Werkstoffkennwerte, gemeinsam für alle Nachweise. Der Querschnitt ist nicht gemeinsam: Die SIA 263 klassiert ihn anhand der Schnittgrössen; er gehört deshalb zu jedem Nachweis und erscheint dort.
Weist die Interaktion einer Normalkraft mit einer Querkraft an einem Rechteck-Vollquerschnitt nach SIA 263:2013 nach: zuerst die Querkraft allein, dann die Normalkraft mit dem kleineren von zwei plastischen Modellen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Sie geben fy,k und τy,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263 für die Stahlsorte und die Blechdicke ein, die Dicke t quer zum Blech und die Höhe h in Richtung der Querkraft, γM1 (Ziffer 4.1.3) sowie NEd und VEd als Beträge.
Sie erhalten beide Modelle nebeneinander, das nachgewiesene Modell mit Begründung, den Verlust infolge Querkraft, den Bemessungswert des Tragwiderstands und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Ein Blech von 20 mm Dicke und 300 mm Höhe mit fy,k = 235 N/mm² und τy,k = 135 N/mm², unter NEd = 400 kN und VEd = 200 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
| Charakteristische Schubfliessgrenze τy,k | 135 N/mm² | § t.1 |
| Dicke t | 20 mm | |
| Höhe h | 300 mm | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Bemessungswert der Normalkraft NEd | 400 kN | |
| Bemessungswert der Querkraft VEd | 200 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 235 N/mm² | § t.1 |
| Charakteristische SchubfliessgrenzeAus Tabelle 1 übernommen, nicht hergeleitet. | τy,k = 135 N/mm² | § t.1 |
| Widerstandsbeiwert | γM1 = 1.05 | § 4.1.3 |
| QuerschnittsklasseWeder abgefragt noch berechnet: Bei einem Rechteck-Vollquerschnitt gibt es kein schlankes Querschnittsteil zu klassieren; die Klasse ist daher von Natur aus 1. | – = 1 | § t.4 |
| Widerstandsmodell | PLASTISCH. Tabelle 4 lässt einen plastischen Widerstand zu für Klasse 1: Der Querschnitt kann daher umlagern, und die plastischen Modelle gelten. | § t.4 |
| QuerschnittsflächeA = t·h | A = 6’000 mm² | |
| Plastischer Normalkraftwiderstand, ohne QuerkraftNpl = fy,k·A, was der Querschnitt mit VEd = 0 aufnehmen würde. Nachweis 2 zeigt alles, was die Querkraft davon abzieht. | Npl = 1’410.0 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Mittlere Schubspannung | τEd = VEd/A = 33.33 N/mm² | |
| Querkraft allein, vor jeder InteraktionτEd ≤ τy,k/γM1 | η = 0.259 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Modell 1 — Schubspannung, als gleichmässig angenommenτ = VEd/A | τ = 33.33 N/mm² | |
| Modell 1 — reduzierte Fliessgrenzefyr = √(fy,k² − 3τ²). Das von-Mises-Kriterium, nach der verbleibenden Normalspannung aufgelöst: der Anteil, der in jedem Punkt des Querschnitts nach Berücksichtigung der Schubspannung noch verfügbar ist. | fyr = 227.80 N/mm² | |
| Modell 1 — reduzierter plastischer NormalkraftwiderstandNpl,V = fyr·A | Npl,V = 1’366.8 kN | |
| Modell 2 — Höhe des Streifens bei τy,kAus τ = VEd/(2a·t) = τy,k. Die gesamte Querkraft wird diesem mittleren Streifen zugewiesen, der voll auf Schub fliesst; bei τ = τy bleibt in einem Punkt nichts mehr für eine Normalspannung übrig; der Streifen wird daher einfach aus der Fläche herausgenommen, die verfügbar ist für N. | 2a = 74.1 mm | |
| Modell 2 — Anteil der Höhe, den der Streifen einnimmt | 2a/h = 24.7 % | |
| Modell 2 — reduzierter plastischer NormalkraftwiderstandNpl,V = fy,k·(A − 2a·t) | Npl,V = 1’061.9 kN | |
| Welches Modell nachgewiesen wird | Der KLEINERE der beiden Werte, hier Modell 2, zentraler Schubstreifen bei 1’061.9 kN gegenüber 1’366.8 kN für das andere, ein Verhältnis von 1.29. Die beiden weichen voneinander ab, weil sie denselben Querschnitt unterschiedlich idealisieren, und beide sind sichere untere Schranken. | |
| Verlust durch die QuerkraftAnteil von Npl, den die Querkraft beansprucht, nach dem massgebenden Modell. | – = 24.7 % | |
| Bemessungswert des Tragwiderstands | Npl,V/γM1 = 1’011.3 kN | |
| Normalkraft bei gleichzeitig wirkender QuerkraftNEd ≤ Npl,V/γM1 | η = 0.396 · erfüllt40 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
| Elastische Vergleichsspannung, zur InformationWas der elastische Nachweis im massgebenden Punkt ergäbe, gegenüber der Grenze 223.8 N/mm². Der elastische Weg ist immer verfügbar und stets der konservativere; der Unterschied zwischen ihm und dem plastischen Resultat oben ist die Umlagerung, die die Klasse zulässt. Bei einem Rechteck beträgt der elastische Schubspannungs-Spitzenwert 1,5·V/A.nicht verwendet | σg,Ed = 109.29 N/mm² |
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Sie idealisieren denselben Querschnitt unterschiedlich. Im Berechnungsbeispiel ergibt der mittige Streifen Npl,V = 1’061.9 kN gegenüber 1’366.8 kN für die abgeminderte Fliessgrenze, ein Verhältnis von 1.29. Das Modul wählt nicht an Ihrer Stelle das günstigere.
Sie wird zur Information ausgewiesen und nicht verwendet. Der elastische Weg ist immer möglich und immer der vorsichtigere; der Abstand zum plastischen Resultat ist die Umlagerung, welche die Klasse erlaubt.
Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026