Trapezblech aus Stahl unter Biegung und Normalkraft nach SIA 263
Weist ein Trapezblech aus Stahl unter einem Moment und einer Normalkraft in Richtung seiner Rippen, je Meter Breite, am wirksamen Querschnitt nach SIA 263:2013 nach: den Querschnitt, das Biegeknicken über die Spannweite und deren Interaktion. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Pro SIA 263:2013
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Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist ein Trapezblech aus Stahl unter einem Moment und einer Normalkraft in Richtung seiner Rippen, je Meter Breite, am wirksamen Querschnitt nach SIA 263:2013 nach: den Querschnitt, das Biegeknicken über die Spannweite und deren Interaktion. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Geometrie einer Rippe: die Stegprojektion sw = (p − bt − bb)/2, die Steglänge sw,L = √(sw² + (h − t)²) und die Neigung φ.
- Klasse jedes ebenen Querschnittsteils, Tabelle 5a, mit ε = √(235/fy): beide Stege unter Biegung, der gedrückte Flansch unter Druck, alle als beidseitig gestützte Querschnittsteile.
- Wirksamer Querschnitt unter Biegung, bei σmax = fy: wirksame Breiten aus ψ, k, σcr,P und λp, zeff iterativ, und Weff je Meter Breite, der kleinere Wert von Weff,c und Weff,t.
- Wirksamer Querschnitt unter Druck, EN 1993-1-3 6.1.3: alle ebenen Querschnittsteile mit fy,k gedrückt (ψ = 1, k = 4.0), woraus Aeff und βA = Aeff/A folgen.
- Verschiebung des wirksamen Schwerpunkts eN, EN 1993-1-3 6.1.9: Der breitere Flansch verliert mehr als der schmalere, und die Normalkraft wirkt mit dieser Exzentrizität.
- Widerstände, Ziffer 4.1.3: Nc,Rd und MRd aus Aeff und Weff bei fy,k/γM1.
- Biegeknicken über die Spannweite, Ziffer 4.5.1, Knickspannungskurve c: NK,Rd,y = χK · Aeff · fy,k/γM1, mit √βA in λ̄K,y.
- Nachweis 1, Querschnitt, EN 1993-1-3 6.1.9: nEd/nc,Rd + (mEd + ΔmEd)/mRd ≤ 1.
- Nachweis 2, Stabilität: NEd/NK,Rd zuzüglich des Momententerms, vergrössert mit 1/(1 − NEd/Ncr,y), mit Ncr,y = π² · E · Ieff/lK,y².
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben fy,k (Tabelle 1) und E (Ziffer 3.2.2.1) ein; für eine Rippe: die Gesamthöhe h, die Kerndicke t ohne Beschichtung, die Flanschbreiten bt und bb in Blechmitte und den Rippenabstand p; ob der Querschnitt durch ein positives oder ein negatives Moment beansprucht ist; γM1 (Ziffer 4.1.3); den Richtungssinn der Normalkraft, nEd und das grösste Moment mEd, beide je Meter Breite; den Momentenverlauf; und die Spannweite l mit ihren Lagerungsbedingungen an den Enden oder direkt die Knicklänge.
Sie erhalten beide wirksamen Querschnitte, die Widerstände und die beiden Ausnutzungen mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Die Norm SIA 263 verweist für dünnwandige Bauteile auf SN EN 1993-1-3.
- Das Blech knickt als breiter Plattenstreifen über seine Spannweite, um die Achse seiner Rippen. Quer zu den Rippen ist es durchlaufend und knickt nicht als Ganzes.
- Wo die Verschiebung eN die gedrückten Flansche entlastet, wie im Berechnungsbeispiel, wird die Entlastung nicht angerechnet.
- Ein Flansch mit Versteifungssicke wird nicht behandelt.
- Weisen Sie sowohl das positive als auch das negative Moment nach: Meist entscheidet der schmalere Flansch, welcher Fall ungünstiger ist.
- ω = 0.6 + 0.4 · Mmin/Mmax, mindestens 0.4, nur bei Endmomenten; sonst ω = 1.0. Kein Formbeiwert ξ.
- Unter Zug entfallen die Stabnachweise, da der Zug den Stab stabilisieren würde.
- Nicht behandelt: Querkraft und Stegkrüppeln an den Auflagern, die Befestigungen, die Durchbiegung und der Bauzustand.
Berechnungsbeispiel
Ein Blech von 106 mm Höhe und 0.75 mm Dicke, mit Flanschen von 40 und 112 mm bei einem Rippenabstand von 250 mm, fy,k = 320 N/mm² und γM1 = 1.05, unter positivem Moment über eine Spannweite von 3’000 mm, an beiden Enden gelenkig gelagert, unter 8 kN/m Druck und 3.0 kNm/m aus einer Querlast. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 320 N/mm² | § t.1 |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Gesamthöhe h | 106 mm | |
| Blechdicke t | 0.75 mm | |
| Breite des oberen Flanschs bt | 40 mm | |
| Breite des unteren Flanschs bb | 112 mm | |
| Rippenabstand p | 250 mm | |
| Beanspruchung des Querschnitts | Positives Moment — im Feld, obere Flansche gedrückt | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Die Normalkraft ist | Druck | |
| Bemessungswert der Normalkraft je Meter Breite nEd | 8 kN/m | |
| Grösstes Moment pro Meter Breite entlang des Stabs mEd | 3.0 kN·m/m | |
| Momentenverlauf | Querlast zwischen den Enden — ω = 1,0 | |
| Knicklänge entlang der Rippen | Aus den Randbedingungen | |
| Spannweite zwischen den Auflagern l | 3000 mm | |
| Enden | Unverschieblich — beide Enden gelenkig |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 320 N/mm² | § t.1 |
| Abminderungsbeiwertε = √(235/fy) | ε = 0.8570 | § t.5a |
| Randspannung für die wirksamen Breitenfy: der Nachweis der Tragsicherheit, die am stärksten gedrückte Faser an der Fliessgrenze. Nicht verlangt. | σmax = 320 N/mm² | |
| DickeÜblicher Bereich 0.6 bis 1.5 mm für Profilbleche, innerhalb eines Grundmaterialbereichs von 0.5 bis 5.0 mm. | t = 0.75 mm | |
| HöheÜblicher Bereich 30 bis 180 mm für Profilbleche. | h = 106.0 mm | |
| Steg — horizontale Projektion(p − bt − bb)/2 | sw = 49.0 mm | |
| Steg — Länge zwischen den Abkantungen√(sw² + (h − t)²) | sw,L = 116.1 mm | |
| Stegneigung | φ = 65.0 ° | |
| Steg, links — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 116.1 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), auf Biegung. Klassengrenzen 61.7 · 71.1 · 106.3 — Klasse 4, über der Grenze der Klasse 3 um einen Faktor 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| Oberer Flansch — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 40.0 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), gedrückt. Klassengrenzen 28.3 · 32.6 · 36.0 — Klasse 4, über der Grenze der Klasse 3 um einen Faktor 1.48. | b/t = 53.3 | § t.5a |
| Steg, rechts — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 116.1 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), auf Biegung. Klassengrenzen 61.7 · 71.1 · 106.3 — Klasse 4, über der Grenze der Klasse 3 um einen Faktor 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| QuerschnittsklasseKlasse 4, der Normalfall eines dünnwandigen Querschnitts: Die ebenen Teile beulen lokal, bevor die Fliessgrenze erreicht ist, und nur ein WIRKSAMER Querschnitt wirkt — unten berechnet. | – = Klasse 4 | § t.5a |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Steg, links — wirksame Breiteψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 79.5 mm: 49.3 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 39.2 mm | |
| Oberer Flansch — wirksame Breiteψ = 1.000, k = 4.000, σcr,P = 266.9 N/mm², λp = 1.095. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 40.0 mm: 73.0 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 29.2 mm | |
| Steg, rechts — wirksame Breiteψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 79.5 mm: 49.3 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 39.2 mm | |
| Nulllinie des Bruttoquerschnitts, ab der unteren Mittellinie | zG = 42.76 mm | |
| Nulllinie des wirksamen QuerschnittsVerschoben um 9.59 mm von der gedrückten Seite weg. Iterativ bestimmt — die wirksamen Breiten hängen von der Spannungsverteilung ab, die von der Achse abhängt: 8 Iterationen. | zeff = 33.17 mm | |
| Bruttofläche | A = 1’153 mm²/m | |
| Wirksame Fläche76.2 % der Bruttofläche sind wirksam. | Aeff = 878 mm²/m | |
| Trägheitsmoment, brutto | I = 1’793’803 mm⁴/m | |
| Trägheitsmoment, wirksam | Ieff = 1’390’143 mm⁴/m | |
| Elastisches Widerstandsmoment, bruttoDer kleinere Wert der beiden Randfasern. | Wel = 28’535 mm³/m | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gedrückte SeiteIeff geteilt durch den Abstand von der wirksamen Achse zur Aussenfläche der gedrückten Seite. | Weff,c = 19’186 mm³/m | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gezogene Seite | Weff,t = 41’443 mm³/m | |
| Wirksames WiderstandsmomentDer kleinere der beiden: 67.2 % von dem elastischen Widerstandsmoment des Bruttoquerschnitts. Die plastische Reserve der Zugzone wird nicht angerechnet. | Weff = 19’186 mm³/m |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Unterer Flansch — wirksame Breite unter DruckBeidseitig gestützt, ψ = 1, k = 4.000, λp = 3.066. 30.3 % davon sind wirksam. | beff,N = 33.9 mm | |
| Steg, links — wirksame Breite unter DruckBeidseitig gestützt, ψ = 1, k = 4.000, λp = 3.178. 29.3 % davon sind wirksam. | beff,N = 34.0 mm | |
| Oberer Flansch — wirksame Breite unter DruckBeidseitig gestützt, ψ = 1, k = 4.000, λp = 1.095. 73.0 % davon sind wirksam. | beff,N = 29.2 mm | |
| Steg, rechts — wirksame Breite unter DruckBeidseitig gestützt, ψ = 1, k = 4.000, λp = 3.178. 29.3 % davon sind wirksam. | beff,N = 34.0 mm | |
| Wirksame Fläche unter DruckAlle ebenen Teile mit σ = fy,k gedrückt. 34.1 % der Bruttofläche A = 1’153 mm²/m sind wirksam. | Aeff = 393 mm²/m | EN 1993-1-3 6.1.3 |
| DünnwandigkeitsbeiwertβA = Aeff/A. | βA = 0.3412 | |
| Verschiebung des wirksamen SchwerpunktsNach oben, wobei der breitere Flansch mehr verliert als der schmalere. NEd bleibt im Schwerpunkt des Bruttoquerschnitts; am wirksamen Querschnitt wirkt sie daher mit der Exzentrizität eN. Hier entlastet sie die gedrückten Flansche; dies wird nicht angerechnet. | eN = 7.97 mm | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Druckwiderstand des wirksamen QuerschnittsAeff·fy,k/γM1. | Nc,Rd = 119.9 kN/m | § 4.1.3 |
| Biegewiderstand des wirksamen Querschnittsfy,k·Weff/γM1, Weff = 19’186 mm³/m — der Querschnitt nur unter Biegung. | MRd = 5.847 kN·m/m | § 4.1.3 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Elastische Grenzschlankheitπ·√(E/fy,k). | λE = 80.48 | |
| Knicklängek·l mit k = 1.00 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig. | lK,y = 3’000 mm | |
| Bezogene Schlankheit(lK/i)/λE·√βA, i = 39.5 mm am Bruttoquerschnitt: Lokales Beulen wird berücksichtigt über √βA. | λ̄K,y = 0.5520 | |
| KnickwiderstandχK·Aeff·fy,k/γM1, Kurve c (andere Querschnitte), χK = 0.8135. | NK,Rd,y = 97.5 kN/m | § 4.5.1 |
| Ideale Knicklast des für Biegung reduzierten Querschnittsπ²·E·Ieff/lK,y², Ieff = 1’390’143 mm⁴/m. | Ncr,y = 320.1 kN/m |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Querschnitt, Druck mit BiegungnEd/nc,Rd + (mEd + ΔmEd)/mRd ≤ 1 | η = 0.580 · erfüllt58 % des Tragwiderstands ausgenutzt | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Momentenbeiwert1,0 für diesen Momentenverlauf. | ω = 1.0000 | |
| Vergrösserungsfaktor | 1/(1 − NEd/Ncr,y) = 1.0256 | |
| NormalkrafttermDer über seine Spannweite knickende Streifen. | NEd/NK,Rd = 0.0820 | |
| Momententerm, vergrössertKein Formbeiwert ξ: Das lokale Beulen hat die plastische Reserve eines dünnwandigen Querschnitts aufgezehrt. | (ω·MEd + ΔM)/((1 − NEd/Ncr)·MRd) = 0.5262 | |
| Stabilität, Druck mit BiegungNEd/NK,Rd + vergrösserte Momententerme ≤ 1 | η = 0.608 · erfüllt61 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Woher kommt eine Normalkraft in einem Blech?
Aus den Kräften in der Ebene einer Wand oder eines als Scheibengurt wirkenden Dachs, in Richtung der Rippen. Wie das Moment wird sie je Meter Breite eingegeben.
Warum wirkt unter Druck so wenig vom Blech mit?
Unter gleichmässigem Druck verlieren der breite Unterflansch und die Stege den grössten Teil ihrer Breite. Im Berechnungsbeispiel wirken nur 34.1 % der Bruttofläche mit.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Dünnwandiges Profilblech unter Biegung
- Dünnwandiges U-Profil (C-Profil) unter Biegung und Normalkraft
- Stahl, Biegung und Normalkraft: alle Querschnitte
- SIA 263: Module und Ziffern
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 28. Oktober 2026