Weist einen Rechteck-Vollquerschnitt unter gleichzeitig wirkendem Moment, Normalkraft und Querkraft nach SIA 263:2013 nach: zuerst die Querkraft allein, dann das Moment mit der Normalkraft mit dem kleineren von zwei plastischen Modellen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Querschnittsklasse, Tabelle 4: konstruktionsbedingt Klasse 1, da ein Vollquerschnitt kein zu klassierendes Blech aufweist. Die plastischen Modelle gelten ohne Bedingung.
Widerstände ohne Querkraft: A = b · h, W_pl = b · h²/4, N_pl,Rd = f_y,k · A/γ_M1 und M_pl,Rd = f_y,k · W_pl/γ_M1.
Querkraft allein, Nachweis 1: τ_Ed = V_Ed/A ≤ τ_y,k/γ_M1. Ein Querschnitt, der diesen Nachweis nicht erfüllt, hat für das Moment und die Normalkraft nichts mehr übrig, unabhängig vom Modell.
Modell 1, abgeminderte Fliessgrenze: f_yr = √(f_y,k² − 3τ²), mit τ = V_Ed/A, ist das, was in jedem Punkt für eine Normalspannung übrig bleibt. N_pl,V = f_yr · A/γ_M1 und M_pl,V = f_yr · b · h²/4/γ_M1, dann M_R,1 = M_pl,V · [1 − (N_Ed/N_pl,V)²], die exakte Interaktion eines Rechtecks mit f_yr.
Modell 2, mittiger Schubstreifen: Ein Streifen der Höhe 2a trägt die gesamte Querkraft bei τ_y,k, aus τ = V_Ed/(2a · b), und nichts anderes. Die Normalkraft beansprucht das daran anschliessende Band, d = N_Ed/(2 · b · f_y,k/γ_M1), also die der Achse nächstgelegenen Fasern, wo sie das Moment am wenigsten kosten. M_R,2 = f_y,k · b · [h²/4 − (a + d)²]/γ_M1.
Moment mit Normalkraft und Querkraft, Nachweis 2: M_y,Ed ≤ M_R, mit dem kleineren der beiden Modelle. Beide werden ausgewiesen, und das nachgewiesene wird genannt.
Elastische Vergleichsspannung σ_g,Ed in ihrem massgebenden Punkt, zur Information ausgewiesen und nicht verwendet.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k und τ_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263 für die Stahlsorte und die Blechdicke ein, die Dicke b quer zum Blech, die Höhe h in der Biegeebene, die zugleich die Richtung der Querkraft ist, und γ_M1 (Ziffer 4.1.3). Sie wählen, ob die Normalkraft Druck oder Zug ist, und geben N_Ed, M_y,Ed und V_Ed als Beträge ein.

Sie erhalten die Widerstände ohne Querkraft, den Querkraftnachweis, jeden Schritt beider Modelle, das nachgewiesene Modell und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein Rechteck-Vollquerschnitt: der Fall des Knoten- und Stossblechs, bei dem eine Normalkraft, ein Moment und eine Querkraft gleichzeitig auftreten und überall im Querschnitt dasselbe Material beanspruchen.
Es wird keine Klasse abgefragt: Das Rechteck ist konstruktionsbedingt Klasse 1.
Beide Modelle sind statisch zulässig und daher beide sicher. Der Nachweis wird mit dem kleineren geführt.
τ_y,k wird aus Tabelle 1 eingegeben, nicht als f_y,k/√3 hergeleitet. In den acht Feldern der Tabelle 1 ergibt die Division sechsmal den höheren Wert, der nicht auf der sicheren Seite liegt.
Die Widerstände sind dieselben, ob die Normalkraft zieht oder drückt.
Es handelt sich nur um einen Querschnittsnachweis. Knicken unter einer Druckkraft, Kippen und Torsion werden nicht behandelt.

Berechnungsbeispiel

Ein Blech mit der Dicke b = 20 mm und der Höhe h = 300 mm, mit f_y,k = 235 N/mm² und τ_y,k = 135 N/mm², unter N_Ed = 300 kN Druck, M_y,Ed = 30 kN·m und V_Ed = 150 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Charakteristische Schubfliessgrenze τ_y,k	135 N/mm²	§ t.1
Dicke b	20 mm
Höhe in der Biegeebene h	300 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Die Normalkraft ist	Druck
Bemessungswert der Normalkraft N_Ed	300 kN
Bemessungswert des Biegemoments M_y,Ed	30 kN·m
Bemessungswert der Querkraft V_Ed	150 kN

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze	f_y,k = 235 N/mm²	§ t.1
Charakteristische SchubfliessgrenzeAus Tabelle 1 übernommen, nicht hergeleitet.	τ_y,k = 135 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
QuerschnittsklasseVon Natur aus Klasse 1: Ein Vollquerschnitt hat kein Blech, das zu klassieren wäre.	– = 1	§ t.4
Widerstandsmodell	PLASTISCH. Tabelle 4 lässt einen plastischen Widerstand zu für Klasse 1.	§ t.4
QuerschnittsflächeA = b·h	A = 6’000 mm²
Plastisches WiderstandsmomentW_pl = b·h²/4	W_pl = 450’000 mm³
Plastischer Normalkraftwiderstand, ohne Querkraftf_y,k·A/γ_M1.	N_pl,Rd = 1’342.9 kN	§ 4.1.3
Plastischer Biegewiderstand, ohne Querkraftf_y,k·W_pl/γ_M1.	M_pl,Rd = 100.71 kN·m	§ 4.1.3

Berechnung: Nachweis 1 — Querkraft allein
Schritt	Wert	Ref.
Mittlere Schubspannung	τ_Ed = V_Ed/A = 25.00 N/mm²
Querkraft allein, vor jeder Interaktionτ_Ed ≤ τ_y,k/γ_M1	η = 0.194 · erfüllt19 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 2 — Moment und Normalkraft bei gleichzeitig wirkender Querkraft
Schritt	Wert	Ref.
Modell 1 — reduzierte Fliessgrenzef_yr = √(f_y,k² − 3τ²), τ = V_Ed/A = 25.00 N/mm²: was in jedem Punkt für eine Normalspannung übrig bleibt, nachdem die Querkraft ihren Anteil beansprucht hat.	f_yr = 230.98 N/mm²
Modell 1 — Normalkraft- und Biegewiderstand mit Querkraftf_yr·A/γ_M1 und f_yr·b·h²/4/γ_M1: das ganze Rechteck mit der abgeminderten Fliessgrenze.	N_pl,V · M_pl,V = 1’319.9 kN · 98.99 kN·m
Modell 1 — Biegewiderstand mit N_EdM_pl,V·[1 − (N_Ed/N_pl,V)²], n = 0.2273: die exakte Interaktion eines Rechtecks, mit f_yr.	M_R,1 = 93.88 kN·m
Modell 2 — Höhe des Schubstreifens bei τ_y,kAus τ = V_Ed/(2a·b) = τ_y,k. Der Streifen trägt die ganze Querkraft und sonst nichts.	2a = 55.6 mm
Modell 2 — Band neben dem Streifen, das N_Ed trägtd = N_Ed/(2·b·f_y,k/γ_M1): Die Normalkraft beansprucht die Fasern nächst der Achse, wo sie das Moment am wenigsten kosten.	d = 33.5 mm
Modell 2 — Biegewiderstand mit N_Edf_y,k·b·[h²/4 − (a + d)²]/γ_M1. Bei N = 0 ergibt sich f_y·b·(h²/4 − a²), bei M = 0 ergibt sich N = f_y·b·(h − 2a).	M_R,2 = 83.90 kN·m
Welches Modell nachgewiesen wird	Der KLEINERE der beiden Werte, hier Modell 2, zentraler Schubstreifen bei 83.90 kN·m gegenüber 93.88 kN·m für das andere.
Moment bei gleichzeitig wirkender Normalkraft und QuerkraftM_y,Ed ≤ M_R	η = 0.358 · erfüllt36 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Elastische Vergleichsspannung, zur InformationWas der elastische Nachweis in seinem massgebenden Punkt ergäbe, gegenüber 223.8 N/mm². Dies ist nicht der Nachweis für einen Querschnitt der Klasse 1; die Differenz ist die Umlagerung, die die Klasse zulässt.nicht verwendet	σ_g,Ed = 150.00 N/mm²

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum gibt es zwei plastische Modelle?

Sie idealisieren denselben Querschnitt unterschiedlich: die Querkraft über das ganze Rechteck verteilt oder in einem mittigen Streifen konzentriert. Im Berechnungsbeispiel ergibt der Streifen M_R,2 = 83.90 kN·m gegenüber M_R,1 = 93.88 kN·m, und M_pl,Rd ohne Normalkraft und Querkraft beträgt 100.71 kN·m. Das Modul weist Modell 2 nach, η = 0.358.

Warum wird die Querkraft zuerst allein nachgewiesen?

Wenn die Querkraft allein τ_y,k/γ_M1 überschreitet, lässt kein Modell etwas für das Moment und die Normalkraft übrig. Im Berechnungsbeispiel ist τ_Ed = 25 N/mm², η = 0.194.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 8. November 2026

Rechteck-Vollquerschnitt aus Stahl unter Biegung, Normalkraft und Querkraft nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis