Weist ein Zugglied beliebiger Form, mit seinen Stäben und Spanngliedern, auf Querkraft nach SIA 262:2025 nach: Bügel, Druckfeld und beide Gurte mit einem Spannungsfeld veränderlicher Neigung sowie die konstruktive Durchbildung der Bügel. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Hebelarm: Ein Zugglied hat keine Druckzone, daher ist z der Abstand zwischen den Schwerpunkten der beiden Stahlgruppen, oder er wird eingegeben (4.3.3.4.2).
- Neigung des Druckfelds: αmin ≤ α ≤ 45°, 4.3.3.3.2 (42), mit αmin = 40°, da das Zugglied auf Zug beansprucht ist, und kc nach 4.2.1.7.
- Nachweis 1, Bügel: Vd ≤ VRd,s = Asw/s · z · fyd · cotα, 4.3.3.4.3 (45).
- Nachweis 2, Druckfeld: Vd ≤ VRd,c = bw · z · kc · fcd · sinα · cosα, 4.3.3.4.6 (47).
- Nachweis 3, Zuggurt: FtVd = Vd · (cotα − cotβ), 4.3.3.4.11 (51), je zur Hälfte auf jeden Gurt. Der Anteil der Zugkraft beträgt Nd,t = Nd · (xc − (d − z))/z, und der Gurt wird mit Md/z + Nd,t + FtVd/2 ≤ As,t · fyd nachgewiesen (4.3.3.4.10).
- Nachweis 4, der andere Gurt auf Zug: −Md/z + Nd,c + FtVd/2 ≤ As,c · fyd (4.3.3.4.10).
- Konstruktive Durchbildung: ρw = Asw/(s · bw) ≥ ρw,min = 0.001 · √(fck/30) · 500/fyk, 5.5.2.2 (116), und s ≤ 25 · Øsw (5.5.2.2).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie wählen ein Rechteck, einen Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen, die Richtung der Querkraft (in der Zeichnung entlang y oder entlang x) und den durch das Moment auf Zug beanspruchten Rand. Sie setzen die Stäbe und Spannglieder per Mausklick in die Zeichnung oder bearbeiten sie in einer Tabelle. Sie geben die Baustoffe, die Bügel, die Widerstandsbeiwerte, Vd, Md und die Zugkraft Nd, die Näherungsstufe und die Angabe ein, ob plastische Verformungen der Gurte zu erwarten sind. Die Neigung α wird gesucht oder eingegeben.
Sie erhalten beide Gurte, d und z, jeden Widerstand und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie den Abstand z · cotα vom Auflagerrand, in dem Vd angesetzt werden darf (4.3.3.4.1). Sind keine Bügel gewählt, zeigt das Modul die erforderliche Bewehrung.
Annahmen und Grenzen
- Nd ist die Zugkraft im Zugglied in derselben Einwirkungskombination, im Schwerpunkt des Querschnitts angreifend.
- Als Steg gilt die Breite quer zur Querkraft. Der Stahl auf jeder Seite des Schwerpunkts bildet einen Gurt; Stäbe auf der Schwerpunktlinie gehören zu keinem Gurt und werden nicht angerechnet.
- αmin = 40°, oder 30°, wenn die Vorspannung den Beton überdrückt hält. Werden plastische Verformungen der Gurte erwartet, gilt kc = 0.4 statt 0.55 (4.2.1.7).
- Näherungsstufe 2 bestimmt kc aus den Dehnungen der Gurte, Gleichungen (28) und (49), und erlaubt ein flacheres Druckfeld, bis 18°.
- Druckstreben neben den Fächern über Auflagern, unter grossen Lasten und bei indirekten Auflagern erfordern ein eigenes Spannungsfeld (4.3.3.3.4, 4.3.3.3.6).
Berechnungsbeispiel
Ein Zugglied 400 × 400 mm mit fck = 30 N/mm², acht Stäben Ø26 und zweischnittigen Bügeln Ø10 im Abstand von 125 mm, unter Vd = 180 kN, Md = 60 kNm und einer Zugkraft Nd = 600 kN, in Näherungsstufe 1 mit elastischen Gurten. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
Eingaben| Eingabe | Wert | Ref. |
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| Form des Querschnitts | Rechteck | |
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| Breite b | 400 mm | |
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| Höhe h | 400 mm | |
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| Querkraft wirkt | In y-Richtung — vertikal in der Zeichnung | |
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| Zugseite unter dem Moment | Unterseite | |
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| Stahl im Querschnitt | {"b":[[50,50,26],[200,50,26],[350,50,26],[50,350,26],[200,350,26],[350,350,26],[50,200,26],[350,200,26]],"p":[],"v":[]} | |
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| Hebelarm der inneren Kräfte z | Abstand zwischen den beiden Stahlgruppen | § 4.3.3.4.2 |
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| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Charakteristische Fliessgrenze der Längsstäbe fyk | 500 N/mm² | |
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| Querkraftbewehrung | Bügel | |
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| Stabdurchmesser Øsw | 10 mm | |
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| Schenkel, welche die Schubebene kreuzen nsw | 2 | |
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| Abstand entlang tie s | 125 mm | |
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| Richtung der Bügel β | Rechtwinklig zur Achse (β = 90°) | § 4.3.3.4.3 |
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| Charakteristische Fliessgrenze der Querkraftbewehrung fyk,w | 500 N/mm² | |
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| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
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| Bemessungswert der Querkraft Vd | 180 kN | § 4.3.3.4.1 |
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| Mit Vd gleichzeitig wirkendes Biegemoment Md | 60 kNm | |
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| Mit Vd gleichzeitig wirkende Zugkraft Nd | 600 kN | |
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| Näherungsstufe | Näherungsstufe 1 — feste Grenzwerte | § 4.3.3.3.2 |
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| Zustand: Steg αmin | Gurte bleiben elastisch | § 4.3.3.3.2 |
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| Neigung des Druckfelds α | Für den grössten Widerstand gewählt | § 4.3.3.3.2 |
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Berechnung: Betonquerschnitt| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bruttoquerschnittsfläche des Betons | Ac = 160’000 mm² | |
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| Querschnittshöhe in Richtung der Querkraft | h = 400 mm | |
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| Stegbreitedie Breite quer zur Querkraft | bw = 400 mm | § 4.3.3.3.1 |
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| Abstand des Schwerpunkts von der Druckseitedie Stäbe unterhalb dieser Linie bilden den Zuggurt | xc = 200 mm | |
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| Längsstäbe | ns = 8Ø26 | |
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Berechnung: Gurtstäbe| Schritt | Wert | Ref. |
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| Stäbe im Zuggurt | As,t = 1’593 mm² | |
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| Statische Höhe der ZugbewehrungΣ A·t / Σ A über den Zuggurtvon der Druckseite aus gemessen | d = 350 mm | § 4.3.3.4.2 |
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| Stahl im anderen Gurt | As,c = 1’593 mm² | |
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| Hebelarm der inneren Kräftezwischen den Schwerpunkten der beiden Stahlgruppen | z = 300 mm | § 4.3.3.4.2 |
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Berechnung: Querkraftbewehrung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Fläche eines Bügelsatzesnsw·π·Øsw²/4 | Asw = 157 mm² | |
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| Fläche pro Längeneinheit | Asw/s = 1.257 mm²/mm | |
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| Mindestgehalt der Querkraftbewehrung0.001·√(fck/30)·500/fyk | ρw,min = 0.100 % | § 5.5.2.2 (116) |
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| Mindestfläche pro Längeneinheitρw,min·bw, bw ≤ 400 mm | Asw,min/s = 0.400 mm²/mm | § 5.5.2.2 |
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Berechnung: Nachweis — Mindestquerkraftbewehrung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Querkraftbewehrungsgehaltρw | η = 0.318 · erfüllt32 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.2.2 (116) |
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Berechnung: Nachweis — Bügelabstand| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bügelabstands | η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.2.2 |
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Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Bemessungswert der Fliessgrenze der Querkraftbewehrungfyk,w/γs | fyd,w = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Bemessungswert der Fliessgrenze der Längsstäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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Berechnung: Druckfeld| Schritt | Wert | Ref. |
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| Kleinster Winkel des Druckfeldsdas Zugglied steht unter Zug | αmin = 40 ° | § 4.3.3.3.2 |
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| Abminderungsbeiwert für die BetonfestigkeitSteg mit schräg zur Druckrichtung verlaufender Bewehrung | kc = 0.55 | § 4.2.1.7 |
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| Winkel des Druckfeldsgrösster Widerstand zwischen αmin und 45° | α = 40.0 ° | § 4.3.3.3.2 (42) |
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| Abstand des für die Bügel massgebenden Schnitts vom Auflagerrandin der Nähe eines direkten Auflagers oder einer grossen Last darf Vd in diesem Abstand angenommen werden | z·cotα = 358 mm | § 4.3.3.4.1 |
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Berechnung: Nachweis 1 — Querkraftbewehrung: V_d ≤ V_Rd,s| Schritt | Wert | Ref. |
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| Widerstand der QuerkraftbewehrungAsw/s·z·fyd·cotα | VRd,s = 195.3 kN | § 4.3.3.4.3 (45) |
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| Bemessungsquerkraft im Vergleich zur QuerkraftbewehrungVd/VRd,s | η = 0.921 · erfüllt92 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.3 (45) |
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Berechnung: Nachweis 2 — Druckfeld: V_d ≤ V_Rd,c| Schritt | Wert | Ref. |
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| Widerstand des Druckfeldsbw·z·kc·fcd·sinα·cosα | VRd,c = 650.0 kN | § 4.3.3.4.6 (47) |
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| Bemessungsquerkraft im Vergleich zum DruckfeldVd/VRd,c | η = 0.277 · erfüllt28 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.6 (47) |
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Berechnung: Nachweis 3 — Zuggurt mit Querkraft| Schritt | Wert | Ref. |
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| Gurtkraft aus QuerkraftVd·(cotα − cotβ)je zur Hälfte auf jeden Gurt (4.3.3.4.11) | FtVd = 214.5 kN | § 4.3.3.4.11 (51) |
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| Anteil der NormalkraftNd·(xc − (d − z))/zNd im Schwerpunkt des Querschnitts | Nd,t = 300.0 kN | |
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| ZuggurtFt,d/Ft,Rd | η = 0.877 · erfüllt88 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.10 |
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Berechnung: Nachweis 4 — der andere Gurt, auf Zug| Schritt | Wert | Ref. |
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| Anderer Gurt auf ZugFc,d/Fc,Rd | η = 0.299 · erfüllt30 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.10 |
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Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum werden beide Gurte auf Zug nachgewiesen?
Die Normalzugkraft beansprucht beide Stahlgruppen, und jede übernimmt die Hälfte von FtVd. Nachweis 3 erfasst den Gurt, den das Moment auf Zug beansprucht, Nachweis 4 den anderen, mit −Md/z anstelle von Md/z.
Warum ist das Druckfeld im Berechnungsbeispiel um 40° geneigt?
In Näherungsstufe 1 gilt für ein Bauteil unter Normalzugkraft αmin = 40° (4.3.3.3.2), oder 30°, wenn die Vorspannung den Beton überdrückt hält. Die Neigung mit dem grössten Widerstand ist dann αmin selbst.
Kann ich die Berechnung ausdrucken?
Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.
Siehe auch
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026