Werkstoffkennwerte, gemeinsam für alle Nachweise. Der Querschnitt ist nicht gemeinsam: Die SIA 263 klassiert ihn anhand der Schnittgrössen; er gehört deshalb zu jedem Nachweis und erscheint dort.
Weist einen Rechteck-Vollquerschnitt aus Stahl unter Biegung um seine starke oder schwache Achse im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 nach, einschliesslich Kippen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Sie geben fy,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263, die Biegeachse, die Breite b und die Höhe h, γM1 (Ziffer 4.1.3) und MEd ein. Für das Kippen wählen Sie, ob es durch konstruktive Massnahmen verhindert ist oder nachgewiesen wird; wird es nachgewiesen, geben Sie lD, den Momentenverlauf zwischen den seitlichen Halterungen, den Lastangriffspunkt sowie E und G (Ziffer 3.2.2.1) ein.
Sie erhalten die Querschnittswerte, die Klasse, den Querschnittswiderstand, das ideale Kippmoment, die Schlankheit, den Abminderungsfaktor und die Ausnutzung jedes Nachweises mit erfüllt oder nicht erfüllt, jeweils mit ihrer Ziffer. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Ein Vollstab b × h = 45 × 300 mm mit fy,k = 235 N/mm², um seine starke Achse durch MEd = 150 kNm gebogen, als einfacher Balken unter einer auf der gedrückten Seite angreifenden gleichmässig verteilten Last, mit seitlichen Halterungen im Abstand von 3’000 mm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
| Biegung um | Starke Achse (y–y) | |
| Breite b | 45 mm | |
| Höhe h | 300 mm | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Bemessungswert des Biegemoments MEd | 150 kNm | |
| Kippen | Nachgewiesen | § 4.5.2 |
| Abstand der seitlichen Halterungen (Kipplänge) lD | 3000 mm | |
| Momentenverlauf zwischen den seitlichen Halterungen | Gleichmässig verteilte Last, einfach gelagert | |
| Lastangriff bei | Oben — gedrückte Seite | |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Schubmodul G | 81000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 235 N/mm² | § t.1 |
| Querschnittsfläche | A = 13’500 mm² | |
| TrägheitsmomentI = b·h³/12, um die Biegeachse. Für den Tragwiderstand des Querschnitts spielt es keine Rolle — die Durchbiegung ist umgekehrt proportional zu I, aber das ist ein Parameter der Gebrauchstauglichkeit, nicht der Tragsicherheit. | I = 101.2500 10⁶ mm⁴ | |
| Elastisches WiderstandsmomentWel = b·h²/6 | Wel = 675’000 mm³ | |
| Plastisches WiderstandsmomentWpl = b·h²/4 | Wpl = 1’012’500 mm³ | |
| FormbeiwertGenau 3/2 für jeden Rechteck-Vollquerschnitt, unabhängig von seinen Proportionen — jede Faser trägt bei, sodass der plastische Spannungsblock den grösstmöglichen Gewinn bringt. Ein gewalztes I-Profil erreicht nur 1,10 bis 1,15, weil seine Flansche bereits in der Randfaser liegen und kaum noch Reserven haben. | Wpl/Wel = 1.5000 | |
| QuerschnittsklasseEin Vollquerschnitt hat keine schlanken Wandteile, die lokal beulen könnten. Die Klassengrenzen betreffen die gedrückten Bleche eines zusammengesetzten oder gewalzten Querschnitts, und ein Vollquerschnitt hat keine. | – = Klasse 1 | § t.4 |
| WiderstandsmodellDurch die Klasse bestimmt, nicht abgefragt: Klasse 1 lässt den plastischen Widerstand MR = fy·Wpl zu, für den Querschnitt und für das Kippen gleichermassen. | – = Plastisch | § t.4 |
| Rechnerischer BiegewiderstandMR = fy·Wpl | MR = 237.94 kNm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bemessungswert des Biegewiderstands | MR/γM1 = 226.61 kNm | § 4.1.3 |
| Elastischer WiderstandFür diesen Querschnitt stets zwei Drittel des plastischen Werts. Das ist der Wert, den eine elastische Berechnung — manchmal für ein Knotenblech oder eine Lasche gewählt — ergeben würde.nicht der massgebende Wert | fy·Wel/γM1 = 151.07 kNm | |
| Erforderliches WiderstandsmomentW ≥ γM1·MEd/fy,k, die Bemessungsform desselben Nachweises. | Wpl,req = 670’213 mm³ | |
| Biegewiderstand des QuerschnittsMEd ≤ MR/γM1 | η = 0.662 · erfüllt66 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Trägheitsmoment rechtwinklig zur BiegeebeneIz = h·b³/12, mit b als Abmessung QUER zur Biegeebene. Es ist die seitliche Biegesteifigkeit, die der seitlichen Bewegung widersteht. | Iz = 2.2781 10⁶ mm⁴ | |
| TorsionsträgheitsmomentK = β·h·t³ für einen Rechteck-Vollquerschnitt h × t (h ≥ t), β = 0.3018 bei h/t = 6.67, aus der exakten Reihe von Saint-Venant. Er strebt bei einer dünnen Platte gegen 1/3 und beträgt 0,141 bei einem Quadrat. | K = 8’251’029 mm⁴ | |
| WölbträgheitsmomentIω zu 0 angenommen (Wölbsteifigkeit vernachlässigbar): Der Stab widersteht der Verdrehung allein durch Saint-Venant’sche Torsion. | Iω = 0 mm⁶ | |
| MomentenbeiwerteGleichmässig verteilte Last, einfach gelagert, bei kv = 1 — die Auflager verhindern keine seitliche Biegung. | C1 · C2 = 1.13 · 0.46 | |
| Lage der Last bezogen auf den SchwerpunktAuf der gedrückten Seite, −h/2: Die Last folgt der Kippbewegung und wirkt DESTABILISIEREND. | za = -150.0 mm | |
| Ideales KippmomentMcrD = C1·π²·E·Iz/lD² · [√((C2·za)² + G·K·lD²/(π²·E·Iz)) + C2·za] — das allgemeine ideale Kippmoment mit Iω = 0. Für ein konstantes Moment und za = 0 beträgt es (π/lD)·√(E·Iz·G·K). | McrD = 629.5 kNm | |
| Bezogene Schlankheit√(MR/McrD), mit dem plastischen MR des Querschnitts der Klasse 1. | λ̄D = 0.6148 | § 4.5.2 |
| AbminderungsbeiwertαD = 0.49 — Knickspannungskurve c, die SIA 263 anderen Querschnitten als gewalzten oder geschweissten I-Querschnitten zuordnet. | χD = 0.7766 | § 4.5.2 |
| KippwiderstandχD·MR/γM1. Es ersetzt MR/γM1 überall dort, wo es kleiner ist. | MD,Rd = 175.98 kNm | § 4.5.2 |
| KippenMEd ≤ MD,Rd | η = 0.852 · erfüllt85 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.5.2 |
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Für jedes Vollrechteck gilt Wpl = b · h²/4 und Wel = b · h²/6, unabhängig von den Proportionen. Ein gewalztes I-Profil erreicht nur 1.10 bis 1.15, weil seine Flansche bereits in der Randfaser liegen.
Die Kurve c, αD = 0.49, die SIA 263 Ziffer 4.5.2 anderen Querschnitten als gewalzten oder geschweissten I-Querschnitten zuordnet. Im Berechnungsbeispiel kostet das Kippen 22% des Querschnittswiderstands.
Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 26. Oktober 2026