Weist eine einbetonierte oder betongefüllte Verbundstütze nach SIA 264:2014 nach: den plastischen Widerstand des Querschnitts, das Knicken unter der Normalkraft, Druck mit Biegung an der berechneten Interaktionskurve und die Einleitung der Kraft in den Beton. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Plastischer Widerstand, Gleichung (14): N_pl,Rd = A_a · f_y/γ_a + A_s · f_sk/γ_s + 0.85 · A_c · f_ck/γ_c, mit 1.0 anstelle von 0.85 in einem betongefüllten Rohr, und N_Ed ≤ N_pl,Rd. Die Stäbe werden bis 6 % der Betonfläche angerechnet, Ziffer 5.3.2.2.
Anwendungsbedingungen der Methode: δ, Gleichung (13), zwischen 0.2 und 0.9; lokales Beulen, Ziffer 5.3.1.7; die Betonüberdeckung des Profils, c ≥ max(40 mm; b/6), Ziffer 7.3.1.2.
Steifigkeit: E_c,eff = E_cm/(1 + (N_G,Ed/N_Ed) · φ), Gleichung (19). Für die Schlankheit E_a · I_a + E_s · I_s + 0.6 · E_c,eff · I_c, Gleichung (17); für die Auswirkungen zweiter Ordnung 0.9 · (E_a · I_a + E_s · I_s + 0.5 · E_c,eff · I_c), Gleichung (22).
Knicken: N_cr nach Gleichung (20), λ̄_y = √(N_pl,Rk/N_cr) mit dem charakteristischen Widerstand, Gleichung (16), und χ_K nach SIA 263 mit der Kurve von Tabelle 7, Gleichung (15).
Moment zweiter Ordnung, Ziffer 5.3.4.1: N_cr,eff über die Stützenlänge, Gleichung (23), die Imperfektion e₀ nach Tabelle 7, die Endmomente vergrössert mit k = ω/(1 − N_Ed/N_cr,eff) ≥ 1.0, Gleichung (24), mit ω nach SIA 263 Ziffer 5.1.9.1, und das Imperfektionsmoment vergrössert mit ω = 1. Zusammen ergeben sie M_y,Ed,II, Gleichung (25).
Interaktionskurve, Ziffer 5.3.4.3: die Punkte A bis D und M_pl,N,Rd, an der berechneten Kurve bei N_Ed abgelesen. μ_d, Ziffer 5.3.4.6, wird auf 1.0 begrenzt, sofern Moment und Normalkraft nicht voneinander abhängig sind.
Druck und Biegung, Gleichung (25): M_Ed,II/(μ_d · M_pl,Rd) ≤ 0.9.
Krafteinleitung, Ziffer 5.3.1.3: der Anteil, der die Verbundfuge über l_v ≤ min(2 · d; L/3) überquert, verglichen mit dem Verbund mit τ_Rd nach EN 1994-1-1 Tabelle 6.6. Wo der Verbund überschritten ist, tragen Kopfbolzendübel die ganze Kraft: P_Rd nach den Gleichungen (30) und (31), mit ihrem Abstand (Ziffer 7.1.2) und der Stegdicke im Verhältnis zum Dübel (Ziffer 7.1.4).

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Baustoffe und die Widerstandsbeiwerte ein, die Beanspruchung der Stütze (zentrischer Druck oder Biegung um eine oder beide Achsen) und den Umfang: die Stütze oder nur den Querschnitt. Sie wählen eine Querschnittsform nach Figur 6 und geben das Profil, den Betonumriss und die Stäbe ein. Sie geben die Länge, die seitliche Halterung, die Knicklängen, die Angaben zum Kriechen, N_Ed, das grösste Moment erster Ordnung, ob Moment und Normalkraft voneinander abhängig sind, eine allfällige Querkraft im Profil, den Momentenverlauf, die Art der Krafteinleitung und die Dübel ein.

Sie erhalten die Widerstände, die Interaktionskurve, das Moment zweiter Ordnung, die erforderlichen Dübel und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Das vereinfachte Verfahren von Ziffer 5.3.4.1 gilt für eine an ihren Enden seitlich gehaltene Stütze. In einem verschieblichen Rahmen stammen die Schnittgrössen aus einer Berechnung des Rahmens nach Theorie 2. Ordnung mit der Steifigkeit (22), Ziffer 5.3.3.3.
Ziffer 5.3.4.1 legt nicht fest, wie k und die Imperfektion kombiniert werden; sie werden addiert, wie in EN 1994-1-1 Ziffer 6.7.3.4(5).
Nicht berechnet: der Schub in der Verbundfuge aus einem entlang der Stütze veränderlichen Moment und die Reibung von Dübeln, die gegen den Beton drücken.

Berechnungsbeispiel

Ein vollständig einbetoniertes gewalztes I-Profil von 171 mm Höhe mit einem 180 mm breiten Flansch, in 320 × 320 mm Beton mit acht Stäben von 20 mm, f_y = 235 N/mm², f_ck = 30 N/mm² und f_sk = 500 N/mm², 4’000 mm lang und um z gehalten, unter N_Ed = 2’500 kN, über das Stahlprofil eingeleitet, und M_y,Ed = 70 kNm, mit Dübeln von 16 mm, vier pro Reihe. Der Nachweis ist nicht erfüllt: Druck und Biegung um y ergibt η = 1.027, und der Dübelabstand entlang der Stütze, der Abstand quer zum Steg und die Stegdicke im Verhältnis zum Dübel sind nicht erfüllt. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y	235 N/mm²	SIA 263 Tab. 1
Elastizitätsmodul E_a	210000 N/mm²
Widerstandsbeiwert, Stahl γ_a	1.05
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	SIA 262 Tab. 3
Beiwert für die Gesteinskörnung k_E	10700
Widerstandsbeiwert, Beton γ_c	1.5
Fliessgrenze der Bewehrung f_sk	500 N/mm²
Widerstandsbeiwert, Betonstahl γ_s	1.15
Die Stütze trägt	Druck und Biegung um die starke Achse y	§ 5.3.1.3
Umfang der Berechnung	Stütze — Querschnitt, Knicken und Auswirkungen zweiter Ordnung	§ 5.3.1.3
Querschnittsform	Vollständig einbetoniertes I-Profil	§ 5.3.1.1
Profil	Gewalztes I- oder H-Profil
Gesamthöhe h	171 mm
Flanschbreite b	180 mm
Flanschdicke t_f	9.5 mm
Stegdicke t_w	6 mm
Ausrundungsradius r	15 mm
Breite des Betons, quer zu den Flanschen b_c	320 mm	§ 7.3.1.2
Höhe des Betons, entlang des Stegs h_c	320 mm	§ 7.3.1.2
Verstärkung	Längsstäbe	§ 5.3.2.2
Stabdurchmesser ⌀	20 mm
Stäbe entlang jeder Seite in y-Richtung, Ecken eingeschlossen n_y	3
Stäbe entlang jeder Seite in z-Richtung, Ecken eingeschlossen n_z	3
Abstand von der Betonoberfläche zur Stabachse a	40 mm	§ 7.3.1.3
Länge der Stütze L	4000 mm	§ 5.3.4.1
Seitliche Halterung	Seitlich gehalten um die schwache Achse z	§ 5.3.2.6
Knicklänge um die starke Achse y L_K,y	4000 mm	§ (20)
Wirksamer Elastizitätsmodul des Betons	(19) — aus φ und dem ständigen Anteil von N_Ed	§ 5.3.2.9
Kriechzahl φ(t,t₀)	2.0	SIA 262 §3.1.2.6
Ständiger Anteil der Normalkraft N_G,Ed/N_Ed	0.5	§ (19)
Bemessungswert der Normalkraft, Druck N_Ed	2500 kN	§ (15)
Grösstes Moment erster Ordnung um y M_y,Ed	70 kNm	§ (25)
Moment und Normalkraft sind	Unabhängig — μ_d auf 1,0 begrenzt	§ 5.3.4.6
Bemessungsquerkraft im Stahlprofil, falls vorhanden V_a,Ed	0 kN	§ 5.3.4.5
Moment entlang der Stütze	Linearer Momentenverlauf — ω aus SIA 263	SIA 263 §5.1.9.1
Kleineres Endmoment, Absolutwert M_min	0 kNm	SIA 263 §5.1.9.1
Die beiden Endmomente haben	Gleiches Vorzeichen	SIA 263 §5.1.9.1
Die Normalkraft wird in die Stütze eingeleitet	Über das Stahlprofil — daran angeschlossene Träger	§ 5.3.1.3
Auf dieser Ebene eingeleitete Kraft	Ganzes N_Ed — eingeschossige Stütze oder oberstes Geschoss
Einleitungslänge, Ermittlung	Die grösste zulässige — min(2·d; L/3)	EN 1994-1-1 §6.7.4.2
Dübeldurchmesser d	16 mm	§ 6.1.2.1
Dübellänge nach dem Schweissen h_D	75 mm	§ 6.1.1.3
Zugfestigkeit des Dübelstahls f_u	450 N/mm²	§ 6.1.2.1
Widerstandsbeiwert der Verdübelung γ_v	1.25	§ 6.1.2.1
Dübel pro Reihe, auf beiden Seiten des Stegs n	4	§ 7.1.2
Elastischer Widerstand des Querschnitts	Nicht berechnet

Berechnung: Flächen
Schritt	Wert	Ref.
Stahlfläche — ProfilZwei Flansche, der Steg und die vier Walzausrundungen.	A_a = 4’525 mm²	§ (14)
Fläche der Bewehrung8 Stäbe zu 20 mm	A_s = 2’513 mm²	§ (14)
Nettofläche des BetonsDer Umriss abzüglich Stahl und Stäbe — sie nehmen tatsächlich Raum ein.	A_c = 95’362 mm²	§ (14)
Bewehrungsgehalt	ρ_s = A_s/A_c = 2.64 %	§ 5.3.2.2

Berechnung: Trägheitsmomente
Schritt	Wert	Ref.
Stahl — Profil, um y	I_a,y = 25’102’104 mm⁴	§ (17)
Bewehrung, um y	I_s,y = 27’206’192 mm⁴	§ (17)
Beton, ungerissen, um yDer Bruttobeton abzüglich dessen, was Stahl und Stäbe einnehmen. §5.3.2.8 setzt den Beton hier UNGERISSEN an; die 0,6 von (17) berücksichtigt die Rissbildung.	I_c,y = 821’505’037 mm⁴	§ (17)
Stahl — Profil, um z	I_a,z = 9’245’304 mm⁴	§ (17)
Bewehrung, um z	I_s,z = 27’206’192 mm⁴	§ (17)
Beton, ungerissen, um z	I_c,z = 837’361’837 mm⁴	§ (17)

Berechnung: Steifigkeit des Querschnitts
Schritt	Wert	Ref.
Elastizitätsmodul des Betonsk_E·∛f_cm, mit f_cm = f_ck + 8	E_cm = 35’973 N/mm²	SIA 262 §3.1.2.3.3
Wirksamer Elastizitätsmodul, langzeitigE_cm/(1 + (N_G,Ed/N_Ed)·φ). Nur der ständige Anteil der Kraft kriecht.	E_c,eff = 17’987 N/mm²	§ (19)
Steifigkeit für die Schlankheit, um yE_a·I_a + E_s·I_s + 0,6·E_c,eff·I_c — die 0,6 nur auf dem Beton, für seine Rissbildung.	(EI)_eff,λ,y = 19’850 kNm²	§ (17)
Steifigkeit für die Auswirkungen zweiter Ordnung, um y0,9·(E_a·I_a + E_s·I_s + 0,5·E_c,eff·I_c) — kleiner als jene für die Schlankheit.	(EI)_eff,d,y = 16’535 kNm²	§ (22)
Steifigkeit für die Schlankheit, um z	(EI)_eff,λ,z = 16’692 kNm²	§ (17)
Steifigkeit für die Auswirkungen zweiter Ordnung, um z	(EI)_eff,d,z = 13’667 kNm²	§ (22)

Berechnung: Plastischer Widerstand gegen die Normalkraft
Schritt	Wert	Ref.
Vom Stahl getragen	A_a·f_y/γ_a = 1’013 kN	§ (14)
Von der Bewehrung getragen	A_s·f_sk/γ_s = 1’093 kN	§ (14)
Vom Beton getragenDie 0,85 gelten nur für den Beton.	0.85·A_c·f_ck/γ_c = 1’621 kN	§ (14)
Plastischer Widerstand des Querschnitts	N_pl,Rd = 3’727 kN	§ (14)
Derselbe Wert mit allen Widerstandsbeiwerten gleich 1,0Was die Schlankheit (16) benötigt. Setzte man dort den Bemessungswert ein, würde λ̄ unterschätzt und der Widerstand überschätzt.	N_pl,Rk = 4’752 kN	§ (16)

Berechnung: Anwendungsbedingungen der Methode
Schritt	Wert	Ref.
Querschnittsparameter(A_a·f_y/γ_a)/N_pl,Rd — der Anteil des Stahls am Widerstand. Eine Prüfung der Methode, kein Nachweis.zwischen 0,2 und 0,9	δ = 0.272	§ (13)
Verhältnis Höhe zu Breite des Querschnitts	h/b = 1.00	§ 5.3.2.3
Lokales Beulen des StahlsEin vollständig einbetoniertes Profil wird ringsum vom Beton gehalten.	– = darf vernachlässigt werden	§ 5.3.1.7
Betonüberdeckung des Profilsc ≥ max(40 mm; b/6)	η = 0.571 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.3.1.2
Fliessdehnung der StäbeDer plastische Widerstand setzt voraus, dass die Stäbe fliessen, bevor der Beton bei 3 ‰ zerdrückt wird.	ε_ys = f_sk/E_s = 2.38 ‰

Berechnung: Krafteinleitung — Schub in der Verbundfuge
Schritt	Wert	Ref.
Die Kraft wird eingeleitetBeton und Stäbe tragen ihren Anteil erst, nachdem ihn der Verbund vom Stahl auf sie übertragen hat.	– = über den Stahl	§ 5.3.1.3
Anteil, der die Verbundfuge überqueren mussDer ungünstigere Wert der plastischen Anteile nach (14) und der elastischen — nach den Dehnsteifigkeiten, mit E_cm und mit dem durch Kriechen abgeminderten E_c,eff.der elastisch, E_cm Verteilung, die ungünstigste von 0.728 / 0.806 / 0.702	(N_c + N_s)/N = 0.806	EN 1994-1-1 §6.7.4.2
EinleitungslängeDie Länge, über welche die Kraft durch Verbund übertragen wird. Sie darf das Doppelte der kleineren Querschnittsabmessung und ein Drittel der Stützenlänge nicht überschreiten.min(2·d; L/3), d = 320 mm	l_v = 640 mm	EN 1994-1-1 §6.7.4.2
Haftumfang, das ganze Profilτ_Rd = 0.30 N/mm²	u = 1’050 mm	EN 1994-1-1 §6.7.4.3
Über Verbund übertragbare Kraftτ_Rd aus Tabelle 6.6 von SN EN 1994-1-1 — SIA 264 §5.3.1.3 verlangt den Nachweis und gibt keine eigenen Werte an.	Σ τ_Rd·u·l_v = 202 kN	EN 1994-1-1 §6.7.4.3
Über die Verbundfuge zu übertragende Kraft0.806 × 2’500 kN, ganzes N_Ed	F_v,Ed = 2’016 kN	EN 1994-1-1 §6.7.4.2
Mittlere Schubspannung im HaftumfangF_v,Ed/(u·l_v), über die Flächen, die Verbund übertragen können.über τ_Rd = 0.30 N/mm² — der Verbund reicht nicht aus	τ_Ed = 3.000 N/mm²	EN 1994-1-1 §6.7.4.2

Berechnung: Nachweis — Krafteinleitung
Schritt	Wert	Ref.
Widerstand eines DübelsDer kleinere Wert von (30) 0,29·d²·√(f_ck·E_cm)/γ_v und (31) 0,8·f_u·(π·d²/4)/γ_v — dieselben Dübel wie bei einem Träger.der shank ist massgebend	P_Rd = 57.9 kN	§ 6.1.2.1
Für die ganze Kraft erforderliche Dübelaufgerundet auf 35, Reihen zu 4 → 9 Reihen	N = F_v,Ed/P_Rd = 34.82	§ 5.3.1.3
Krafteinleitung — durch die DübelF_v,Ed ≤ N·P_Rd	η = 0.967 · erfüllt97 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 6.1.2.1

Berechnung: Konstruktive Durchbildung der Dübel über l_v
Schritt	Wert	Ref.
Abstand der Reihen entlang der Stütze9 Reihen über 640 mm	e = l_v/rows = 71 mm	§ 7.1.2
Abstand entlang der Stütze, mehr als 5·de > 5·d	η = 1.125 · nicht erfüllt113 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.1.2
Abstand quer, entlang des Stegs, auf jeder Seite, mehr als 4·de_t > 4·d	η = 1.049 · nicht erfüllt105 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.1.2
Steg im Verhältnis zum Dübelt/d ≥ 0,5	η = 1.333 · nicht erfüllt133 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 7.1.4

Berechnung: Nachweis — der Querschnitt unter der Normalkraft
Schritt	Wert	Ref.
Plastischer Widerstand des QuerschnittsN_Ed ≤ N_pl,Rd	η = 0.671 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (14)

Berechnung: Interaktionskurve um y
Schritt	Wert	Ref.
Punkt A — Druck alleinM = 0	N_pl,Rd = 3’727 kN	§ 5.3.4.3
Punkt B — Biegung alleinDas plastische Moment des Querschnitts ohne Normalkraft: Stahl und Stäbe mit ihrer Bemessungsfestigkeit auf beiden Seiten der Nulllinie, der Beton mit 0.85·f_cd auf der gedrückten Seite nur auszuweisen.N = 0	M_pl,y,Rd = 217.6 kNm	§ 5.3.4.3
Punkt C — dasselbe Moment, mit DruckBei einem doppeltsymmetrischen Querschnitt ist es der ganze Beton mit seiner Bemessungsfestigkeit, 0.85·f_cd·A_c = 1’621 kN — eine Kontrolle der Integration.Nulllinie gegenüber B gespiegelt	N_pm,Rd = 1’621 kN	§ 5.3.4.3
Punkt D — das grösste Momentbei N = N_pm,Rd/2 = 811 kN	M_max,Rd = 236.0 kNm	§ 5.3.4.3
Plastisches Moment bei der BemessungsnormalkraftAus der berechneten Kurve bei N_Ed abgelesen — die Nulllinie, die N_Ed ergibt, und das zugehörige Moment.	M_pl,N,Rd = 147.4 kNm	§ 5.3.4.3
Verhältnis zum plastischen Moment	μ_d = 0.677	§ 5.3.4.6
Derselbe Wert, abgelesen am Polygon A–C–BDie Vereinfachung durch Geraden, die eine ältere Berechnung verwendet haben dürfte. Figur 7 von SIA 264 zeigt die Kurve, und an der Kurve weist dieses Modul nach; das Polygon liegt innerhalb davon.Abschnitt A–C	M_pl,N,Rd \| Polygon = 126.7 kNm

Berechnung: Knicken um y
Schritt	Wert	Ref.
KnickspannungskurveI-Profil, y–y	curve = b	§ Tab. 7
Ideale Knicklastπ²·(EI)_eff,λ/L_K²	N_cr,y = 12’245 kN	§ (20)
Bezogene Schlankheit√(N_pl,Rk/N_cr) — der CHARAKTERISTISCHE plastische Widerstand.	λ̄_y = 0.623	§ (16)
KnickbeiwertNach SIA 263, auf Kurve b (α = 0.34).	χ_K,y = 0.8254	§ (15)
Knickwiderstand	χ_K·N_pl,Rd = 3’076 kN	§ (15)

Berechnung: Knicken um z
Schritt	Wert	Ref.
Knicken um zDie Stütze ist um diese Achse seitlich gehalten.	– = verhindert	§ 5.3.2.6

Berechnung: Moment zweiter Ordnung um y
Schritt	Wert	Ref.
Kritische Last für die Auswirkungen zweiter Ordnungπ²·(EI)_eff,d/L², über die LÄNGE der Stütze, §5.3.4.1.	N_cr,eff,y = 10’200 kN	§ (23)
ErsatzimperfektionI-Profil, y–y	e₀ = L/200 = 20.0 mm	§ Tab. 7
Verhältnis dazuüber 0,1	N_Ed/N_cr,eff = 0.245	§ (21)
Momentenbeiwert	ω_y = 0.600	SIA 263 §5.1.9.1
Vergrösserung der Endmomentedie Untergrenze von 1,0 ist massgebend	k = ω/(1 − N_Ed/N_cr,eff) = 1.000	§ (24)
Moment aus der Imperfektion, erster Ordnung	N_Ed·e₀ = 50.0 kNm	§ 5.3.1.4
Seine Vergrösserungω = 1 — die Imperfektion ist sinusförmig	1/(1 − N_Ed/N_cr,eff) = 1.325	§ (24)
Bemessungsmoment, zweite Ordnung und Imperfektion eingeschlossenk·M_Ed + N_Ed·e₀/(1 − N_Ed/N_cr,eff)	M_y,Ed,II = 136.2 kNm	§ (25)

Berechnung: Nachweis — Druck und Biegung um y
Schritt	Wert	Ref.
Druck und Biegung um yM_Ed,II/(μ_d·M_pl,Rd) ≤ 0.9	η = 1.027 · nicht erfüllt103 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (25)

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 264:2014 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum ist der Biegenachweis nicht erfüllt, wenn der Querschnittsnachweis erfüllt ist?

Der Querschnitt trägt N_Ed mit η = 0.671, aber das Moment zweiter Ordnung ist fast doppelt so gross wie jenes erster Ordnung. k wird auf 1.0 gehalten, und das Imperfektionsmoment von 50 kNm wird mit 1.325 vergrössert; somit ist M_y,Ed,II = 136.2 kNm. Mit μ_d = 0.677 beträgt der Widerstand 147.4 kNm, und 136.2/147.4 überschreitet 0.9: η = 1.027.

Warum sind Dübel erforderlich?

Die mittlere Spannung im Haftumfang beträgt 3.00 N/mm² gegenüber τ_Rd = 0.30 N/mm². Die Dübel übernehmen dann die ganze Kraft F_v,Ed = 2’016.0 kN: 35 Dübel in 9 Reihen zu 4 über 640 mm, η = 0.967, in einem Abstand von 71.1 mm, unter 5 · d.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 264:2014 · Seite aktualisiert: 8. November 2026

Verbundstütze aus Stahl und Beton nach SIA 264

Bauteil

Über diesen Nachweis