Weist ein Blech oder einen Flachstahl mit Rechteck-Vollquerschnitt unter gleichzeitig wirkendem Moment und Querkraft nach SIA 263:2013 nach: die Querkraft allein, dann das Moment mit dem kleineren von zwei plastischen Modellen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Querschnitt: A = b · h und W_pl = b · h²/4, mit dem plastischen Moment ohne Querkraft M_pl,Rd = f_y,k · W_pl/γ_M1.
Klasse und Widerstandsmodell, Tabelle 4: konstruktionsbedingt Klasse 1, da ein Vollquerschnitt kein zu klassierendes Blech aufweist. Der plastische Widerstand wird angesetzt.
Querkraft allein, Nachweis 1: τ_Ed = V_Ed/A ≤ τ_y,k/γ_M1. Ein Querschnitt, der diesen Nachweis nicht erfüllt, hat für das Moment nichts mehr übrig.
Modell 1, abgeminderte Fliessgrenze: f_yr = √(f_y,k² − 3τ²), mit τ = V_Ed/A, ist das, was in jedem Punkt für eine Normalspannung übrig bleibt. Das ganze Rechteck wirkt mit dieser Festigkeit: M_R,1 = f_yr · b · h²/4/γ_M1.
Modell 2, mittiger Schubstreifen: Ein Streifen der Höhe 2a bei τ_y,k trägt die gesamte Querkraft und nichts anderes, aus τ = V_Ed/(2a · b) = τ_y,k. Die beiden Blöcke ausserhalb davon tragen das Moment mit der vollen Fliessgrenze: M_R,2 = f_y,k · b · (h²/4 − a²)/γ_M1.
Moment bei gleichzeitig wirkender Querkraft, Nachweis 2: M_y,Ed ≤ M_R, dem kleineren Wert von M_R,1 und M_R,2. Das Modul nennt das massgebende Modell.
Elastische Vergleichsspannung σ_g,Ed, zur Information neben dem plastischen Nachweis ausgewiesen.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k und τ_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263 für die Stahlsorte und die Blechdicke ein, die Dicke b des Blechs oder Flachstahls, seine Höhe h in der Biegeebene und γ_M1 (Ziffer 4.1.3). Sie geben den Bemessungswert des Moments M_y,Ed und den Bemessungswert der Querkraft V_Ed ein, beide als Beträge und in derselben Ebene.

Sie erhalten die Fläche, das plastische Widerstandsmoment, das plastische Moment ohne Querkraft, die mittlere Schubspannung, beide plastischen Modelle mit ihren Biegewiderständen, das massgebende Modell und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein Rechteck-Vollquerschnitt. Die Biegung wirkt in der Ebene der Höhe h, die zugleich die Richtung der Querkraft ist.
Beide plastischen Modelle sind statisch zulässig und daher beide sicher. Der Nachweis wird mit dem kleineren der beiden geführt, und beide werden ausgewiesen.
Die Schubspannung von Nachweis 1 und von Modell 1 ist der Mittelwert V_Ed/A.
τ_y,k wird aus Tabelle 1 eingegeben, nicht als f_y,k/√3 hergeleitet. Die Tabellenwerte entsprechen nicht genau f_y,k/√3: In den acht Feldern der Tabelle 1 ergibt die Division sechsmal den höheren Wert, der nicht auf der sicheren Seite liegt.
Es handelt sich nur um einen Querschnittsnachweis. Kippen, die Einleitung konzentrierter Kräfte und Torsion werden nicht behandelt. Eine gleichzeitig mit Moment und Querkraft wirkende Normalkraft ist Gegenstand der Module für Biegung, Normalkraft und Querkraft.

Berechnungsbeispiel

Ein Blech mit der Dicke b = 20 mm und der Höhe h = 300 mm, mit f_y,k = 235 N/mm² und τ_y,k = 135 N/mm², unter M_y,Ed = 40 kN·m und V_Ed = 200 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Charakteristische Schubfliessgrenze τ_y,k	135 N/mm²	§ t.1
Dicke b	20 mm
Höhe in der Biegeebene h	300 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Bemessungswert des Biegemoments M_y,Ed	40 kN·m
Bemessungswert der Querkraft V_Ed	200 kN

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze	f_y,k = 235 N/mm²	§ t.1
Charakteristische SchubfliessgrenzeAus Tabelle 1 übernommen, nicht hergeleitet.	τ_y,k = 135 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
QuerschnittsklasseVon Natur aus Klasse 1: Ein Vollquerschnitt hat kein Blech, das zu klassieren wäre.	– = 1	§ t.4
Widerstandsmodell	PLASTISCH. Tabelle 4 lässt einen plastischen Widerstand zu für Klasse 1.	§ t.4
QuerschnittsflächeA = b·h	A = 6’000 mm²
Plastisches WiderstandsmomentW_pl = b·h²/4	W_pl = 450’000 mm³
Plastischer Biegewiderstand, ohne Querkraftf_y,k·W_pl/γ_M1.	M_pl,Rd = 100.71 kN·m	§ 4.1.3

Berechnung: Nachweis 1 — Querkraft allein
Schritt	Wert	Ref.
Mittlere Schubspannung	τ_Ed = V_Ed/A = 33.33 N/mm²
Querkraft allein, vor jeder Interaktionτ_Ed ≤ τ_y,k/γ_M1	η = 0.259 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 2 — Moment bei gleichzeitig wirkender Querkraft
Schritt	Wert	Ref.
Modell 1 — reduzierte Fliessgrenzef_yr = √(f_y,k² − 3τ²), τ = V_Ed/A: was in jedem Punkt für eine Normalspannung übrig bleibt.	f_yr = 227.80 N/mm²
Modell 1 — Biegewiderstandf_yr·b·h²/4/γ_M1: das ganze Rechteck mit der abgeminderten Fliessgrenze.	M_R,1 = 97.63 kN·m
Modell 2 — Höhe des Schubstreifens bei τ_y,kAus τ = V_Ed/(2a·b) = τ_y,k. Der Streifen trägt die ganze Querkraft und sonst nichts.	2a = 74.1 mm
Modell 2 — Biegewiderstandf_y,k·b·(h²/4 − a²)/γ_M1: die beiden Blöcke ausserhalb des Streifens mit vollem f_y.	M_R,2 = 94.57 kN·m
Welches Modell nachgewiesen wird	Der KLEINERE der beiden Werte, hier Modell 2, zentraler Schubstreifen bei 94.57 kN·m gegenüber 97.63 kN·m für das andere.
Moment bei gleichzeitig wirkender QuerkraftM_y,Ed ≤ M_R	η = 0.423 · erfüllt42 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Elastische Vergleichsspannung, zur InformationWas der elastische Nachweis ergäbe, gegenüber 223.8 N/mm². Dies ist nicht der Nachweis für einen Querschnitt der Klasse 1.nicht verwendet	σ_g,Ed = 133.33 N/mm²

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Welches der beiden plastischen Modelle ist massgebend?

Jenes mit dem kleineren Biegewiderstand, und das hängt von den Kräften ab. Im Berechnungsbeispiel ergibt Modell 2, der mittige Schubstreifen, 94.57 kN·m gegenüber 97.63 kN·m für die abgeminderte Fliessgrenze. Nachweis 2 wird mit Modell 2 geführt, mit η = 0.423.

Warum wird das Blech oder der Flachstahl nicht klassiert?

Ein Rechteck-Vollquerschnitt hat kein schlankes Blech, das zu klassieren wäre. Er ist konstruktionsbedingt Klasse 1, sodass die plastischen Modelle ohne Bedingung verfügbar sind.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 5. November 2026

Rechteck-Vollquerschnitt aus Stahl unter Biegung und Querkraft nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis