Weist einen Rechteck-Vollquerschnitt aus Stahl unter einem Moment um seine starke oder schwache Achse und einer Normalkraft auf Druck oder Zug nach SIA 263:2013 nach: den plastischen Querschnitt, das Biegeknicken, das Kippen und deren Interaktion. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Querschnittswerte: A, W_pl = b · h²/4 mit h in der Biegeebene, N_pl,Rd und M_pl,Rd (Ziffer 4.1.3) sowie n = N_Ed/N_pl,Rd.
Querschnittswiderstand: Ein mittiger Streifen der Höhe n · h trägt N_Ed, der übrige Querschnitt trägt das Moment, also M_N,Rd = M_pl,Rd · (1 − n²). Der Nachweis lautet M_Ed ≤ M_N,Rd.
Kippen, Ziffer 4.5.2: das Torsionsträgheitsmoment K = β · h · t³, das ideale Kippmoment unter konstantem Moment M_crD = (π/l_D) · √(E · I_z · G · K), mit I_ω = 0 (Wölbsteifigkeit vernachlässigt), dann λ̄_D, χ_D auf Kurve c (α_D = 0.49) und M_D,Rd,min = χ_D · M_R/γ_M1. Für den tatsächlichen Momentenverlauf ergibt sich M_D,Rd aus C₁ und der Lage des Lastangriffs z_a.
Biegeknicken, Ziffer 4.5.1, um beide Achsen: λ̄_K = (l_K/i)/λ_E, mit λ_E = π · √(E/f_y,k), N_K,Rd = χ_K · A · f_y,k/γ_M1 und N_cr = π² · E · I/l_K².
Stabilität, Biegung und Druck: N_Ed/N_K,Rd + ω · M_Ed/((1 − N_Ed/N_cr) · M_D,Rd,min) ≤ 1, die Form, welche die Norm SIA 263 für jeden konstanten Querschnitt angibt. N_K,Rd ist der kleinere Knickwiderstand, N_cr wird in der Biegeebene genommen, und ω = 0.6 + 0.4 · ψ, mindestens 0.4.
Kippen mit dem tatsächlichen Momentenverlauf, Ziffer 4.5.2: M_Ed ≤ M_D,Rd, separat nachgewiesen.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263 für die Stahlsorte und die Blechdicke ein, E und G (Ziffer 3.2.2.1), die Biegeachse, die Breite b und die Höhe h, γ_M1 (Ziffer 4.1.3), Richtungssinn und Betrag von N_Ed, das grösste Moment M_Ed in der Biegeebene, den Momentenverlauf mit M_min und den Vorzeichen der Endmomente. Für den Stab: die Knicklängen, eingegeben oder abgeleitet aus der Länge l, den Lagerungsbedingungen an den Enden und den Zwischenabstützungen n_y und n_z in jeder Ebene. Für das Kippen, durch konstruktive Massnahmen verhindert oder nachgewiesen: l_D, den Momentenverlauf zwischen den seitlichen Halterungen und den Lastangriffspunkt.

Sie erhalten die Querschnittswerte, die Knick- und Kippwiderstände und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein Rechteck-Vollquerschnitt ist unabhängig von den Schnittgrössen in Klasse 1: Er hat kein schlankes Querschnittsteil, das lokal beulen könnte, daher wird sein plastischer Widerstand verwendet.
Bei Druck kommen die Stabnachweise hinzu. Bei Zug bleiben der Querschnittsnachweis und das Kippen infolge der Biegung allein.
Das Modul setzt I_ω = 0 für einen Rechteck-Vollquerschnitt, dessen Wölbsteifigkeit vernachlässigbar ist: Sein Kippwiderstand beruht nur auf der Saint-Venant’schen Torsion G · K und der seitlichen Biegung E · I_z.
Die Zwischenabstützungen sind gleichmässig verteilt, jede ein Festpunkt für das Knicken in ihrer Ebene: Der Stab knickt über l/(n + 1).
Nur bei Endmomenten berücksichtigt ω, dass das Moment über den grössten Teil des Stabs kleiner ist. Eine Querlast zwischen den Enden oder ein seitlich nicht gehaltenes Ende führt zu ω = 1.0.
Die Querkraft wird nicht berücksichtigt.

Berechnungsbeispiel

Ein Stab b × h = 40 × 200 mm mit f_y,k = 235 N/mm², um seine starke Achse gebogen, unter einer Druckkraft N_Ed = 150 kN und Endmomenten von 25 und 10 kNm mit gleichem Vorzeichen, 2’000 mm lang und an beiden Enden in beiden Ebenen gelenkig gelagert, mit seitlichen Halterungen im Abstand von 2’000 mm, dem Momentenverlauf M und M/2 für das Kippen und der Last im Schwerpunkt. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Elastizitätsmodul E	210000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Biegung um	Starke Achse (y–y)
Breite b	40 mm
Höhe h	200 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Die Normalkraft ist	Druck
Bemessungswert der Normalkraft N_Ed	150 kN
Grösstes Moment in der Biegeebene entlang des Stabs M_Ed	25 kN·m
Momentenverlauf	Endmomente allein — linearer Momentenverlauf
Kleineres Endmoment \|M_min\|	10 kN·m
Die beiden Endmomente haben	Gleiches Vorzeichen an beiden Enden
Knicklängen	Aus den Randbedingungen und Zwischenabstützungen
Länge des Stabes l	2000 mm
Enden, Knicken um die starke Achse y	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um y n_y	0
Enden, Knicken um die schwache Achse z	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um z n_z	0
Kippen	Nachgewiesen	§ 4.5.2
Abstand der seitlichen Halterungen (Kipplänge) l_D	2000 mm
Momentenverlauf zwischen den seitlichen Halterungen	Endmomente M und M/2, gleichsinnig
Lastangriff bei	Schwerpunkt
Schubmodul G	81000 N/mm²	§ 3.2.2.1

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze	f_y,k = 235 N/mm²	§ t.1
Querschnittsfläche	A = 8’000 mm²
Plastisches Widerstandsmoment um die Biegeachseb·h²/4 mit h in der Biegeebene = 40·200²/4.	W_pl = 400’000 mm³
Plastischer Normalkraftwiderstand	N_pl,Rd = 1’790.5 kN	§ 4.1.3
Plastischer Biegewiderstand	M_pl,Rd = 89.52 kN·m	§ 4.1.3
Ausnutzung durch Normalkraft	n = 0.0838

Berechnung: Nachweis 1 — Querschnittswiderstand
Schritt	Wert	Ref.
Höhe, welche die Normalkraft aufnimmtEin mittlerer Streifen der Höhe n·h trägt N_Ed; der übrige Querschnitt trägt das Moment.	2a = 16.8 mm
Abgemindertes plastisches MomentM_pl,Rd·(1 − n²): Der von der Normalkraft beanspruchte Streifen ist jener nahe der Nulllinie, wo er am wenigsten beitrug; der Verlust ist daher quadratisch.	M_N,Rd = 88.90 kN·m
Querschnitt, Biegung und NormalkraftM_Ed ≤ M_N,Rd	η = 0.281 · erfüllt28 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Gemeinsame Werte — Kippen
Schritt	Wert	Ref.
Torsionsträgheitsmomentβ·h·t³ des Rechteck-Vollquerschnitts.	K = 3’728’854 mm⁴
Ideales Kippmoment, konstantes Moment(π/l_D)·√(E·I_z·G·K), mit I_ω zu 0 angenommen (Wölbsteifigkeit vernachlässigbar).	M_crD = 408.6 kN·m
Kippmoment, konstantes Momentχ_D·M_R/γ_M1, λ̄_D = 0.480, Kurve c (α_D = 0,49).	M_D,Rd,min = 76.48 kN·m	§ 4.5.2
Kippmoment, tatsächlicher MomentenverlaufEndmomente M und M/2, gleichsinnig: C₁ = 1.32, z_a = 0 mm.	M_D,Rd = 79.50 kN·m	§ 4.5.2

Berechnung: Gemeinsame Werte — Knicken
Schritt	Wert	Ref.
Knicklänge, starke Achsek·l mit k = 1.00 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig.	l_K,y = 2’000 mm
Knicklänge, schwache Achsek·l mit k = 1.00 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig.	l_K,z = 2’000 mm
Bezogene Schlankheit, starke Achse(l_K,y/i_y)/λ_E, i_y = 57.7 mm, λ_E = π·√(E/f_y,k) = 93.91.	λ̄_K,y = 0.3689
Bezogene Schlankheit, schwache Achse(l_K,z/i_z)/λ_E, i_z = 11.5 mm.	λ̄_K,z = 1.8443
Knickwiderstand, starke Achseχ_K·A·f_y,k/γ_M1, Kurve c, χ_K = 0.9137.	N_K,y,Rd = 1’635.9 kN	§ 4.5.1
Knickwiderstand, schwache Achseχ_K·A·f_y,k/γ_M1, Kurve c, χ_K = 0.2252.	N_K,z,Rd = 403.1 kN	§ 4.5.1
Ideale Knicklast, starke Achseπ²·E·I_y/l_K,y². Sie bestimmt die Vergrösserung 1/(1 − N_Ed/N_cr) des Moments.	N_cr,y = 13’817 kN
Ideale Knicklast, schwache Achse	N_cr,z = 553 kN

Berechnung: Nachweis 2 — Stabilität, Biegung und Druck
Schritt	Wert	Ref.
Momentenbeiwert0,6 + 0,4·ψ, ψ = 0.400, mindestens 0,4.	ω = 0.7600
VergrösserungN_cr in der Biegeebene (hier die „y“-Achse).	1/(1 − N_Ed/N_cr) = 1.0110
NormalkrafttermDer kleinere Knickwiderstand.	N_Ed/N_K,Rd = 0.3721
Momententerm, vergrössertBezogen auf den Kippwiderstand bei konstantem Momentenverlauf.	ω·M_Ed/M_D,Rd,min = 0.2512
Stabilität, Biegung und DruckN_Ed/N_K,Rd + ω·M_Ed/((1 − N_Ed/N_cr)·M_D,Rd,min) ≤ 1	η = 0.623 · erfüllt62 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 3 — Kippen mit dem tatsächlichen Momentenverlauf
Schritt	Wert	Ref.
Biegung allein, tatsächlicher MomentenverlaufM_Ed ≤ M_D,Rd	η = 0.314 · erfüllt31 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.5.2

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum nimmt der Biegewiderstand mit n² und nicht mit n ab?

Der von der Normalkraft beanspruchte Streifen liegt neben der Nulllinie, wo er am wenigsten zum Moment beitrug. Im Berechnungsbeispiel senkt n = 0.084 M_pl,Rd von 89.5 auf 88.9 kNm.

Warum wird das Kippen separat nachgewiesen?

Die Interaktion verwendet M_D,Rd,min, den Widerstand unter konstantem Moment, und geht für N_Ed gleich null nicht in den Biegenachweis über. Deshalb wird M_Ed ≤ M_D,Rd mit dem tatsächlichen Momentenverlauf separat nachgewiesen.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 28. Oktober 2026

Rechteck-Vollquerschnitt aus Stahl unter Biegung und Normalkraft nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis