Weist ein doppeltsymmetrisches gewalztes I- oder H-Profil unter einem Torsionsmoment zusammen mit Normalkraft, Biegung um beide Achsen und Querkraft nach SIA 263:2013 nach: die Saint-Venant’sche Torsion und die Wölbkrafttorsion entlang des Stabs, dann die elastische Vergleichsspannung in jedem Punkt, in dem die Spannungen Höchstwerte erreichen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Grenzwert: f_y,k/γ_M1, Gleichung (6). Es wird keine plastische Reserve genutzt: Mit Torsion ist die ganze Berechnung elastisch (Ziffer 4.3.5.4).
Querschnittswerte: A = 2b·t_f + (h − 2t_f)·t_w + (4 − π)·r², I_y, I_z, S_y, S_y,w oberhalb des Endes der Ausrundung, das Torsionsträgheitsmoment K mit den Ausrundungen, das Wölbträgheitsmoment I_ω = t_f·b³·(h − t_f)²/24, ω_max = b·(h − t_f)/4 und S_ω = b²·t_f·(h − t_f)/16.
Torsion entlang des Stabs: der Parameter χ = L·√(G·K/(E·I_ω)), dann im Querschnitt die Saint-Venant’sche Torsion T_v,Ed = G·K·φ′, die Wölbkrafttorsion T_ω,Ed = −E·I_ω·φ‴ und das Bimoment M_ω,Ed = −E·I_ω·φ″, mit dem jeweils grössten Wert entlang des Stabs und seiner Lage.
Schubspannungen: τ_v,f = |T_v|·t_f/K und τ_v,w = |T_v|·t_w/K; die Wölbschubspannung τ_ω = T_ω·S_ω/(I_ω·t_f); τ_Vy = V_y·b²/(8·I_z) und τ_Vz = V_z·S_y/(I_y·t_w).
Normalspannungen: σ_N = N_Ed/A, die Biegespannungsverläufe um beide Achsen und die Wölbnormalspannung σ_ω = M_ω·ω_max/I_ω an den Flanschenden.
Klasse jedes Blechs: jeder abstehende Flanschteil nach Tabelle 5b, mit seinem eigenen Spannungsverhältnis ψ und dem stärker gedrückten Rand, und der Steg nach Tabelle 5a.
Vergleichsspannung, Gleichung (6): σ_g,Ed = √(σ_x,Ed² + 3·τ_Ed²) ≤ f_y,k/γ_M1 an den Flanschenden, an den Flanschen über dem Steg, im Steg am Ende der Ausrundung und im Steg in der Nulllinie, jeweils in einem eigenen Nachweis, sowie eine Suche entlang aller Wände nach höheren Werten dazwischen.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263 ein, γ_M1 (Ziffer 4.1.3), h, b, t_w, t_f und r sowie die Schnittgrössen im Querschnitt mit Vorzeichen: N_Ed, M_y,Ed, M_z,Ed, V_z,Ed und V_y,Ed. Für die Torsion wählen Sie, wie das Torsionsmoment abgetragen wird: nur als Saint-Venant’sche Torsion, mit frei verwölbbarem Querschnitt; entlang des Stabs aus seinen Auflagern und Torsionsmomenten berechnet; oder wie eingegeben aufgeteilt, mit T_v, T_ω und M_ω aus einem Stabwerksprogramm. Für die Berechnung geben Sie E und G (Ziffer 3.2.2.1) ein, die Länge L, die Lagerung an jedem Ende (Gabellager, eingespannt oder frei), ein Einzeltorsionsmoment T_Ed in seinem Abstand a, ein verteiltes Torsionsmoment m_x,Ed und die Lage x des nachgewiesenen Querschnitts.

Sie erhalten die Querschnittswerte, die Aufteilung des Torsionsmoments, jede Spannung, die Klassen der Bleche und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt.

Annahmen und Grenzen

Ein doppeltsymmetrisches gewalztes I- oder H-Profil. Für einen geschweissten oder abgekanteten Querschnitt geben Sie r = 0 ein.
Ein Gabellager verhindert die Verdrehung, lässt die Flansche aber frei verwölben; ein eingespanntes Ende verhindert beides, wie eine angeschweisste Stirnplatte auf einem steifen Auflager oder die Durchlaufwirkung.
Wo die Verwölbung verhindert ist, wird ein Teil des Torsionsmoments über Wölbkrafttorsion abgetragen, unmittelbar neben der Behinderung das ganze.
Geben Sie die Schnittgrössen mit ihren Vorzeichen ein. Ist ein Vorzeichen nicht bekannt, versuchen Sie beide: Das Modul nimmt für die gegebenen Vorzeichen den ungünstigsten Punkt.
Es handelt sich nur um einen Querschnittsnachweis. Biegeknicken, Kippen und Schubbeulen, die Profilverformung des Querschnitts und die Ermüdung werden hier nicht nachgewiesen.

Berechnungsbeispiel

Ein Walzprofil mit h = 490 mm, b = 300 mm, t_w = 12 mm, t_f = 23 mm und r = 27 mm, mit f_y,k = 355 N/mm², ein Kragträger von 5 m, am linken Ende eingespannt und am rechten frei, mit einem Torsionsmoment T_Ed = 20 kNm an seinem freien Ende, nachgewiesen am eingespannten Ende unter M_y,Ed = 200 kNm und V_z,Ed = 40 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	355 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Gesamthöhe h	490 mm
Flanschbreite b	300 mm
Stegdicke t_w	12 mm
Flanschdicke t_f	23 mm
Ausrundungsradius r	27 mm
Normalkraft N_Ed	0 kN
Biegemoment um y M_y,Ed	200 kNm
Biegemoment um z M_z,Ed	0 kNm
Querkraft in Richtung z V_z,Ed	40 kN
Querkraft in Richtung y V_y,Ed	0 kN
Abtragung des Torsionsmoments	Entlang des Stabs berechnet — Auflager und Torsionsmomente
Elastizitätsmodul E	210000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Schubmodul G	81000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Länge des Stabes L	5000 mm
Auflager am linken Ende	Eingespannt — Verdrehung und Verwölbung verhindert
Auflager am rechten Ende	Freies Ende
Einzeltorsionsmoment T_Ed	20 kNm
Sein Abstand vom linken Ende a	5000 mm
Verteiltes Torsionsmoment m_x,Ed	0 kNm/m
Nachgewiesener Querschnitt — Abstand vom linken Ende x	0 mm

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze	f_y,k = 355 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
Grenzwert der VergleichsspannungEs wird keine plastische Reserve genutzt: Bei Torsion ist die ganze Berechnung elastisch.	f_y,k/γ_M1 = 338.1 N/mm²	§ (6)
Bruttofläche2b·t_f + (h − 2t_f)·t_w + (4 − π)·r².	A = 19’754 mm²
Trägheitsmoment, starke Achse	I_y = 869’731’765 mm⁴
Trägheitsmoment, schwache Achse	I_z = 103’654’513 mm⁴
Statisches Moment des halben Querschnitts	S_y = 1’974’428 mm³
Statisches Moment oberhalb — Ende der AusrundungAlles oberhalb z = 195.0 mm.	S_y,w = 1’746’278 mm³
Torsionsträgheitsmoment⅔(b − 0,63t_f)t_f³ + (h − 2t_f)t_w³/3 + 2(t_w/t_f)(0,145 + 0,1r/t_f)·D⁴, D der Durchmesser des in die Ausrundung eingeschriebenen Kreises.	K = 3’092’726 mm⁴
Wölbträgheitsmomentt_f·b³·(h − t_f)²/24.	I_ω = 5’643’052’875’000 mm⁶
Sectorial coordinate at the flange tipb·(h − t_f)/4; negativ an den Flanschenden oben rechts und unten links.	ω_max = 35’025 mm²
Statisches Wölbmoment am Stegb²·t_f·(h − t_f)/16.	S_ω = 60’418’125 mm⁴
Torsionskennzahl des StabsKlein (unter etwa 1): Die Wölbkrafttorsion trägt das Torsionsmoment über den ganzen Stab ab. Gross (über etwa 10): die Saint-Venant’sche Torsion, ausser nahe einer Behinderung.	χ = L·√(GK/(EI_ω)) = 2.299
Saint-Venant’sche Torsion bei xG·K·φ′ bei x = 0 mm.	T_v,Ed = 0.000 kNm
Wölbkrafttorsion bei x−E·I_ω·φ‴. T_v + T_ω ist das Torsionsmoment bei x.	T_ω,Ed = 20.000 kNm
Bimoment bei x−E·I_ω·φ″.	M_ω,Ed = -42.632 kNm²
Grösstes Bimoment entlang des StabsBei x = 0 mm, dem nachgewiesenen Querschnitt.	max \|M_ω\| = 42.632 kNm²
Grösste Wölbkrafttorsion entlang des StabsBei x = 0 mm.	max \|T_ω\| = 20.000 kNm
Grösste Saint-Venant’sche Torsion entlang des StabsBei x = 5’000 mm.	max \|T_v\| = 16.025 kNm
Schubspannung aus Saint-Venant’scher Torsion, Flansch\|T_v\|·t_f/K, auf den beiden Seiten entgegengesetzt.	τ_v,f = 0.00 N/mm²
Schubspannung aus Saint-Venant’scher Torsion, Steg\|T_v\|·t_w/K.	τ_v,w = 0.00 N/mm²
Wölbschubspannung, Flansch über dem StegT_ω·S_ω/(I_ω·t_f): positiv in Richtung −y im oberen Flansch, +y im unteren.	τ_ω = 9.31 N/mm²
Schubspannung aus V_y, Flansch über dem StegV_y·b²/(8·I_z), in beiden Flanschen.	τ_Vy = 0.00 N/mm²
Schubspannung aus V_z, Steg in der NulllinieV_z·S_y/(I_y·t_w).	τ_Vz = 7.57 N/mm²
Wölbnormalspannung am FlanschendeM_ω·ω_max/I_ω, Vorzeichen am Flanschende oben links.	σ_ω = -264.60 N/mm²
Normalspannung aus N alleinN_Ed/A.	σ_N = 0.00 N/mm²
Gradienten der Biegespannungσ = σ_N + a·y + c·z + M_ω·ω/I_ω: a·I_yz + c·I_y = −M_y, a·I_z + c·I_yz = M_z.	∂σ/∂y, ∂σ/∂z = 0.000 / -229.956 N/mm² pro m
Klasse — Flansch, oben rechtsKlasse 1 bis 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 83.35 (Klasse 3: 21ε√k₂, k₂ = 23.8000), ψ = -1.000, ε = 0.814, gestützter Rand stärker gedrückt.	c/t = 5.09	§ t.5b
Klasse — Flansch, oben linksKlasse 1 bis 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 12.52 (Klasse 3: 21ε√k₁, k₁ = 0.5366), ψ = 0.169, ε = 0.814, freier Rand stärker gedrückt.	c/t = 5.09	§ t.5b
Klasse — Flansch, unten rechtsKlasse 1 bis 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 13.54 (Klasse 3: 21ε√k₁, k₁ = 0.6280), ψ = -0.255, ε = 0.814, freier Rand stärker gedrückt.	c/t = 5.09	§ t.5b
Klasse — Flansch, unten linksKein Druck: kein lokales Beulen.	– = (Zug)
Klasse — webKlasse 1 bis 3: c/t = 390.0/12.0 ≤ 100.89 (Klasse 3: 62ε(1−ψ)√(−ψ) [ψ ≤ −1]), ψ = -1.000, ε = 0.814.	c/t = 32.50	§ t.5a
Governing point	– = flange tip, σ_g = 320.9 N/mm²	§ (6)
Abtastung entlang aller WändeNichts zwischen den benannten Punkten ist höher: Punkt 1.	max σ_g = 320.9 N/mm²

Berechnung: Nachweis 1 — Vergleichsspannung — die Flanschenden
Schritt	Wert	Ref.
Normalspannung — die FlanschendenUngünstigster der 4: oben links. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + -56.3 + -264.6.	σ_x,Ed = -320.94 N/mm²
Schubspannung — die Flanschendenτ_v,f = 0.00, am Rand voll angesetzt; kein Schubfluss erreicht einen freien Rand.	τ_Ed = 0.00 N/mm²
Vergleichsspannung — die Flanschendenσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.949 · erfüllt95 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (6)

Berechnung: Nachweis 2 — Vergleichsspannung — die Flansche über dem Steg
Schritt	Wert	Ref.
Normalspannung — die Flansche über dem StegUngünstigster der 2: des oberen. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + -56.3 + -0.0.	σ_x,Ed = -56.34 N/mm²
Schubspannung — die Flansche über dem Steg\|τ_Vy − τ_ω\| + τ_v,f = \|0.00 − 9.31\| + 0.00.	τ_Ed = 9.31 N/mm²
Vergleichsspannung — die Flansche über dem Stegσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.173 · erfüllt17 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (6)

Berechnung: Nachweis 3 — Vergleichsspannung — der Steg am Ende der Ausrundung
Schritt	Wert	Ref.
Normalspannung — der Steg am Ende der AusrundungUngünstigster der 2: des oberen. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + -44.8 + -0.0.	σ_x,Ed = -44.84 N/mm²
Schubspannung — der Steg am Ende der Ausrundung\|τ_Vz,w\| + τ_v,w = 6.69 + 0.00, z = ±195.0 mm.	τ_Ed = 6.69 N/mm²
Vergleichsspannung — der Steg am Ende der Ausrundungσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.137 · erfüllt14 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (6)

Berechnung: Nachweis 4 — Vergleichsspannung — der Steg in der Nulllinie
Schritt	Wert	Ref.
Normalspannung — der Steg in der NulllinieMid-height. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + 0.0 + -0.0.	σ_x,Ed = 0.00 N/mm²
Schubspannung — der Steg in der Nulllinie\|τ_Vz\| + τ_v,w = 7.57 + 0.00.	τ_Ed = 7.57 N/mm²
Vergleichsspannung — der Steg in der Nulllinieσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.039 · erfüllt4 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (6)

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird kein plastischer Widerstand verwendet?

Mit Torsion ist der Nachweis elastisch, Ziffer 4.3.5.4: Die Vergleichsspannung darf f_y,k/γ_M1 nirgends im Querschnitt überschreiten.

Wie viel trägt die Wölbkrafttorsion im Berechnungsbeispiel bei?

Am eingespannten Ende wird das ganze Torsionsmoment über Wölbkrafttorsion abgetragen, T_ω,Ed = 20 kNm, mit einem Bimoment von 42.6 kNm². Von den −320.9 N/mm² am massgebenden Flanschende sind −264.6 N/mm² Wölbnormalspannung und −56.3 N/mm² Biegung. η = 0.949.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 14. November 2026

Gewalztes I- oder H-Profil unter Torsion, Normalkraft, Biegung und Querkraft nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis