.
Zugkraft auf ein Element, Ziffer E.5.1, Gleichung (146): F_t,90,Ed = k_B · (b · a₁ / n) · σ_t,90,d, mit k_B = 1.0 in den beiden inneren Vierteln der Zugzone.
Nachweis 1, Ziffer E.5.1: F_t,90,Ed ≤ R_ax,d, mit η_t und η_w (Ziffern 2.2.6 und 3.2.1.3, Tabelle 4), angewendet, wo das Ausziehen oder die Klebelänge massgebend ist.
Nachweis 2, Ziffer E.5.2: 250 mm ≤ a₁. Enger liegende Elemente beeinflussen sich gegenseitig und behindern das Schwinden des Querschnitts.
Nachweis 3, Ziffer E.5.2: a₁ ≤ 0.75·h. Darüber hinaus wird das Holz zwischen zwei Elementen von keinem der beiden gehalten.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben das Bauteil ein (Holzart, Festigkeitsklasse, Lasteinwirkungsdauer, Feuchteklasse, b und h, bei einem Träger mit veränderlichem Trägheitsmoment die Höhe im Firstbereich); die Trägerart und die Viertel, in denen die Elemente liegen; die Herkunft von σ_t,90,d; M_Ed, den Radius r in der Nulllinie und den Drehsinn des Moments; den Abstand a₁, die Anzahl Elemente n auf diesem Abstand und die Art der Verstärkung; sowie R_ax,d eines Elements, mit dem, was ihn bestimmt.

Sie erhalten die Spannung, die Kraft auf jedes Element und die drei Nachweise mit ihrer Ausnutzung, jeweils mit ihrer Ziffer. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein Moment, das die Krümmung öffnet, erzeugt im Holz Druck rechtwinklig zur Faser; eine Verstärkung gegen Zug ist dann nicht erforderlich.
Mit Verstärkung wird die Zugfestigkeit des Holzes rechtwinklig zur Faser vollständig vernachlässigt (Ziffer E.1.4).
Innenliegende Elemente reichen über die ganze Höhe und enden nur eine Randlamelle vor einem Rand (Ziffer E.5.2). Ziffer E.1.2 lässt eingeklebte Gewindestangen oder Rippenstäbe bis 20 mm oder selbstbohrende Vollgewindeschrauben ohne glatten Schaft zu; der dadurch entfernte Querschnitt wird abgezogen, wo der Querschnitt parallel zur Faser auf Zug beansprucht ist.
Der Zug im Stahl wird nach SIA 263 bemessen, ohne η_t und η_w.
Verstärken Sie die ganze Zugzone und wiederholen Sie den Nachweis für die äusseren Viertel, wo k_B auf 0.67 sinkt.

Berechnungsbeispiel

Ein gekrümmter Träger aus Brettschichtholz GL24h, 200 × 900 mm, in Feuchteklasse 1, mit einem Moment von 300 kN·m, das die Krümmung bei einem Radius von 12’000 mm schliesst, in den inneren Vierteln verstärkt mit zwei innenliegenden Elementen alle 400 mm, jedes mit einem Ausziehwiderstand von 20 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Holzart	Brettschichtholz
Festigkeitsklasse	GL24h
Lasteinwirkungsdauer η_t	Kurz bis ständig	§ 2.2.6
Feuchteklasse η_w	1	§ 3.2.1.3 t.4
Querschnittsbreite b	200 mm
Querschnittshöhe h	900 mm
Art des Trägers	Gekrümmter Träger	§ E.5.1
Lage der Verstärkung in der Zugzone	Innere zwei Viertel des Bereichs	§ E.5.1
Die Spannung σ_t,90,d ist	Berechnet aus Moment und Radius — Gl. (54)	§ 5.1.3 (54)
Bemessungswert des Biegemoments M_Ed	300 kN·m	§ 5.1.3 (54)
Krümmungsradius in der Nulllinie r	12000 mm	§ 5.1.3 (54)
Drehsinn des Moments	Schliesst die Krümmung (M⁺ gemäss Figur 15)	§ 5.1.3 f.15
Abstand der Verstärkungen entlang des Trägers a₁	400 mm	§ E.5.1
Elemente über die Länge a₁ n	2	§ E.5.1
Art der Verstärkung	Innen — eingeklebte Stangen oder Vollgewindeschrauben	§ E.5.2
Was diesen Widerstand bestimmt	Ausziehwiderstand im Holz oder Tragwiderstand des Klebverbunds	§ 2.2.6 · 3.2.1.3 t.4
Axialer Auszieh- oder Zugwiderstand eines Elements R_ax,d	20 kN	§ 6.4 · Anhang E.1

Berechnung: Querzug
Schritt	Wert	Ref.
WiderstandsmomentW = b · h² / 6, aus Breite und Höhe im Eingabebereich «Bauteil»	W = 27’000’000 mm³
Radius am Aussenrandr_a = r + h/2	r_a = 12’450.0 mm	§ 5.1.3 f.15
Radius am Innenrandr_i = r − h/2	r_i = 11’550.0 mm	§ 5.1.3 f.15
Krümmungstermje schärfer die Krümmung, desto grösser der Anteil der Biegung, der sich in Spannung rechtwinklig zur Faser umsetzt	h / (4·r) = 0.01875	§ 5.1.3 (54)
Spannung rechtwinklig zur Faserσ_t,90,d = \|+ (M_Ed / W) · h / (4·r)\| = 0.2083 N/mm². Ein positiver Wert innerhalb des Betrags bedeutet Zug, ein negativer Druck, gemäss Figur 15. Das Moment schliesst hier die Krümmung; diese Ebene steht daher unter Zug.	σ_t,90,d = 0.2083 N/mm²	§ 5.1.3 (54)

Berechnung: Zug in einem Element
Schritt	Wert	Ref.
Verteilungsbeiwertk_B = 1.0 in den beiden inneren Vierteln der Zugzone, wo sie voll wirkt	k_B = 1.00	§ E.5.1
Von einem Element abgedeckte Grundrissflächejedes Element nimmt den Querzug über den Anteil der Träger, der ihm zugeordnet ist	b · a₁ / n = 40’000 mm²	§ E.5.1
Auf ein Element wirkende ZugkraftF_t,90,Ed = k_B · (b · a₁ / n) · σ_t,90,d. Sie wirkt auf der Höhe der Trägerachse und muss beidseitig über die Länge l_ad verankert werden. Sie ist eine Einwirkung; η_t und η_w gehen daher nicht ein.	F_t,90,Ed = 8.3333 kN	§ E.5.1 (146)

Berechnung: Nachweis 1 — axialer Zug eines Elements
Schritt	Wert	Ref.
Beiwert für die Lasteinwirkungsdaueraus der im Eingabebereich «Bauteil» gewählten Lasteinwirkungsdauer	η_t = 1.00	§ 2.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Holzfeuchteaus der im Eingabebereich «Bauteil» gewählten Feuchteklasse	η_w = 1.00	§ 3.2.1.3 t.4
Verwendeter Tragwiderstand, mit beiden BeiwertenR_ax,d · η_t · η_w = 20.00 · 1.00 · 1.00 = 20.00 kN. Ausziehwiderstand und verklebte Länge sind Holzeigenschaften; daher wirken sich die Lasteinwirkungsdauer und die Holzfeuchte auf sie aus.	R_ax,d = 20.00 kN	§ 2.2.6 · 3.2.1.3 t.4
Verstärkungselement unter axialem ZugF_t,90,Ed ≤ R_ax,d	η = 0.417 · erfüllt42 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ E.5.1

Berechnung: Nachweis 2 — Mindestabstand der Elemente
Schritt	Wert	Ref.
Mindestabstand der Elemente250 mm ≤ a₁	η = 0.625 · erfüllt63 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ E.5.2

Berechnung: Nachweis 3 — Höchstabstand der Elemente
Schritt	Wert	Ref.
Obergrenze des Abstands0.75 · 900 mm, mit h als Höhe aus dem Eingabebereich «Bauteil»	0.75·h = 675 mm	§ E.5.2
Grösster Abstand der Elementea₁ ≤ 0.75·h	η = 0.593 · erfüllt59 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ E.5.2

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 265:2021 (und der SIA D0185 für den Beiwert im Firstbereich) sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Gebe ich R_ax,d mit η_t und η_w ein?

Nein. Geben Sie den Wert für η_t = η_w = 1.0 ein. Das Modul wendet beide Faktoren an, wo das Ausziehen oder die Klebelänge massgebend ist, und keinen der beiden, wo der Zug im Stahl massgebend ist.

Ist ein Bogen abgedeckt?

Ja. Gleichung (54) erfasst jedes gekrümmte Bauteil konstanter Höhe, auch einen Bogen, sofern der Radius bekannt ist.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 265:2021 · Seite aktualisiert: 21. Oktober 2026