Mit Gurtlamellen verstärktes Walzprofil aus Stahl nach SIA 263

Bemisst symmetrische, aufgeschweisste Gurtlamellen auf einem Walzprofil unter Biegung nach SIA 263:2013: den verstärkten und den unverstärkten Bereich, die Länge der Lamellen und die Querkraft im Steg. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 263:2013

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Unverstärktes Profil aus den fünf Abmessungen h, b, t_w, t_f und r: A, I_y und W_y,pl, einschliesslich der Ausrundungen, dann M_pl = f_y,k · W_y,pl und dessen Bemessungswert M_pl/γ_M1.
Erforderliche Lamellenbreite: das zusätzlich erforderliche Moment M_sem,pl,req ≥ γ_M1 · M_Ed − M_pl und die bei der gewählten Dicke erforderliche Lamellenbreite b_sem,req = M_sem,pl,req/(f_y,sem · t_sem · (h + t_sem)).
Verstärkter Bereich: M_Ed ≤ (M_pl + M_pl,sem)/γ_M1, mit F_sem = f_y,sem · b_sem · t_sem, dem Hebelarm a = h + t_sem und M_pl,sem = F_sem · a.
Unverstärkter Bereich: M_Ed,0 ≤ M_pl/γ_M1, am unverstärkten Profil ausserhalb von l₀.
Länge der Lamellen: die Einleitungslänge an jedem Ende, Δl = (F_sem/f_w − b_sem)/2, da die Stirnnaht am Lamellenende zusammen mit den beiden Flankennähten zählt, und die Gesamtlänge l_sem = l₀ + 2Δl.
Querkraft im Steg, Gleichung (41): V_Ed ≤ V_R/γ_M1, mit V_R = τ_y,k · A_v und A_v = A − 2b · t_f + (t_w + 2r) · t_f, Gleichung (42a), des Profils allein.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k des Profils und f_y,sem der Lamellen aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263 ein, die Abmessungen des Profils ohne Lamellen, die Lamellendicke t_sem und -breite b_sem sowie γ_M1 (Ziffer 4.1.3). Sie geben M_Ed im verstärkten Bereich, das grösste Moment M_Ed,0 ausserhalb davon und die aus der Momentengrenzlinie abgelesene theoretische Länge l₀ ein. Δl ergibt sich aus dem Tragwiderstand der Schweissnaht pro Längeneinheit f_w oder wird direkt eingegeben. Für den Querkraftnachweis geben Sie τ_y,k und V_Ed ein.

Sie erhalten die Querschnittswerte des Profils, die Höhe mit den Lamellen h + 2t_sem, die erforderliche Breite, die Lamellenkraft, die Lamellenlänge und die Ausnutzung jedes Nachweises mit erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Nur symmetrische Verstärkung: je eine gleich grosse Lamelle auf jedem Flansch. Die Nulllinie verschiebt sich nicht, sodass sich M_pl und M_pl,sem einfach addieren. Eine Lamelle auf nur einem Flansch erfordert eine neue Berechnung des Querschnitts.
Der verstärkte Querschnitt wird als vollständig durchplastifiziert angenommen.
l₀ ist die Länge, über die M_Ed den Wert M_pl/γ_M1 übersteigt. Keine Formel liefert sie; sie hängt von der Form der Momentenlinie ab.
Die Gurtlamellen tragen nichts zum Querkraftwiderstand bei. Der Steg trägt die Querkraft allein.
Ist V_Ed höchstens halb so gross wie V_R/γ_M1, ist keine Interaktion zwischen Moment und Querkraft zu berücksichtigen.
Die Klasse des verstärkten Querschnitts wird nicht neu bestimmt; es gilt die Klasse des Profils.
Das Kippen wird als durch konstruktive Massnahmen verhindert angenommen.
Die Schweissnaht wird nicht bemessen. Sie muss F_sem über b_sem + 2Δl übertragen und den Längsschubfluss entlang der ganzen Lamelle aufnehmen.
Die Ermüdung wird nicht behandelt. Das Ende einer aufgeschweissten Gurtlamelle gehört zu den ungünstigsten Ermüdungsdetails eines Stahlträgers.

Berechnungsbeispiel

Ein Walzprofil mit h = 114 mm, b = 120 mm, t_w = 5 mm, t_f = 8 mm und r = 12 mm, verstärkt mit zwei Lamellen 100 × 10 mm, alles mit f_y,k = 235 N/mm², unter M_Ed = 47.6 kNm im verstärkten Bereich und M_Ed,0 = 26.0 kNm ausserhalb davon, mit l₀ = 4’300 mm, f_w = 839 N/mm und V_Ed = 44.1 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Gesamthöhe des Profils, OHNE die Gurtlamellen h	114 mm
Flanschbreite b	120 mm
Stegdicke t_w	5 mm
Flanschdicke t_f	8 mm
Ausrundungsradius r	12 mm
Fliessgrenze der Gurtlamelle f_y,sem	235 N/mm²	§ t.1
Blechdicke t_sem	10 mm
Blechbreite b_sem	100 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Bemessungsmoment im verstärkten Bereich M_Ed	47.6 kNm
Grösster Bemessungswert des Moments ausserhalb des verstärkten Bereichs M_Ed,0	26.0 kNm
Theoretische Länge der Lamellen l₀	4300 mm
Ermittlung der Einleitungslänge Δl Δl	Aus dem Widerstand der Schweissnaht pro Längeneinheit
Nahtwiderstand pro Längeneinheit f_w	839 N/mm
Querkraftnachweis	Berücksichtigt
Charakteristische Schubfliessgrenze τ_y,k	135 N/mm²	§ t.1
Bemessungswert der Querkraft V_Ed	44.1 kN

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Fliessgrenze des Profils	f_y,k = 235 N/mm²	§ t.1
Fläche des ProfilsBerechnet aus h, b, t_w, t_f und r: die drei Bleche plus vier Ausrundungen von (1 − π/4)·r². Vergleichen Sie den Wert mit der Tabellenzeile des gemeinten Profils. Die Gurtlamellen sind darin nicht enthalten.	A = 2’534 mm²
Trägheitsmoment des ProfilsBerechnet aus denselben fünf Abmessungen, Ausrundungen inbegriffen. Angegeben, damit das Profil erkannt werden kann; wird nicht verwendet von den plastischen Nachweisen.	I_y = 6’060’890 mm⁴
Plastisches Widerstandsmoment des ProfilsW_y,pl = 2·S, das Doppelte des statischen Moments des halben Querschnitts bezüglich der Nulllinie, Ausrundungen eingeschlossen. Berechnet, nicht eingegeben: für das Profil allein, denn die Lamellen addieren sich zu seinem plastischen Moment, statt darin aufzugehen.	W_y,pl = 119’491 mm³
Höhe mit den GurtlamellenDie Gesamthöhe des verstärkten Querschnitts — die eingegebene Profilhöhe h plus je eine Lamelle auf jedem Flansch.	h + 2·t_sem = 134.0 mm
Plastisches Moment des ProfilsM_pl = f_y,k·W_y,pl	M_pl = 28.080 kNm
Bemessungswert des Widerstands des Profils alleinDies ist das Niveau, über dem die Gurtlamellen die Differenz abdecken müssen, und es ist auch die Linie auf der Momentenumhüllenden, die l₀ festlegt.	M_pl/γ_M1 = 26.74 kNm

Berechnung: Nachweis 1 — verstärkter Bereich
Schritt	Wert	Ref.
Erforderliches ZusatzmomentM_sem,pl ≥ γ_M1·M_Ed − M_pl = 1.05 × 47.60 − 28.08.	M_sem,pl,req = 21.90 kNm
Erforderliche Blechbreite bei dieser Dickeb_sem ≥ M_sem,pl,req/(f_y,sem·t_sem·(h + t_sem)). Die Dicke ergibt sich aus dem Lagerbestand; deshalb wird die Breite passend zugeschnitten.	b_sem,req = 75.2 mm
Kraft in jeder LamelleF_sem = f_y,sem·b_sem·t_sem, unter der Annahme, dass der verstärkte Querschnitt vollständig plastifiziert ist. Dies ist auch die Kraft, welche die Naht einleiten muss.	F_sem = 235.0 kN
Hebelarm zwischen den Lamellenmittena = h + t_sem: Die Mitte jeder Lamelle liegt eine halbe Lamellendicke ausserhalb der Profilhöhe.	a = 124.0 mm
Plastisches Moment der LamellenM_pl,sem = F_sem·a. Die beiden Lamellen bilden ein Kräftepaar; daher geht nichts vom Profil in diesen Term ein.	M_pl,sem = 29.140 kNm
Widerstand des verstärkten QuerschnittsDie Widerstände addieren sich einfach — darin liegt der ganze Vorteil der Methode, und das gilt, weil die Verstärkung symmetrisch ist und die Nulllinie sich nicht verschoben hat.	(M_pl + M_pl,sem)/γ_M1 = 54.50 kNm
Gewinn gegenüber dem Profil allein	– = 103.8 %
Verstärkter BereichM_Ed ≤ (M_pl + M_pl,sem)/γ_M1	η = 0.873 · erfüllt87 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 2 — unverstärkter Bereich
Schritt	Wert	Ref.
Unverstärkter BereichM_Ed,0 ≤ M_pl/γ_M1	η = 0.972 · erfüllt97 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Länge der Lamellen
Schritt	Wert	Ref.
Theoretische LängeAus der Umhüllenden der Biegemomente, eingegeben.	l₀ = 4’300 mm
Erforderliche Nahtlänge an jedem EndeF_sem geteilt durch den Widerstand pro Längeneinheit. Die Naht quer am Lamellenende zählt ebenso wie die beiden entlang ihrer Seiten; die verfügbare Länge ist daher b_sem + 2Δl und nicht nur 2Δl.	b_sem + 2Δl = 280 mm
Einleitungslänge an jedem EndeΔl = (F_sem/f_w − b_sem)/2.	Δl = 90 mm
Gesamtlänge jeder Lamellel_sem = l₀ + 2Δl. Die Verlängerung dient nicht der Biegung — sie ist dazu da, damit die Naht die Kraft in die Lamelle einleiten kann, bevor die Lamelle sie tragen muss.	l_sem = 4’480 mm

Berechnung: Nachweis 3 — Querkraft im Steg
Schritt	Wert	Ref.
Wirksame SchubflächeA_v = A − 2b·t_f + (t_w + 2r)·t_f, des PROFILS, mit A berechnet wie oben. Gurtlamellen liegen in der Ebene der Flansche und tragen nichts zur Querkraft bei.	A_v = 846 mm²	§ (42a)
Bemessungswert des QuerkraftwiderstandsV_R = τ_y,k·A_v	V_R/γ_M1 = 108.7 kN	§ (41)
Querkraftwiderstand des StegsV_Ed ≤ V_R/γ_M1	η = 0.406 · erfüllt41 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (41)

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum sind die Lamellen länger als l_0?

Eine Lamelle kann F_sem nicht schon an ihrem Anfang tragen. Die Schweissnähte müssen die Kraft in sie einleiten, und dafür braucht es Nahtlänge. Die Lamelle beginnt deshalb an jedem Ende um Δl vor der Stelle, an der sie benötigt wird.

Was, wenn der Nachweis im unverstärkten Bereich nicht erfüllt ist?

Dann ist l₀ zu kurz. Die Lamellen müssen weiter entlang der Momentengrenzlinie reichen; eine dickere Lamelle hilft nicht.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 26. Oktober 2026