Weist einen Stahlträger, der mit einer Betonplatte zusammenwirkt, nach SIA 264:2014 nach: den Stahlträger allein im Bauzustand, den Verbundquerschnitt im Endzustand, die Verdübelung und die Durchbiegung im Gebrauchszustand. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Stahlquerschnitt aus seinen Abmessungen, Walzausrundungen inbegriffen, und seine Klasse nach den Tabellen 5a und 5b der SIA 263.
Mitwirkende Breite, Ziffer 4.3.1.2: b_eff nach SIA 262, Gleichungen (19) und (20), mit l₀ aus Figur 11 der SIA 262, begrenzt durch die tatsächlich vorhandene Platte.
Bauzustand, Ziffer 5.1.1.6, am Stahlträger allein: Biegung, M_Ed ≤ M_a,Rd; Kippen nach SIA 263 Ziffer 4.5.2, mit dem idealen Kippmoment nach Anhang B und χ_D nach SIA 263 Gleichung (10); Querkraft, V_Rd = A_v · f_y/(√3 · γ_a).
Widerstandsmodell, Ziffer 4.2.1.1: Tabelle 2 der SIA 264 ergibt PP oder EP für die Klassen 1 und 2, EE für Klasse 3 und EER für Klasse 4, sofern Sie die Wahl nicht vorgeben.
Plastischer Widerstand, Ziffer 5.1.2.1: der Stahl mit f_y/γ_a und der Betonblock mit 0.85 · f_ck/γ_c, die Lage der Nulllinie und M_Ed ≤ M_pl,Rd im Endzustand.
Querkraft im Endzustand, Ziffer 4.3.2.2, am Stahlquerschnitt allein.
Kopfbolzendübel: P_Rd, Ziffer 6.1.2.1, der kleinere Wert aus Gleichung (30), 0.29 · d² · √(f_ck · E_cm)/γ_v, und Gleichung (31), 0.8 · f_u · (π · d²/4)/γ_v, abgemindert mit α_t (Gleichung (33)), wo das Profilblech quer zum Träger verläuft. Die Kraft V_l,Ed (Ziffer 6.1.1.2) über l_v (Ziffer 6.1.2.3) ergibt die Anzahl Dübel und ihren Abstand, nachgewiesen mit V_l,Ed ≤ N · P_Rd.
Konstruktive Ausbildung der Dübel: e > 5 · d (Ziffer 7.1.2), e ≤ min(6 · h_t; 800 mm) (Ziffer 7.1.3), 20 mm bis zum Flanschrand (Ziffer 7.1.7), t_f/d ≥ 0.5 (Ziffer 7.1.4).
Gebrauchstauglichkeit: die Durchbiegung w_a des Stahlträgers beim Betonieren (Ziffer 5.1.3.3), die Durchbiegung w_b des Verbundträgers mit n_el (Ziffer 4.6.4), verglichen mit einem Grenzwert bezogen auf die Spannweite nach SIA 260 Anhang A, und die Durchbiegung infolge Schwinden über N_cs = ε_cs · E_cs · A_c (Ziffer 5.1.3.1).

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen einen Querschnitt mit positivem oder negativem Moment und den Umfang: das ganze Bauteil oder nur einen Querschnitt. Sie geben die Baustoffe und die Widerstandsbeiwerte ein, die Platte (Vollplatte oder Verbunddecke mit Profilblech quer oder parallel zum Träger), das Stahlprofil, die Spannweite, die Trägerabstände und die Ermittlung von b_eff und l₀. Sie geben die Schnittgrössen im Bauzustand mit den seitlichen Halterungen ein, die Schnittgrössen im Endzustand, die Dübel und die Rippen, die Momente im Gebrauchszustand, die Lastform, den Grenzwert der Durchbiegung und die Angaben zum Schwinden.

Sie erhalten jeden Widerstand, Anzahl und Abstand der Dübel, beide Durchbiegungen und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein Querschnitt pro Berechnung. Ziffer 5.1.1.5 nennt die massgebenden Querschnitte; führen Sie das Modul für jeden erneut aus.
Die Schnittgrössen stammen aus Ihrer eigenen Tragwerksanalyse. Eine Normalkraft wird dem Querschnitt gegenübergestellt; ihre Interaktion wird nicht berechnet.
Eine einzige Breite b_eff über den ganzen Träger, wie Ziffer 4.2.3.2 es zulässt.
Bemessen wird eine vollständige Verdübelung. Eine Teilverdübelung (Ziffer 6.1.1.6) wird nur als Grenzwert ausgewiesen.
Die 75 % zu Gleichung (30) gelten für Brücken mit elastischem Querschnittswiderstand; ein Träger im Hochbau erhält den vollen Wert.
Nicht berechnet: Zwängungsmomente aus Schwinden, eine Überhöhung und der Längsschub der Platte um die Verbindungsmittel (Ziffer 4.3.2.3).

Berechnungsbeispiel

Ein Querschnitt mit positivem Moment eines 11 m langen Innenträgers im Abstand von 2’000 mm, ein Walzprofil von 300 mm Höhe mit einem 150 mm breiten Flansch, unter einer 150 mm dicken Verbunddecke mit 40 mm hohen Rippen quer zum Träger, f_y = 235 N/mm² und f_ck = 30 N/mm², Dübel von 16 mm, mit M_Ed = 52 kNm beim Betonieren und 314 kNm im Endzustand. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y	235 N/mm²	SIA 263 Tab. 1
Elastizitätsmodul E_a	210000 N/mm²
Widerstandsbeiwert, Stahl γ_a	1.05
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	SIA 262 Tab. 3
Beiwert für die Gesteinskörnung k_E	10700
Widerstandsbeiwert, Beton γ_c	1.5
Fliessgrenze der Bewehrung f_sk	500 N/mm²
Widerstandsbeiwert, Betonstahl γ_s	1.15
Beanspruchung des Querschnitts	Positives Moment — im Feld, Platte gedrückt	§ 4.3.2.1
Umfang der Berechnung	Ganzes Bauteil — Bauzustand, Endzustand und Gebrauchstauglichkeit	§ 5.1.1.5
Art der Platte	Verbunddecke — Profilblech senkrecht zum Träger	§ 5.1.2.7
Gesamtdicke der Platte h_t	150 mm
Höhe der Rippen des Profilblechs h_p	40 mm	§ 5.1.2.7
Höhe einer Voute über dem Träger, falls vorhanden e	0 mm
Profil	Gewalztes I- oder H-Profil
Gesamthöhe h_a	300 mm
Flanschbreite b	150 mm
Flanschdicke t_f	10.7 mm
Stegdicke t_w	7.1 mm
Ausrundungsradius r	15 mm
Spannweite des Trägers l	11 m
Lage des Trägers in der Decke	Innenträger — Platte auf beiden Seiten	SIA 262 §4.1.3.3.2
Abstand zum Träger links, Achse bis Achse a_L	2000 mm	SIA 262 §4.1.3.3.2
Abstand zum Träger rechts, Achse bis Achse a_R	2000 mm	SIA 262 §4.1.3.3.2
Ermittlung der mitwirkenden Breite	Aus l₀ — SIA 262 (19) und (20)	§ 4.3.1.2
Ermittlung von l₀	Aus der Spannweite und den Auflagern — SIA 262 Figur 11	SIA 262 §4.1.3.3.3
Lage entlang des Trägers	Endfeld — 0,85·l₁	SIA 262 §4.1.3.3.3
Bemessungswert des Biegemoments M_Ed	52 kNm	§ 5.1.1.6
Bemessungswert der Querkraft V_Ed	38 kN	§ 5.1.1.6
Bemessungswert der Normalkraft, falls vorhanden N_Ed	0 kN
Kippen	Nachgewiesen — SIA 263 §4.5.2	SIA 263 §4.5.2
Abstand der seitlichen Halterungen des gedrückten Flanschs l_D	5500 mm	SIA 263 §4.5.2
Momentenverlauf zwischen diesen Halterungen ψ	Dreieckförmig, null an einem Ende — ψ = 0	SIA 263 Anhang B
Bemessungswert des Biegemoments M_Ed	314 kNm
Bemessungswert der Querkraft V_Ed	115 kN	§ 4.3.2.2
Bemessungswert der Normalkraft, falls vorhanden N_Ed	0 kN
Widerstand des Verbundquerschnitts	Aus der Querschnittsklasse — SIA 264 Tabelle 2	§ 4.2.1.1
Art der Verbindungsmittel	Kopfbolzendübel, aufgeschweisst	§ 6.1.1.3
Durchmesser des Kopfbolzendübels d	16 mm	§ 6.1.2.1
Länge des Kopfbolzendübels nach dem Schweissen h_D	100 mm	§ 6.1.1.3
Zugfestigkeit des Dübelstahls f_u	450 N/mm²	§ 6.1.2.1
Widerstandsbeiwert der Verdübelung γ_v	1.25	§ 6.1.2.1
Verbindungsmittel pro Querschnitt n	1	§ 7.1.2
Mittlere Breite der Betonrippen b₀	150 mm	§ 6.1.3.2
Kopfbolzendübel nebeneinander in einer Rippe N_r	1	§ 6.1.3.2
Die Kopfbolzendübel sind	Durch das Profilblech geschweisst	§ 6.1.3.3
Vom Momentennullpunkt bis zum Querschnitt	Halbe Spannweite — von einem Auflager bis Feldmitte	§ 6.1.2.3
Obere Querstäbe, Durchmesser Ø_t	10 mm	§ 5.1.4.2
Obere Querstäbe, Abstand s_f,t	150 mm	§ 5.1.4.6
Neigung der Druckstrebe θ_f	Die flachste, die der Beton zulässt — hier gewählt	§ (7)
Das Profilblech	Nicht berücksichtigt	§ 5.1.4.7
Biegemoment am Stahlträger allein M_ser,a	38 kNm	§ 5.1.3.3
Biegemoment am Verbundträger M_ser,b	104 kNm	§ 4.6.4
Belastungsform, für die Durchbiegung	Gleichmässig verteilte Last
Grenzwert der Durchbiegung, Spannweite geteilt durch l/…	350	SIA 260 Anhang A
Wirkung des Schwindens	Berücksichtigt	§ 5.1.3.1
Schwindmass	Berechnet aus der Luftfeuchtigkeit, dem Querschnitt und dem Betonalter	SIA 262 §3.1.2.7
Relative Luftfeuchtigkeit der Umgebung RH	70 %	SIA 262 §3.1.2.7
Zement	Normal erhärtend (CEM 32,5 R, 42,5 N)	SIA 262 §3.1.2.7
Betonalter, für welches das Schwinden gesucht ist t	18250 days	SIA 262 §3.1.2.7
Alter am Ende der Nachbehandlung t_s	7 days	SIA 262 §3.1.2.7
Quasi-ständige Last auf dem Träger, für die Frequenz g + ψ₂·q	12 kN/m	§ 5.1.3.5

Berechnung: Widerstand eines Kopfbolzendübels
Schritt	Wert	Ref.
Elastizitätsmodul des Betonsk_E·∛f_cm, mit f_cm = f_ck + 8	E_cm = 35’973 N/mm²	SIA 262 §3.1.2.3.3
Druckversagen des Betons0,29·d²·√(f_ck·E_cm)/γ_v — der Beton, der sich gegen den Dübel abstützt.	P_Rd \| Beton = 61.7 kN	§ (30)
Bruch des Schafts0,8·f_u·(π·d²/4)/γ_v, mit f_u höchstens 500 N/mm² — 450 bei Profilblech.	P_Rd \| Schaft = 57.9 kN	§ (31)
Widerstand eines Dübelsder shank ist massgebend	P_Rd,0 = 57.9 kN	§ 6.1.2.1
Abminderung, Rippen senkrecht zum Träger(0,70/√N_r)·(b₀/h_p)·(h_D/h_p − 1), N_r Dübel nebeneinander in einer Rippe.begrenzt auf 0.85, §6.1.3.3	α_t = 0.850	§ (33)
Bemessungswert des Widerstands eines Dübels	P_Rd = 49.2 kN	§ 6.1.3
Zugkraft, die der Dübel ohne Versuch aufnehmen darfdarüber ergibt sich der Widerstand aus Versuchen	0,1·P_Rd = 4.9 kN	§ 6.1.2.2

Berechnung: Platte
Schritt	Wert	Ref.
Gesamtdicke der Platte	h_t = 150 mm
Höhe der Rippen	h_p = 40 mm	§ 5.1.2.7
Mitwirkende Dicke der Platteh_t − h_p. Bei Profilblech senkrecht zum Träger wird nur der Beton oberhalb der Rippen angerechnet; die mitwirkende Dicke ist daher die Gesamtdicke abzüglich der Rippenhöhe.	h_c = 110 mm	§ 5.1.2.7

Berechnung: Stahlquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Lichte Steghöheh_a − 2·t_f	h_w = 278.6 mm
Fläche des StahlquerschnittsDie beiden Flansche, der Steg und die vier Walzausrundungen, Letztere angesetzt mit (4 − π)·r² und ihrem Schwerpunkt bei 0,2234·r vom Anschluss.	A_a = 5’381 mm²
Davon die WalzausrundungenDie Ausrundungen werden als Blech im Blechstapel geführt; Fläche, Schwerpunkt und Trägheitsmoment bleiben so untereinander konsistent, wo immer der Stahl geometrisch zerlegt wird.3.7 % des Blechmodells	A_a − A_a,plate = 193 mm²
Schwerpunkt über der Unterkanteh_a/2 bei einem symmetrischen Querschnitt.	z_a = 150.0 mm
Trägheitsmoment	I_y = 83’560’262 mm⁴
Elastisches Widerstandsmoment, untere Faser	W_y,el = 557’068 mm³
Plastisches WiderstandsmomentBezogen auf die flächenhalbierende Achse des Blechstapels, also die plastische Nulllinie des reinen Profils.	W_y,pl = 628’356 mm³
Blechstapel im Vergleich zu den geschlossenen FormelnDerselbe Querschnitt wird zweimal aufgebaut, einmal als Blechstapel und einmal mit den geschlossenen Formeln, und die beiden werden einander gegenübergestellt, statt einem davon blind zu vertrauen.ΔW_y,pl = -0.00 %	ΔI_y = 0.00 %
Trägheitsmoment, schwache Achse	I_z = 6’036’258 mm⁴
TorsionsträgheitsmomentΣb·t³/3 plus der Anschlussterm 2·α·D⁴, den die Summe der dünnen Bleche allein weglässt — bei einem Walzprofil sind das rund 20 % von I_t.	I_t = 205’969 mm⁴
Überstand des gedrückten FlanschsIm Feld ist der Oberflansch der gedrückte.Klasse 1, Grenzen 9.0 / 10.0 / 14.0	c/t = 5.28	SIA 263 Tab. 5b
Steg unter BiegungKlasse 1, Grenzen 72.0 / 83.0 / 124.0	h_w/t_w = 35.01	SIA 263 Tab. 5a
Klasse des reinen StahlquerschnittsDie ungünstigere der beiden Platten. Es ist die Klasse des Querschnitts ALLEIN, die während des Betonierens der Platte massgebend ist und die Tabelle 2 von SIA 264 heranzieht, um die zulässige Methode festzulegen.	class = 1	SIA 263 Tab. 5a, 5b

Berechnung: Mitwirkende Breite
Schritt	Wert	Ref.
Massgebende LängeFigur 11 von SIA 262 liest den Abstand der Momentennullpunkte direkt aus den Spannweiten ab.Endfeld, 0,85·l₁	l₀ = 9’350 mm	SIA 262 §4.1.3.3.3
Halber lichter Abstand, left(a − b)/2 — die Flanschbreite ist darin nicht enthalten.	b₁ = 925 mm	SIA 262 §4.1.3.3.2
Mitwirkender Streifen, left0,2·b_i + 0,1·l₀ ist massgebend	b_eff,1 = 1’120 mm	SIA 262 (20)
Halber lichter Abstand, right(a − b)/2 — die Flanschbreite ist darin nicht enthalten.	b₂ = 925 mm	SIA 262 §4.1.3.3.2
Mitwirkender Streifen, right0,2·b_i + 0,1·l₀ ist massgebend	b_eff,2 = 1’120 mm	SIA 262 (20)
Summe über den Flansch	Σb_eff,i + b_w = 2’390 mm	SIA 262 (19)
Mitwirkende Breitebegrenzt durch die tatsächlich vorhandene Platte	b_eff = 2’000 mm	§ 4.3.1.2
Vereinfachte Breite nach Eurocode 4, zum Vergleich0.0 % gegenüber der schweizerischen Breite	l₀/4 = 2’000 mm	EN 1994-1-1 §5.4.1.2
Gesamthöhe des Verbundquerschnittsh_a + e + h_t	h = 450 mm	§ 5.1.2.2
Mitwirkende Fläche der Platteb_eff · h_c	A_c = 220’000 mm²

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Widerstandsmoment für die KlasseDie Klassen 1 und 2 verwenden W_y,pl, Klasse 3 W_y,el und Klasse 4 W_eff,y des reduzierten Querschnitts.	W_y,pl = 628’356 mm³	SIA 263 §4.5.2.2
Biegewiderstand des Stahlträgersf_y·W/γ_a	M_a,Rd = 140.6 kNm	SIA 263 §5.1

Berechnung: Nachweis 1 — Biegung des Stahlträgers
Schritt	Wert	Ref.
Biegung im BauzustandM_Ed ≤ M_a,Rd	η = 0.370 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.1.1.6

Berechnung: Nachweis 2 — Kippen
Schritt	Wert	Ref.
Momentenbeiwert1,75 − 1,05·ψ + 0,3·ψ², mit ψ = 0.00. Ein Moment, das zwischen den Halterungen abnimmt, erhöht das kritische Moment.	η = 1.750	SIA 263 Anhang B
Ideale Kippspannung√(σ_Dv² + σ_Dw²) — die Anteile aus Saint-Venant’scher Torsion und aus Wölbkrafttorsion kombiniert. σ_Dv = 231.0, σ_Dw = 187.1 N/mm²; der Anteil aus gleichmässig dominiert hier.	σ_cr,D = 297.2 N/mm²	SIA 263 Anhang B
Ideales Kippmoment	M_cr = 186.8 kNm	SIA 263 Anhang B
Kippschlankheit√(W·f_y/M_cr)	λ̄_D = 0.889	SIA 263 §4.5.2.3
ImperfektionsbeiwertWalzprofil	α_D = 0.21	SIA 263 §4.5.2.3
Abminderungsbeiwert1/(Φ_D + √(Φ_D² − λ̄_D²)) ≤ 1,0, mit Φ_D = 0,5[1 + α_D(λ̄_D − 0,4) + λ̄_D²].	χ_D = 0.786	SIA 263 (10)
Knickwiderstandχ_D·W·f_y/γ_M1	M_D,Rd = 110.6 kNm	SIA 263 (9)
Kippen im BauzustandM_Ed ≤ M_D,Rd	η = 0.470 · erfüllt47 % des Tragwiderstands ausgenutzt	SIA 263 §4.5.2.1

Berechnung: Nachweis 3 — Querkraft im Stahlsteg
Schritt	Wert	Ref.
Schubfläche	A_v = 2’568 mm²	SIA 263 §4.4
QuerkraftwiderstandA_v·f_y/(√3·γ_a)	V_Rd = 331.9 kN	SIA 263 §4.4
Querkraft im BauzustandV_Ed ≤ V_Rd	η = 0.115 · erfüllt11 % des Tragwiderstands ausgenutzt	SIA 263 §4.4

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
WiderstandsmodellTabelle 2 von SIA 264 verknüpft die Methode mit der Querschnittsklasse: plastisch für die Klassen 1 und 2, elastisch für Klasse 3, elastisch am reduzierten Querschnitt für Klasse 4.Klasse 1 → PP oder EP	– = Plastisch (PP / EP)	§ 4.2.1.1
Dübelabstand, damit der Flansch als Klasse 1 gilt§4.2.2.3: Wo die Verbindung mit der Platte die Gefahr des lokalen Beulens des gedrückten Flanschs beseitigt, darf dieser Flansch als Klasse 1 betrachtet werden, sofern die Dübel nicht weiter auseinander liegen als dieser Wert — 15·t_f·ε bei einer Verbunddecke mit Profilblech senkrecht zum Träger, und höchstens 9·t_f·ε vom Dübel bis zum Flanschrand.	≤ 22·t_f·ε = 235 mm	§ 4.2.2.3
Dübelabstand, Profilblech senkrecht	≤ 15·t_f·ε = 161 mm	§ 4.2.2.3
Dübel bis zum äusseren Flanschrand	≤ 9·t_f·ε = 96 mm	§ 4.2.2.3

Berechnung: Plastischer Widerstand
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungsfestigkeit des Stahls	f_y/γ_a = 223.8 N/mm²	§ 4.1.5
Bemessungsfestigkeit des Betons im SpannungsblockDie 0,85 stecken im plastischen Spannungsblock, nicht in f_cd.	0,85·f_ck/γ_c = 17.00 N/mm²	§ 5.1.2.1
Kraft, die der Stahlquerschnitt entwickeln kann(f_y/γ_a)·A_a	F_a = 1’204 kN	§ 5.1.2.1
Kraft, welche die mitwirkende Platte entwickeln kann0,85·(f_ck/γ_c)·b_eff·h_c	F_c,max = 3’740 kN	§ 5.1.2.1
Plastische Nulllinie liegt in	– = slab	§ 5.1.2.1
Plastische Nulllinie über der Unterkante	z_b,pl = 414.6 mm
Höhe der Betondruckzone7.9 % von h	x_p = 35.4 mm	§ 5.1.2.2
Hebelarm des plastischen KräftepaarsZwischen dem Schwerpunkt der Druck- und jenem der Zugkraft.	a = 282.3 mm
Plastischer Widerstand des Verbundquerschnitts	M_pl,Rd = 340.0 kNm	§ 5.1.2.1
Lokale Stabilität des StahlquerschnittsDie plastische Nulllinie liegt in der Platte; das ganze Stahlprofil steht daher unter ZUG, und nichts darin kann beulen.	– = nicht relevant	§ 4.2.1.1
Derselbe Widerstand an einem Blechmodell ohne AusrundungenDie vier Walzausrundungen machen rund 3 bis 4 % der Fläche eines Walzprofils aus und liegen nahe am Steg, wo ein Querschnitt mit negativem Moment sie am meisten braucht. Dieses Modul platziert sie geometrisch und rechnet sie an; eine tabellierte Beziehung, die den Stahl in Rechtecke zerlegt, kann das nicht und muss sie weglassen. Zu verwenden ist der obige Wert — das Blechmodell steht hier, weil eine ältere Berechnung es verwendet haben dürfte .3.5 % unter dem obigen Wert	M_pl,Rd \| r = 0 = 328.5 kNm

Berechnung: Längsschubkraft
Schritt	Wert	Ref.
Von der Verdübelung zu übertragende Kraft(f_y/γ_a)·A_a — die plastische Nulllinie liegt in der Platte.der Stahl fliesst; die Platte ist nur teilweise gedrückt	V_l,Ed = 1’204 kN	§ 6.1.1.2
ÜbertragungslängeVom Momentennullpunkt bis zum massgebenden Querschnitt.halbe Spannweite	l_v = 5’500 mm	§ 6.1.2.3

Berechnung: Anzahl und Abstand
Schritt	Wert	Ref.
Erforderliche Verbindungsmittelaufgerundet auf 25	N = V_l,Ed/P_Rd = 24.47	§ 6.1.2.1
Querschnitte mit 1 Verbindungsmittel	N/n = 25
Grösster gleichmässiger Abstand§6.1.2.3 erlaubt, duktile Verbindungsmittel zwischen zwei massgebenden Querschnitten in einem Bereich mit positivem Moment gleichmässig zu verteilen — bei einem doppeltsymmetrischen Stahlquerschnitt, einem plastischen Widerstand und einer Querkraft mit gleichem Vorzeichen.	e = l_v/(N/n) = 220 mm	§ 6.1.2.3
Widerstand der VerdübelungV_l,Ed ≤ N·P_Rd	η = 0.979 · erfüllt98 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 6.1.2.1
Kleinster zulässiger Verdübelungsgrad einer Teilverdübelung§6.1.1.6 lässt eine Teilverdübelung in einem Bereich mit positivem Moment bei plastischem Querschnitt zu. Der Widerstand des Trägers nimmt dann mit dem Verdübelungsgrad ab — dieses Modul bemisst eine VOLLSTÄNDIGE Verdübelung und weist den Träger damit nach.L_e = 9.4 m — mindestens 10 im 25	N/N_f ≥ = 0.40	§ (29)

Berechnung: Konstruktive Durchbildung der Kopfbolzendübel
Schritt	Wert	Ref.
Abstand in Trägerlängsrichtung, mindestens 5·de > 5·d	η = 0.364 · erfüllt36 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.1.2
Abstand in Trägerlängsrichtung, höchstens min(6·h_t; 800 mm)e ≤ 800	η = 0.275 · erfüllt28 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.1.3
Schaft bis zum Flanschrand, mindestens 20 mmc ≥ 20 mm	η = 0.299 · erfüllt30 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.1.7
Flanschdicke im Verhältnis zum Dübelt_f/d ≥ 0,5	η = 0.748 · erfüllt75 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.1.4

Berechnung: Die Flächen nach Figur 3
Schritt	Wert	Ref.
Fläche durch die Plattee-e: durch den Beton oberhalb der Rippen, nur von den oberen Stäben gekreuzt.L_c = h_c, A_e = A_t	e-e = 110 mm	§ 5.1.4.2
Anteil der Kraft, der sie kreuztLängsgleichgewicht des Plattenteils jenseits der Fläche: Er erhält die Kraft nur, indem sie diese kreuzt, im Verhältnis zu den Beton, den er enthält, (b_eff,i + b/2 − c)/(Σb_eff,i + b), c der Abstand der äusseren Dübelreihe von der Achse.der left Seite, in der Ebene der äusseren Dübel	A_c1/A_c = 0.500
Abgeminderte Betonfestigkeitk_c = 0,55	k_c·f_cd = 11.00 N/mm²	§ (6)
Bereich der Druckstrebenneigungfür eine Platte unter Druck	θ_f = 25° bis 45°	§ (7)

Berechnung: Schub aus der Verdübelung
Schritt	Wert	Ref.
Längsschub pro LängeneinheitV_l,Ed/l_v — die Dübel gleichmässig verteilt	v_l,Ed = 219.0 kN/m	§ 6.1.1.2

Berechnung: Fläche e-e, durch die Platte
Schritt	Wert	Ref.
Schub, der sie kreuzt	v_Ed = 109.5 kN/m	§ 5.1.4.5
Neigung der Druckstrebedie flachste zulässige	θ_f = 25.0 °	§ (7)
Betondruckstrebe, e-e, durch die Plattev_sd ≤ k_c·f_cd·L_c·sinθ_f·cosθ_f	η = 0.236 · erfüllt24 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (6)
Für den Schub erforderliche QuerstäbeAus v_sd = (A_e/s_f)·f_sd·cotθ_f.	A_t/s_f,req = 117 mm²/m	§ (5)
Querstäbe, e-e, durch die Plattev_Ed ≤ v_sd + v_pd	η = 0.224 · erfüllt22 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (4)

Berechnung: Querstäbe, Schub und Biegung zusammen
Schritt	Wert	Ref.

Berechnung: Nachweis 1 — Biegung des Verbundquerschnitts
Schritt	Wert	Ref.
Biegung im EndzustandM_Ed ≤ M_pl,Rd	η = 0.924 · erfüllt92 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.1.2.1
Was die Platte bringtDer ganze Nutzen der Verbundwirkung in einer Zahl: wie viel mehr Moment der Querschnitt trägt, sobald die Platte mitwirkt.	M_Rd/M_a,Rd = 2.42

Berechnung: Nachweis 3 — Querkraft im Endzustand
Schritt	Wert	Ref.
Querkraft im EndzustandV_Ed ≤ V_Rd	η = 0.347 · erfüllt35 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.2.2

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Wertigkeit für den Querschnitt im Gebrauchszustand	n_el = 5.84	§ 4.6.4
Trägheitsmoment des Verbundquerschnitts4.81 × der Stahlträger allein	I_b = 402’249’460 mm⁴	§ 4.6.4
Durchbiegungsbeiwertw = 5·M·l²/(48·E·I)ein Moment allein legt keine Durchbiegung fest; das tut die Belastungsform	w·E·I/(M·l²) = 0.1042
Durchbiegung beim Betonieren, Stahl alleinmit I_a, nicht I_bim fertigen Träger eingefroren — darauf antwortet eine Überhöhung	w_a = 27.3 mm	§ 5.1.3.3
Durchbiegung des Verbundträgersw = 5·M·l²/(48·E·I)	w_b = 15.5 mm	§ 4.6.4
Kleinste Überhöhung, falls eine ausgeführt wirdAus fertigungstechnischen Gründen beträgt eine Überhöhung mindestens diesen Wert; weniger wird nicht ausgeführt.L = 11’000 mm	√(0,025·L) ≥ 10 mm = 16.6 mm	SIA 263 §4.10.3.4

Berechnung: Nachweis 1 — Durchbiegung des Verbundträgers
Schritt	Wert	Ref.
Durchbiegung unter der Gebrauchslastw_b ≤ l/350	η = 0.494 · erfüllt49 % des Tragwiderstands ausgenutzt	SIA 260 Anhang A

Berechnung: Nachweis 2 — Durchbiegung einschliesslich Schwinden
Schritt	Wert	Ref.
Wirksame Bauteildicke der Platte2·A_c/ueine austrocknende Fläche — das Profilblech schliesst die Untersicht ab	h₀ = 220 mm	SIA 262 §3.1.2.7.8
Autogenes Schwinden, Endwert2,5·(f_ck − 10)·10⁻⁶die hydratisierende Zementpaste selbst — die Luftfeuchtigkeit spielt keine Rolle	ε_ca,∞ = 0.050 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4
Trocknungsschwinden, unbehindertβ_RH = 1.018 bei RH 70 %	ε_cd,0 = 0.362 ‰	EN 1992-1-1 B
Massstabsbeiwertaus h₀	k_h = 0.830	EN 1992-1-1 §3.1.4
Bis t erreichte Austrocknung18’250 Tage, Austrocknung ab 7	β_ds = 0.993	EN 1992-1-1 §3.1.4
Schwindmassε_cd + ε_ca	ε_cs = 0.348 ‰	SIA 262 (15)
Elastizitätsmodul für eine schwindähnliche EinwirkungE_cm/2der nominelle Modul für das Schwinden	E_cs = 17’987 N/mm²	§ 3.5.2
Zugkraft, welche die Verdübelung auf die Platte ausübtε_cs·E_cs·A_cdie Verdübelung verhindert die Verkürzung der Platte	N_cs = 1’379 kN	§ 5.1.3.1
Moment infolge SchwindenN_cs·(z_c − z_b)im Gleichgewicht: Platte auf Zug, Querschnitt mit positivem Moment	M_cs = 38.1 kNm	§ 5.1.3.1
Zusätzliche Durchbiegung infolge SchwindenM_cs·l²/(8·E_a·I_b)M_cs ist entlang des Trägers konstant — das Schwinden ist gleichmässig	w(M_cs) = 6.8 mm	§ 5.1.3.1
Durchbiegung einschliesslich Schwindenw_b + w(M_cs) ≤ l/350	η = 0.711 · erfüllt71 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.1.3.1

Berechnung: Nachweis — der Stahl bleibt im Gebrauchszustand elastisch
Schritt	Wert	Ref.
Spannung in der unteren Faser des StahlsM_ser,a/W_a,inf + M_ser,b·z_b/I_b — der Stahlträger allein für das, was er beim Betonieren der Platte trug, der Verbundquerschnitt für den Rest.	σ_a,ser = 163.2 N/mm²	§ 5.1.3.1
Der Stahl bleibt im Gebrauchszustand elastischσ_a,ser ≤ f_y	η = 0.694 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.1.3.1

Berechnung: Schwingungen
Schritt	Wert	Ref.
Steifigkeit für kurzzeitige Schwingungenn₀ = E_a/E_cm = 5.84, ohne Kriechen	E_a·I_b,0 = 84’472 kN·m²	§ 4.6.4
Erste Eigenfrequenz, als einfacher BalkenEin Durchlaufträger ist steifer und seine Frequenz höher.m = 1.22 t/m aus der quasi-ständigen Last	f₁ = (π/2L²)·√(EI/m) = 3.41 Hz

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 264:2014 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Was bringt die Platte?

Im Berechnungsbeispiel beträgt M_pl,Rd = 340.0 kNm gegenüber M_a,Rd = 140.6 kNm für den Stahlträger allein, ein Verhältnis von 2.42.

Warum ist ein Dübel 49.2 kN wert?

Der Schaft ist massgebend: 57.9 kN nach Gleichung (31) gegenüber 61.7 kN nach Gleichung (30). Die Rippen quer zum Träger mindern den Wert dann mit α_t ab, das auf 0.85 begrenzt ist. Fünfundzwanzig Dübel im Abstand von 220 mm tragen V_l,Ed = 1’204.4 kN, η = 0.979.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 264:2014 · Seite aktualisiert: 8. November 2026

Verbundträger aus Stahl und Beton unter Biegung nach SIA 264

Bauteil

Über diesen Nachweis