Tôle trapézoïdale en acier en flexion et effort normal selon la SIA 263
Vérifie une tôle trapézoïdale en acier sous un moment et un effort normal dans la direction de ses nervures, par mètre de largeur, sur sa section efficace, selon la SIA 263:2013 : la section, le flambage par flexion sur la portée et leur interaction. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Pro SIA 263:2013
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Ce module est inclus dans l’abonnement Pro et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.
À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Vérifie une tôle trapézoïdale en acier sous un moment et un effort normal dans la direction de ses nervures, par mètre de largeur, sur sa section efficace, selon la SIA 263:2013 : la section, le flambage par flexion sur la portée et leur interaction. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Géométrie d’une nervure : la projection de l’âme sw = (p − bt − bb)/2, la longueur de l’âme sw,L = √(sw² + (h − t)²) et l’inclinaison φ.
- Classe de chaque partie plane, tableau 5a, avec ε = √(235/fy) : les deux âmes en flexion, l’aile comprimée en compression, toutes les parties planes étant appuyées aux deux bords.
- Section efficace en flexion, pour σmax = fy : largeurs efficaces à partir de ψ, k, σcr,P et λp, zeff par itération, et Weff par mètre de largeur, la plus petite des valeurs Weff,c et Weff,t.
- Section efficace en compression, EN 1993-1-3 6.1.3 : toutes les parties planes comprimées à fy,k (ψ = 1, k = 4.0), ce qui donne Aeff et βA = Aeff/A.
- Décalage du centre de gravité de la section efficace eN, EN 1993-1-3 6.1.9 : l’aile la plus large perd davantage que la plus étroite, et l’effort normal agit avec cette excentricité.
- Résistances, chiffre 4.1.3 : Nc,Rd et MRd à partir de Aeff et de Weff avec fy,k/γM1.
- Flambage par flexion sur la portée, chiffre 4.5.1, courbe c : NK,Rd,y = χK · Aeff · fy,k/γM1, avec √βA dans λ̄K,y.
- Vérification 1, section, EN 1993-1-3 6.1.9 : nEd/nc,Rd + (mEd + ΔmEd)/mRd ≤ 1.
- Vérification 2, stabilité : NEd/NK,Rd plus le terme de moment amplifié par 1/(1 − NEd/Ncr,y), avec Ncr,y = π² · E · Ieff/lK,y².
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k (tableau 1) et E (chiffre 2.2) ; pour une nervure : la hauteur totale h, l’épaisseur du noyau t sans revêtement, les largeurs d’aile bt et bb à mi-épaisseur et le pas p ; si la section est sollicitée par un moment positif ou négatif ; γM1 (chiffre 4.1.3) ; le sens de l’effort normal, nEd et le plus grand moment mEd, tous deux par mètre de largeur ; le diagramme des moments ; enfin la portée l avec ses conditions d’appui aux extrémités, ou directement la longueur de flambage.
Vous obtenez les deux sections efficaces, les résistances et les deux taux d’utilisation avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- La SIA 263 renvoie à la SN EN 1993-1-3 pour les éléments à parois minces.
- La tôle flambe comme une large bande de plaque sur sa portée, selon l’axe de ses nervures. Transversalement aux nervures, elle est continue et ne flambe pas dans son ensemble.
- Lorsque le décalage eN soulage les ailes comprimées, comme dans l’exemple de calcul, ce soulagement n’est pas pris en compte.
- Une aile comportant une rainure de raidissement n’est pas traitée.
- Vérifiez les deux cas, moment positif et moment négatif : c’est généralement l’aile la plus étroite qui détermine le cas le plus défavorable.
- ω = 0.6 + 0.4 · Mmin/Mmax, au moins 0.4, pour des moments d’extrémité seuls ; sinon ω = 1.0. Pas de facteur de forme ξ.
- En traction, les vérifications de la barre ne s’appliquent pas, puisque la traction stabiliserait l’élément.
- Non traités : l’effort tranchant et l’écrasement de l’âme aux appuis, les fixations, la flèche et la phase de construction.
Exemple de calcul
Une tôle de 106 mm de hauteur et de 0.75 mm d’épaisseur, avec des ailes de 40 et 112 mm et un pas de 250 mm, fy,k = 320 N/mm² et γM1 = 1.05, sous moment positif sur une portée de 3 000 mm articulée aux deux extrémités, soumise à une compression de 8 kN/m et à un moment de 3.0 kNm/m dû à une charge transversale. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 320 N/mm² | § t.1 |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
| Hauteur totale h | 106 mm | |
| Épaisseur de la tôle t | 0.75 mm | |
| Largeur de l’aile supérieure bt | 40 mm | |
| Largeur de l’aile inférieure bb | 112 mm | |
| Pas des nervures p | 250 mm | |
| Sollicitation de la section | Moment positif — en travée, ailes supérieures comprimées | |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| L’effort normal est | Compression | |
| Valeur de dimensionnement de l’effort normal par mètre de largeur nEd | 8 kN/m | |
| Plus grand moment par mètre de largeur le long de la barre mEd | 3.0 kN·m/m | |
| Diagramme des moments | Charge transversale entre les extrémités — ω = 1,0 | |
| Longueur de flambage le long des nervures | Selon les conditions aux extrémités | |
| Portée entre appuis l | 3000 mm | |
| Extrémités | Sans déplacement latéral — deux extrémités articulées |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 320 N/mm² | § t.1 |
| Facteur de réductionε = √(235/fy) | ε = 0.8570 | § t.5a |
| Contrainte de bord pour les largeurs efficacesfy : la vérification à l’état-limite ultime, fibre la plus comprimée à la limite d’élasticité. Non demandé. | σmax = 320 N/mm² | |
| ÉpaisseurPlage usuelle 0.6 à 1.5 mm pour les tôles profilées, dans une plage de matériau de base de 0.5 à 5.0 mm. | t = 0.75 mm | |
| HauteurPlage usuelle 30 à 180 mm pour les tôles profilées. | h = 106.0 mm | |
| Âme — projection horizontale(p − bt − bb)/2 | sw = 49.0 mm | |
| Âme — longueur entre les plis√(sw² + (h − t)²) | sw,L = 116.1 mm | |
| Inclinaison de l’âme | φ = 65.0 ° | |
| Âme, gauche — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 116.1 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), fléchi. Limites de classe 61.7 · 71.1 · 106.3 — classe 4, au-delà de la limite de la classe 3 d’un facteur 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| Aile supérieure — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 40.0 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), comprimé. Limites de classe 28.3 · 32.6 · 36.0 — classe 4, au-delà de la limite de la classe 3 d’un facteur 1.48. | b/t = 53.3 | § t.5a |
| Âme, droite — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 116.1 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), fléchi. Limites de classe 61.7 · 71.1 · 106.3 — classe 4, au-delà de la limite de la classe 3 d’un facteur 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| Classe de sectionClasse 4, ce qui est la situation normale d’une section à parois minces : les parties planes voilent localement avant que la limite d’élasticité soit atteinte, et seule une section EFFICACE travaille — calculée ci-dessous. | – = Classe 4 | § t.5a |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Âme, gauche — largeur efficaceψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, sur la largeur comprimée de 79.5 mm : 49.3 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 39.2 mm | |
| Aile supérieure — largeur efficaceψ = 1.000, k = 4.000, σcr,P = 266.9 N/mm², λp = 1.095. Winter, sur la largeur comprimée de 40.0 mm : 73.0 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 29.2 mm | |
| Âme, droite — largeur efficaceψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, sur la largeur comprimée de 79.5 mm : 49.3 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 39.2 mm | |
| Axe neutre de la section brute, depuis la ligne moyenne inférieure | zG = 42.76 mm | |
| Axe neutre de la section efficaceDéplacé de 9.59 mm à l’opposé du côté comprimé. Déterminé par itération — les largeurs efficaces dépendent de la répartition des contraintes, qui dépend de l’axe : 8 itérations ici. | zeff = 33.17 mm | |
| Aire brute | A = 1’153 mm²/m | |
| Aire efficace76.2 % de l’aire brute est active. | Aeff = 878 mm²/m | |
| Moment d’inertie, section brute | I = 1’793’803 mm⁴/m | |
| Moment d’inertie, section efficace | Ieff = 1’390’143 mm⁴/m | |
| Module de section élastique, section bruteLa plus petite des valeurs calculées aux deux fibres extrêmes. | Wel = 28’535 mm³/m | |
| Module de section efficace, côté compriméIeff divisé par la distance de l’axe efficace à la face extérieure du côté comprimé. | Weff,c = 19’186 mm³/m | |
| Module de section efficace, côté tendu | Weff,t = 41’443 mm³/m | |
| Module de section efficaceLa plus petite des deux valeurs : 67.2 % du module de section élastique brut. La réserve plastique de la zone tendue n’est pas prise en compte. | Weff = 19’186 mm³/m |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Aile inférieure — largeur efficace en compressionÉlément appuyé aux deux bords, ψ = 1, k = 4.000, λp = 3.066. 30.3 % de la largeur est efficace. | beff,N = 33.9 mm | |
| Âme, gauche — largeur efficace en compressionÉlément appuyé aux deux bords, ψ = 1, k = 4.000, λp = 3.178. 29.3 % de la largeur est efficace. | beff,N = 34.0 mm | |
| Aile supérieure — largeur efficace en compressionÉlément appuyé aux deux bords, ψ = 1, k = 4.000, λp = 1.095. 73.0 % de la largeur est efficace. | beff,N = 29.2 mm | |
| Âme, droite — largeur efficace en compressionÉlément appuyé aux deux bords, ψ = 1, k = 4.000, λp = 3.178. 29.3 % de la largeur est efficace. | beff,N = 34.0 mm | |
| Aire efficace en compressionToutes les parties planes comprimées à σ = fy,k. 34.1 % de l’aire brute A = 1,153 mm²/m travaille. | Aeff = 393 mm²/m | EN 1993-1-3 6.1.3 |
| Facteur de minceurβA = Aeff/A. | βA = 0.3412 | |
| Déplacement du centre de gravité de la section efficaceVers le haut, l’aile la plus large perdant davantage que la plus étroite. NEd reste au centre de gravité de la section brute ; sur la section efficace, il agit donc avec l’excentricité eN. Ici, il soulage les ailes comprimées ; cet effet n’est pas pris en compte. | eN = 7.97 mm | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Résistance à la compression de la section efficaceAeff·fy,k/γM1. | Nc,Rd = 119.9 kN/m | § 4.1.3 |
| Résistance à la flexion de la section efficacefy,k·Weff/γM1, Weff = 19,186 mm³/m — la section en flexion seule. | MRd = 5.847 kN·m/m | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Élancement limite élastiqueπ·√(E/fy,k). | λE = 80.48 | |
| Longueur de flambagek·l avec k = 1.00 — sans déplacement latéral — deux extrémités articulées. | lK,y = 3’000 mm | |
| Élancement réduit(lK/i)/λE·√βA, i = 39.5 mm sur la section brute : le voilement local intervient par √βA. | λ̄K,y = 0.5520 | |
| Résistance au flambageχK·Aeff·fy,k/γM1, courbe c (autres sections), χK = 0.8135. | NK,Rd,y = 97.5 kN/m | § 4.5.1 |
| Charge critique de la section réduite pour la flexionπ²·E·Ieff/lK,y², Ieff = 1,390,143 mm⁴/m. | Ncr,y = 320.1 kN/m |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Section, compression avec flexionnEd/nc,Rd + (mEd + ΔmEd)/mRd ≤ 1 | η = 0.580 · VérifiéTaux d’utilisation : 58 % | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Coefficient de répartition des moments1,0 pour ce diagramme des moments. | ω = 1.0000 | |
| Facteur d’amplification | 1/(1 − NEd/Ncr,y) = 1.0256 | |
| Terme de l’effort normalLa bande flambant sur sa portée. | NEd/NK,Rd = 0.0820 | |
| Terme de moment, amplifiéPas de facteur de forme ξ : le voilement local a absorbé la réserve plastique d’une section à parois minces. | (ω·MEd + ΔM)/((1 − NEd/Ncr)·MRd) = 0.5262 | |
| Stabilité, compression avec flexionNEd/NK,Rd + termes de moment amplifiés ≤ 1 | η = 0.608 · VérifiéTaux d’utilisation : 61 % |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
D’où provient l’effort normal dans une tôle ?
Des efforts dans le plan d’une paroi, ou d’une toiture agissant comme membrure de diaphragme, dans la direction des nervures. Comme le moment, il est saisi par mètre de largeur.
Pourquoi une si faible part de la tôle travaille-t-elle en compression ?
Sous compression uniforme, la large aile inférieure et les âmes perdent la plus grande partie de leur largeur. Dans l’exemple de calcul, seuls 34.1 % de l’aire brute sont efficaces.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Tôle trapézoïdale en acier en flexion
- Profilé en U façonné à froid en flexion et effort normal
- Acier, flexion et effort normal : toutes les sections
- SIA 263 : modules et chiffres
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 28 octobre 2026