Vérifie un tirant de forme quelconque, avec ses barres et ses unités de précontrainte, à l’effort tranchant selon la SIA 262:2025 : étriers, champ de compression et les deux membrures avec un champ de contraintes à inclinaison variable, ainsi que les dispositions constructives des étriers. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Bras de levier : un tirant n’a pas de zone comprimée ; z est donc la distance entre les centres de gravité des deux groupes d’acier, ou il est saisi (4.3.3.4.2).
- Inclinaison du champ de compression : αmin ≤ α ≤ 45°, 4.3.3.3.2 (42), avec αmin = 40° car le tirant est tendu, et kc selon 4.2.1.7.
- Vérification 1, étriers : Vd ≤ VRd,s = Asw/s · z · fyd · cotα, 4.3.3.4.3 (45).
- Vérification 2, champ de compression : Vd ≤ VRd,c = bw · z · kc · fcd · sinα · cosα, 4.3.3.4.6 (47).
- Vérification 3, membrure tendue : FtVd = Vd · (cotα − cotβ), 4.3.3.4.11 (51), dont la moitié pour chaque membrure. La part de la traction vaut Nd,t = Nd · (xc − (d − z))/z, et la membrure est vérifiée selon Md/z + Nd,t + FtVd/2 ≤ As,t · fyd (4.3.3.4.10).
- Vérification 4, l’autre membrure, tendue : −Md/z + Nd,c + FtVd/2 ≤ As,c · fyd (4.3.3.4.10).
- Dispositions constructives : ρw = Asw/(s · bw) ≥ ρw,min = 0.001 · √(fck/30) · 500/fyk, 5.5.2.2 (116), et s ≤ 25 · Øsw (5.5.2.2).
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez un rectangle, un cercle ou un polygone dessiné en cliquant sur ses sommets, la direction de l’effort tranchant (selon y ou selon x dans le dessin) et la face tendue par le moment. Vous placez d’un clic les barres et les unités de précontrainte dans le dessin, ou vous les modifiez dans un tableau. Vous saisissez les matériaux, les étriers, les facteurs de résistance, Vd, Md et l’effort de traction Nd, le niveau d’approximation et si des déformations plastiques des membrures sont attendues. L’angle α est recherché ou saisi.
Vous obtenez les deux membrures, d et z, chaque résistance et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi que la distance z · cotα depuis le bord de l’appui à laquelle Vd peut être déterminé (4.3.3.4.1). Si aucun étrier n’est choisi, le module indique l’armature nécessaire.
Hypothèses et limites
- Nd est l’effort de traction dans le tirant pour la même combinaison, appliqué au centre de gravité de la section.
- L’âme correspond à la largeur transversale à l’effort tranchant. L’acier situé de chaque côté du centre de gravité forme une membrure ; les barres situées sur la ligne du centre de gravité n’appartiennent à aucune des deux et ne sont pas prises en compte.
- αmin = 40°, ou 30° si la précontrainte maintient le béton comprimé. Si des déformations plastiques des membrures sont attendues, kc = 0.4 au lieu de 0.55 (4.2.1.7).
- Le niveau 2 détermine kc à partir des allongements spécifiques des membrures, équations (28) et (49), et admet un champ plus plat, jusqu’à 18°.
- Les bielles voisines des éventails au droit des appuis, sous des charges importantes et aux appuis indirects nécessitent un champ de contraintes distinct (4.3.3.3.4, 4.3.3.3.6).
Exemple de calcul
Un tirant de 400 × 400 mm avec fck = 30 N/mm², huit barres Ø26 et des étriers Ø10 à deux brins tous les 125 mm, sous Vd = 180 kN, Md = 60 kNm et un effort de traction Nd = 600 kN, au niveau 1 avec des membrures élastiques. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme de la section | Rectangle | |
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| Largeur b | 400 mm | |
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| Hauteur h | 400 mm | |
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| Orientation de l’effort tranchant | Selon y — vertical dans le dessin | |
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| Face tendue sous le moment | Face inférieure | |
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| Acier dans la section | {"b":[[50,50,26],[200,50,26],[350,50,26],[50,350,26],[200,350,26],[350,350,26],[50,200,26],[350,200,26]],"p":[],"v":[]} | |
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| Bras de levier des forces intérieures z | Distance entre les deux groupes d’acier | § 4.3.3.4.2 |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement des barres longitudinales fyk | 500 N/mm² | |
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| Armature d’effort tranchant | Étriers | |
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| Diamètre des barres Øsw | 10 mm | |
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| Brins traversant le plan de cisaillement nsw | 2 | |
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| Espacement le long de l’élément : tie s | 125 mm | |
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| Direction des étriers β | Perpendiculaires à l’axe (β = 90°) | § 4.3.3.4.3 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchant fyk,w | 500 N/mm² | |
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| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant Vd | 180 kN | § 4.3.3.4.1 |
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| Moment de flexion concomitant à Vd Md | 60 kNm | |
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| Effort de traction concomitant à Vd Nd | 600 kN | |
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| Niveau d’approximation | Niveau 1 — limites fixes | § 4.3.3.3.2 |
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| État de sollicitation : l’âme αmin | Membrures restant élastiques | § 4.3.3.3.2 |
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| Inclinaison du champ de compression α | Choisi pour la résistance maximale | § 4.3.3.3.2 |
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Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de béton | Ac = 160’000 mm² | |
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| Hauteur de la section dans la direction de l’effort tranchant | h = 400 mm | |
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| Largeur de l’âmelargeur perpendiculaire à l’effort tranchant | bw = 400 mm | § 4.3.3.3.1 |
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| Distance du centre de gravité à la face compriméeles barres situées sous cette ligne forment la membrure tendue | xc = 200 mm | |
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| Barres longitudinales | ns = 8Ø26 | |
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Calcul : Membrures| Étape | Valeur | Réf. |
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| Barres de la membrure tendue | As,t = 1’593 mm² | |
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| Hauteur statique de l’armature tendueΣ A·t / Σ A sur la membrure tenduemesurée depuis la face comprimée | d = 350 mm | § 4.3.3.4.2 |
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| Acier de l’autre membrure | As,c = 1’593 mm² | |
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| Bras de levier des forces intérieuresentre les centres de gravité des deux groupes d’acier | z = 300 mm | § 4.3.3.4.2 |
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Calcul : Armature d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Section d’un jeu d’étriersnsw·π·Øsw²/4 | Asw = 157 mm² | |
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| Section par unité de longueur | Asw/s = 1.257 mm²/mm | |
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| Taux minimal d’armature d’effort tranchant0.001·√(fck/30)·500/fyk | ρw,min = 0.100 % | § 5.5.2.2 (116) |
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| Section minimale par unité de longueurρw,min·bw, bw ≤ 400 mm | Asw,min/s = 0.400 mm²/mm | § 5.5.2.2 |
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Calcul : Vérification — armature minimale d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Taux d’armature d’effort tranchantρw | η = 0.318 · VérifiéTaux d’utilisation : 32 % | § 5.5.2.2 (116) |
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Calcul : Vérification — espacement des étriers| Étape | Valeur | Réf. |
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| Espacement des étrierss | η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 % | § 5.5.2.2 |
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Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
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| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchantfyk,w/γs | fyd,w = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barres longitudinalesfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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Calcul : Champ de compression| Étape | Valeur | Réf. |
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| Plus petit angle du champ de compressionle tirant est tendu | αmin = 40 ° | § 4.3.3.3.2 |
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| Coefficient de réduction de la résistance du bétonâme avec armature oblique par rapport à la compression | kc = 0.55 | § 4.2.1.7 |
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| Angle du champ de compressionrésistance maximale entre αmin et 45° | α = 40.0 ° | § 4.3.3.3.2 (42) |
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| Distance au bord de l’appui de la section déterminante pour les étriersprès d’un appui direct ou d’une charge importante, Vd peut être pris à cette distance | z·cotα = 358 mm | § 4.3.3.4.1 |
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Calcul : Vérification 1 — armature d’effort tranchant : V_d ≤ V_Rd,s| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance de l’armature d’effort tranchantAsw/s·z·fyd·cotα | VRd,s = 195.3 kN | § 4.3.3.4.3 (45) |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant comparée à la résistance de l’armature d’effort tranchantVd/VRd,s | η = 0.921 · VérifiéTaux d’utilisation : 92 % | § 4.3.3.4.3 (45) |
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Calcul : Vérification 2 — champ de compression : V_d ≤ V_Rd,c| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance du champ de compressionbw·z·kc·fcd·sinα·cosα | VRd,c = 650.0 kN | § 4.3.3.4.6 (47) |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant comparée à la résistance du champ de compressionVd/VRd,c | η = 0.277 · VérifiéTaux d’utilisation : 28 % | § 4.3.3.4.6 (47) |
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Calcul : Vérification 3 — membrure tendue sous l’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort dans les membrures dû à l’effort tranchantVd·(cotα − cotβ)moitié dans chaque membrure (4.3.3.4.11) | FtVd = 214.5 kN | § 4.3.3.4.11 (51) |
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| Part de l’effort normalNd·(xc − (d − z))/zNd au centre de gravité de la section | Nd,t = 300.0 kN | |
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| Membrure tendueFt,d/Ft,Rd | η = 0.877 · VérifiéTaux d’utilisation : 88 % | § 4.3.3.4.10 |
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Calcul : Vérification 4 — l’autre membrure, tendue| Étape | Valeur | Réf. |
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| Autre membrure tendueFc,d/Fc,Rd | η = 0.299 · VérifiéTaux d’utilisation : 30 % | § 4.3.3.4.10 |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi les deux membrures sont-elles vérifiées en traction ?
La traction axiale sollicite les deux groupes d’acier, et chacun reprend la moitié de FtVd. La vérification 3 porte sur la membrure que le moment met en traction, la vérification 4 sur l’autre, avec −Md/z au lieu de Md/z.
Pourquoi le champ de compression est-il incliné à 40° dans l’exemple de calcul ?
Au niveau 1, un élément soumis à une traction axiale a αmin = 40° (4.3.3.3.2), ou 30° si la précontrainte maintient le béton comprimé. L’angle donnant la plus grande résistance est alors αmin lui-même.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 29 octobre 2026