Walzprofil mit Gurtlamellen unter Biegung und Normalkraft nach SIA 263
Weist ein Walzprofil mit symmetrisch angeschweissten Gurtlamellen unter einem Moment und einer Normalkraft, Druck oder Zug, nach SIA 263:2013 nach: den verstärkten und den unverstärkten Bereich, den Stab unter Druck, die Länge der Lamellen und die Querkraft im Steg. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 263:2013
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Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist ein Walzprofil mit symmetrisch angeschweissten Gurtlamellen unter einem Moment und einer Normalkraft, Druck oder Zug, nach SIA 263:2013 nach: den verstärkten und den unverstärkten Bereich, den Stab unter Druck, die Länge der Lamellen und die Querkraft im Steg. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Profil allein aus h, b, tw, tf und r, mit Ausrundungen: A und Wy,pl. Verstärkter Querschnitt: Ar = A + 2 · bsem · tsem, Iy,r, die Lamellenkraft Fsem = fy,sem · bsem · tsem und Mpl + Mpl,sem = fy,k · Wy,pl + Fsem · (h + tsem).
- Klasse im verstärkten Bereich und ausserhalb davon, Tabelle 5a.
- Verstärkter Bereich: MEd ≤ MN,Rd, das Moment der plastischen Spannungsblöcke von Profil und Lamellen, die NEd aufnehmen, um die plastische Nulllinie zpl.
- Unverstärkter Bereich: MEd,0 ≤ My,N,Rd = Mpl/γM1 · (1 − n)/(1 − 0.5a), höchstens Mpl/γM1, am Profil allein ausserhalb von l0.
- Biegeknicken um beide Achsen, Ziffer 4.5.1: NK,y,Rd und NK,z,Rd des Profils allein, und Ncr,y = π² · E · Iy/lK,y².
- Stabilität, Biegung und Druck: NEd/NK,Rd + ω · MEd/((1 − NEd/Ncr) · MRd,r) ≤ 1, mit dem Moment bezogen auf den Widerstand des verstärkten Querschnitts.
- Länge der Lamellen: die Schweissnahtlänge an jedem Ende bsem + 2Δl = Fsem/fw, Δl = (Fsem/fw − bsem)/2 und lsem = l0 + 2Δl.
- Querkraft im Steg, Gleichung (41): VEd ≤ VR/γM1, mit Av nach Gleichung (42a), am Profil allein.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben fy,k des Profils und fy,sem der Lamellen aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263 ein, E (Ziffer 3.2.2.1), die Profilabmessungen ohne Lamellen, tsem und bsem sowie γM1 (Ziffer 4.1.3). Sie geben NEd mit Richtungssinn ein, das grösste Moment MEd im verstärkten Bereich, den Momentenverlauf und MEd,0 ausserhalb davon. Für den Stab: die Länge l und die Knicklängen, aus den Lagerungsbedingungen an den Enden und den Zwischenabstützungen oder direkt. Für die Lamellen: l0, und Δl aus fw oder direkt eingegeben. Für die Querkraft: τy,k und VEd.
Sie erhalten die Querschnittswerte, die Klasse jedes Bereichs, die abgeminderten Momente, die Knickwiderstände, die Lamellenlänge und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Nur symmetrische Verstärkung: je eine Lamelle gleicher Abmessungen auf jedem Flansch.
- ω = 0.6 + 0.4 · Mmin/Mmax, mindestens 0.4, nur bei Endmomenten; 1.0 bei einer Querlast zwischen den Enden oder einem seitlich nicht gehaltenen Ende.
- Bei Druck kommt der Stabnachweis hinzu. Das Knicken wird am Profil allein berechnet, da die Lamellen nur einen Teil der Länge versteifen; dies liegt auf der sicheren Seite.
- Das Kippen wird als durch konstruktive Massnahmen verhindert angenommen.
- l0 wird aus der Momenten-Umhüllenden abgelesen; keine Formel liefert diesen Wert. Ist der Nachweis im unverstärkten Bereich nicht erfüllt, ist l0 zu kurz.
- Mit einer Normalkraft übertragen die Lamellen weiterhin höchstens Fsem: Länge und Schweissnähte werden wie ohne Normalkraft bemessen. Die Schweissnaht selbst wird nicht bemessen.
- Ermüdung wird nicht behandelt, obwohl das Ende einer angeschweissten Gurtlamelle zu den ungünstigsten Details gehört, die ein Stahlträger aufweisen kann.
Berechnungsbeispiel
Ein Walzprofil mit h = 114 mm, b = 120 mm, tw = 5 mm, tf = 8 mm und r = 12 mm, mit zwei Lamellen 100 × 10 mm über l0 = 4’300 mm, alles mit fy,k = 235 N/mm², ein Stab von 4.00 m Länge mit zwei Zwischenabstützungen gegen Knicken um z, unter NEd = 60 kN Druck, MEd = 40 kN·m mit einer Querlast, MEd,0 = 22 kNm und VEd = 44.1 kN, mit fw = 839 N/mm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Gesamthöhe des Profils, OHNE die Gurtlamellen h | 114 mm | |
| Flanschbreite b | 120 mm | |
| Stegdicke tw | 5 mm | |
| Flanschdicke tf | 8 mm | |
| Ausrundungsradius r | 12 mm | |
| Fliessgrenze der Gurtlamelle fy,sem | 235 N/mm² | § t.1 |
| Blechdicke tsem | 10 mm | |
| Blechbreite bsem | 100 mm | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Die Normalkraft ist | Druck | |
| Bemessungswert der Normalkraft NEd | 60 kN | |
| Grösstes Moment im verstärkten Bereich entlang des Stabs MEd | 40 kN·m | |
| Momentenverlauf | Querlast zwischen den Enden — ω = 1,0 | |
| Grösster Bemessungswert des Moments ausserhalb des verstärkten Bereichs MEd,0 | 22 kNm | |
| Knicklängen | Aus den Randbedingungen und Zwischenabstützungen | |
| Länge des Stabes l | 4000 mm | |
| Enden, Knicken um die starke Achse y | Unverschieblich — beide Enden gelenkig | |
| Zwischenabstützungen gegen Knicken um y ny | 0 | |
| Enden, Knicken um die schwache Achse z | Unverschieblich — beide Enden gelenkig | |
| Zwischenabstützungen gegen Knicken um z nz | 2 | |
| Theoretische Länge der Lamellen l0 | 4300 mm | |
| Ermittlung der Einleitungslänge Δl Δl | Aus dem Widerstand der Schweissnaht pro Längeneinheit | |
| Nahtwiderstand pro Längeneinheit fw | 839 N/mm | |
| Querkraftnachweis | Berücksichtigt | |
| Charakteristische Schubfliessgrenze τy,k | 135 N/mm² | § t.1 |
| Bemessungswert der Querkraft VEd | 44.1 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Fliessgrenze des Profils | fy,k = 235 N/mm² | § t.1 |
| Fläche des ProfilsAus h, b, tw, tf und r, einschliesslich Ausrundungen. | A = 2’534 mm² | |
| Plastisches Widerstandsmoment des Profils | Wy,pl = 119’491 mm³ | |
| Fläche des verstärkten QuerschnittsA + 2·bsem·tsem. | Ar = 4’534 mm² | |
| Trägheitsmoment des verstärkten Querschnitts | Iy,r = 13’765’557 mm⁴ | |
| Kraft in jeder Lamelle, vollständig plastifiziertfy,sem·bsem·tsem — zugleich die von den Schweissnähten eingeleitete Kraft. | Fsem = 235.0 kN | |
| Plastisches Moment des verstärkten Querschnitts, ohne Normalkraftfy,k·Wy,pl + Fsem·(h + tsem). | Mpl + Mpl,sem = 57.22 kN·m | |
| Klasse im verstärkten BereichEinseitig gestützter Flanschteil c/tf = 5.69 (die Lamelle kann ihn nur aussteifen); Steg c/tw = 14.80 mit α = 0.845, ψ = -0.781. | – = Klasse 1 | § t.5a |
| Klasse ausserhalb davon | – = Klasse 1 | § t.5a |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Plastische Nulllinie über der MitteWo die Spannungsblöcke des Profils und der Lamellen NEd aufnehmen — Druck auf der Seite der Achse, die sie aufnimmt. | zpl = -25.5 mm | |
| Abgemindertes plastisches Moment des verstärkten QuerschnittsDas Moment derselben Spannungsblöcke, /γM1. Die Lamellen liegen am weitesten von der Achse entfernt und behalten daher fast ihren ganzen Beitrag, während der Steg die Normalkraft aufnimmt. | MN,Rd = 53.77 kN·m | |
| Verstärkter BereichMEd ≤ MN,Rd | η = 0.744 · erfüllt74 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Ausnutzung des Profils durch Normalkraft | n = 0.1058 | |
| Abgemindertes plastisches Moment des ProfilsMpl/γM1·(1 − n)/(1 − 0,5a), a = 0.242, höchstens Mpl/γM1. | My,N,Rd = 26.74 kN·m | |
| Unverstärkter BereichMEd,0 ≤ My,N,Rd | η = 0.823 · erfüllt82 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Knicklänge, starke Achsek·l mit k = 1.00 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig. | lK,y = 4’000 mm | |
| Knicklänge, schwache Achsel/(nz + 1) = 4’000/3: Der Stab knickt zwischen seinen Halterungen. | lK,z = 1’333 mm | |
| Bezogene Schlankheit, starke Achse(lK,y/iy)/λE, iy = 48.9 mm, λE = π·√(E/fy,k) = 93.91. | λ̄K,y = 0.8708 | |
| Bezogene Schlankheit, schwache Achse(lK,z/iz)/λE, iz = 30.2 mm. | λ̄K,z = 0.4704 | |
| Knickwiderstand, starke AchseχK·A·fy,k/γM1, Kurve b, χK = 0.6799. | NK,y,Rd = 385.5 kN | § 4.5.1 |
| Knickwiderstand, schwache AchseχK·A·fy,k/γM1, Kurve c, χK = 0.8594. | NK,z,Rd = 487.3 kN | § 4.5.1 |
| Ideale Knicklast, starke Achseπ²·E·Iy/lK,y². Sie bestimmt die Vergrösserung 1/(1 − NEd/Ncr) des Moments. | Ncr,y = 785 kN | |
| Ideale Knicklast, schwache Achse | Ncr,z = 2’691 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Momentenbeiwert | ω = 1.0000 | |
| VergrösserungMit der Steifigkeit des Profils allein — die Lamellen auf einem Teil der Länge können es nur versteifen. | 1/(1 − NEd/Ncr,y) = 1.0827 | |
| NormalkrafttermDer kleinere Knickwiderstand des Profils allein. | NEd/NK,Rd = 0.1556 | |
| Momententerm, vergrössertBezogen auf den Widerstand des verstärkten Querschnitts, 54.5 kN·m, dort, wo das grösste Moment wirkt. | ω·MEd/MRd,r = 0.7947 | |
| Stabilität, Biegung und DruckNEd/NK,Rd + ω·MEd/((1 − NEd/Ncr)·MRd,r) ≤ 1 | η = 0.950 · erfüllt95 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Erforderliche Nahtlänge an jedem EndeFsem/fw. | bsem + 2Δl = 280 mm | |
| Einleitungslänge an jedem EndeΔl = (Fsem/fw − bsem)/2. | Δl = 90 mm | |
| Gesamtlänge jeder Lamellelsem = l0 + 2Δl. | lsem = 4’480 mm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Wirksame Schubfläche | Av = 846 mm² | § (42a) |
| Querkraftwiderstand des StegsVEd ≤ VR/γM1 | η = 0.406 · erfüllt41 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § (41) |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum verlieren die Lamellen durch die Normalkraft so wenig?
Sie liegen am weitesten von der Achse entfernt und behalten daher fast ihren ganzen Beitrag, während der Steg die Normalkraft aufnimmt. Im Berechnungsbeispiel ist MN,Rd = 53.8 kN·m, gegenüber (Mpl + Mpl,sem)/γM1 = 54.5 kN·m ohne Normalkraft.
Welche Steifigkeit bestimmt die Vergrösserung des Moments?
Jene des Profils allein. Im Berechnungsbeispiel ist 1/(1 − NEd/Ncr,y) = 1.083.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Mit Gurtlamellen verstärktes Profil unter Biegung
- Walzprofil (I, H) unter Biegung und Normalkraft
- Stahl, Biegung und Normalkraft: alle Querschnitte
- SIA 263: Module und Ziffern
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 28. Oktober 2026