Renforcement d’une poutre courbe ou à hauteur variable selon la SIA 265

Vérifie le renforcement d’une poutre courbe, d’une poutre à inertie variable (poutre à double décroissance à intrados courbe) ou d’un arc vis-à-vis de la traction perpendiculaire au fil à l’état-limite ultime, selon la SIA 265:2021, annexe E.5. Chaque étape indique sa formule et le chiffre dont elle découle.

Pro SIA 265:2021

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À propos de cette vérification

chiffres, exemple de calcul et questions

Ce qui est vérifié

Contrainte perpendiculaire au fil, SIA 265, chiffre 5.1.3, équation (54) : σ_t,90,d = (M_Ed / W) · h / (4·r), avec W = b · h² / 6 et les rayons r_a et r_i (figure 15). Pour une poutre à inertie variable, elle découle du moment dans la zone de faîte avec le coefficient k_p de la SIA D0185 §7.3, 7.5 et 7.6 (la SIA 265 ne donne pas de modèle pour cette forme) ; pour un arc, ou dans tout cas que seule une analyse de cadre permet de déterminer, elle est saisie directement.
Traction sur un élément, chiffre E.5.1, équation (146) : F_t,90,Ed = k_B · (b · a₁ / n) · σ_t,90,d, avec k_B = 1.0 dans les deux quarts intérieurs de la zone tendue.
Vérification 1, chiffre E.5.1 : F_t,90,Ed ≤ R_ax,d, avec η_t et η_w (chiffres 2.2.6 et 3.2.1.3, tableau 4) appliqués lorsque la résistance à l’arrachement ou sur la longueur collée est déterminante.
Vérification 2, chiffre E.5.2 : 250 mm ≤ a₁. Des éléments plus rapprochés interagissent et empêchent le retrait de la section.
Vérification 3, chiffre E.5.2 : a₁ ≤ 0.75·h. Au-delà, le bois situé entre deux éléments n’est retenu par aucun d’eux.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez l’élément de construction (type de bois, classe de résistance, durée d’application des actions, classe d’humidité, b et h, la hauteur dans la zone de faîte pour une poutre à inertie variable) ; le type de poutre et les quarts dans lesquels se trouvent les éléments ; l’origine de σ_t,90,d ; M_Ed, le rayon r à l’axe neutre et le sens du moment ; l’espacement a₁, le nombre d’éléments n sur cet espacement et le type de renforcement ; et R_ax,d d’un élément, avec ce qui la détermine.

Vous obtenez la contrainte, l’effort sur chaque élément et les trois vérifications avec leur taux d’utilisation, chacune avec son chiffre. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.

Hypothèses et limites

Un moment qui ouvre la courbure comprime le bois perpendiculairement au fil ; aucun renforcement vis-à-vis de la traction n’est alors nécessaire.
Avec un renforcement, la résistance à la traction perpendiculaire au fil du bois est entièrement négligée (chiffre E.1.4).
Les éléments intérieurs traversent toute la hauteur et ne s’arrêtent qu’à une lamelle de l’un des bords (chiffre E.5.2). Le chiffre E.1.2 admet des tiges filetées ou des barres d’armature nervurées collées, de diamètre maximal 20 mm, ou des vis autoforeuses à filetage total sans partie lisse ; la section qu’elles enlèvent est déduite là où la section est tendue parallèlement au fil.
La traction dans l’acier est dimensionnée selon la SIA 263, sans η_t ni η_w.
Renforcez toute la zone tendue et répétez la vérification pour les quarts extérieurs, où k_B descend à 0.67.

Exemple de calcul

Une poutre courbe en bois lamellé collé GL24h, 200 × 900 mm, en classe d’humidité 1, avec un moment de 300 kN·m qui ferme la courbure pour un rayon de 12 000 mm, renforcée dans les quarts intérieurs par deux éléments intérieurs tous les 400 mm, chacun avec une résistance à l’arrachement de 20 kN. Ce sont les résultats du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la création de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Type de bois	Bois lamellé collé
Classe de résistance	GL24h
Durée d’application des actions η_t	Courte à permanente	§ 2.2.6
Classe d’humidité η_w	1	§ 3.2.1.3 t.4
Largeur de la section b	200 mm
Hauteur de la section h	900 mm
Type de poutre	Poutre courbe	§ E.5.1
Position du renforcement dans la zone tendue	Deux quarts intérieurs de la zone	§ E.5.1
La contrainte σ_t,90,d est	Calculée à partir du moment et du rayon — éq. (54)	§ 5.1.3 (54)
Valeur de dimensionnement du moment de flexion M_Ed	300 kN·m	§ 5.1.3 (54)
Rayon de courbure à l’axe neutre r	12000 mm	§ 5.1.3 (54)
Sens du moment	Ferme la courbure (M⁺ de la figure 15)	§ 5.1.3 f.15
Espacement des éléments de renforcement le long de la poutre a₁	400 mm	§ E.5.1
Éléments sur la longueur a₁ n	2	§ E.5.1
Type de renforcement	Intérieur — tiges collées ou vis à filetage total	§ E.5.2
Ce qui détermine cette résistance	Résistance à l’arrachement dans le bois ou sur la longueur collée	§ 2.2.6 · 3.2.1.3 t.4
Résistance à l’arrachement ou à la traction axiale d’un élément R_ax,d	20 kN	§ 6.4 · annexe E.1

Calcul : Traction perpendiculaire au fil
Étape	Valeur	Réf.
Moment de résistanceW = b · h² / 6, à partir de la largeur et de la hauteur de la rubrique « Élément »	W = 27’000’000 mm³
Rayon à l’extradosr_a = r + h/2	r_a = 12’450.0 mm	§ 5.1.3 f.15
Rayon à l’intradosr_i = r − h/2	r_i = 11’550.0 mm	§ 5.1.3 f.15
Terme de courbureplus la courbure est prononcée, plus la part de la flexion qui se transforme en contrainte perpendiculaire au fil est grande	h / (4·r) = 0.01875	§ 5.1.3 (54)
Contrainte perpendiculaire au filσ_t,90,d = \|+ (M_Ed / W) · h / (4·r)\| = 0.2083 N/mm². Une valeur positive à l’intérieur de la valeur absolue correspond à une traction, une valeur négative à une compression, selon la figure 15. Le moment ferme la courbure ici, ce plan est donc en traction.	σ_t,90,d = 0.2083 N/mm²	§ 5.1.3 (54)

Calcul : Traction sur un élément
Étape	Valeur	Réf.
Coefficient de répartitionk_B = 1.0 dans les deux quarts intérieurs de la zone tendue, où elle agit pleinement	k_B = 1.00	§ E.5.1
Surface en plan reprise par un élémentchaque élément reprend la traction perpendiculaire au fil sur la part de la poutre qui lui revient	b · a₁ / n = 40’000 mm²	§ E.5.1
Effort de traction agissant sur un élémentF_t,90,Ed = k_B · (b · a₁ / n) · σ_t,90,d. Elle agit au niveau de l’axe de la poutre et doit être ancrée de chaque côté sur la longueur l_ad. C’est une action, si bien que η_t et η_w n’interviennent pas.	F_t,90,Ed = 8.3333 kN	§ E.5.1 (146)

Calcul : Vérification 1 — traction axiale d’un élément
Étape	Valeur	Réf.
Facteur de durée d’application des actionsselon la durée d’application des actions choisie dans la rubrique « Élément »	η_t = 1.00	§ 2.2.6
Facteur de réduction tenant compte de la teneur en eau du boisselon la classe d’humidité choisie dans la rubrique « Élément »	η_w = 1.00	§ 3.2.1.3 t.4
Résistance utilisée, avec les deux facteurs appliquésR_ax,d · η_t · η_w = 20.00 · 1.00 · 1.00 = 20.00 kN. Les résistances à l’arrachement et sur la longueur collée dépendent du bois ; la durée d’application de l’action et la teneur en eau du bois les influencent donc.	R_ax,d = 20.00 kN	§ 2.2.6 · 3.2.1.3 t.4
Élément de renforcement en traction axialeF_t,90,Ed ≤ R_ax,d	η = 0.417 · VérifiéTaux d’utilisation : 42 %	§ E.5.1

Calcul : Vérification 2 — espacement minimal des éléments
Étape	Valeur	Réf.
Espacement minimal des éléments250 mm ≤ a₁	η = 0.625 · VérifiéTaux d’utilisation : 63 %	§ E.5.2

Calcul : Vérification 3 — espacement maximal des éléments
Étape	Valeur	Réf.
Limite supérieure de l’espacement0.75 · 900 mm, h étant la hauteur issue de la rubrique « Élément »	0.75·h = 675 mm	§ E.5.2
Espacement maximal des élémentsa₁ ≤ 0.75·h	η = 0.593 · VérifiéTaux d’utilisation : 59 %	§ E.5.2

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 265:2021 (et de la SIA D0185 pour le coefficient de la zone de faîte) et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Faut-il saisir R_ax,d avec η_t et η_w ?

Non. Saisissez-la pour η_t = η_w = 1.0. Le module applique les deux facteurs lorsque la résistance à l’arrachement ou sur la longueur collée est déterminante, et aucun des deux lorsque la traction dans l’acier est déterminante.

Le module couvre-t-il un arc ?

Oui. L’équation (54) couvre tout élément courbe de hauteur constante, y compris un arc, si le rayon est connu.

Quel abonnement comprend ce module ?

L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.

Voir aussi

Norme : SIA 265:2021 · Page mise à jour : 21 octobre 2026