Verifica un profilato laminato a I o ad H con doppia simmetria sotto un momento torcente insieme a sforzo normale, flessione attorno ai due assi e taglio, secondo la SIA 263:2013: la torsione uniforme e la torsione di ingobbamento lungo l’asta, poi la tensione di confronto elastica in ogni punto in cui le tensioni raggiungono un massimo. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Che cosa verifica

Limite: f_y,k/γ_M1, equazione (6). Non è utilizzata alcuna riserva plastica: con la torsione l’intero calcolo è elastico (cifra 4.3.5.4).
Caratteristiche della sezione: A = 2b·t_f + (h − 2t_f)·t_w + (4 − π)·r², I_y, I_z, S_y, S_y,w al di sopra del piede del raccordo, la costante di torsione K con i raccordi, la costante di ingobbamento I_ω = t_f·b³·(h − t_f)²/24, ω_max = b·(h − t_f)/4 e S_ω = b²·t_f·(h − t_f)/16.
Torsione lungo l’asta: il parametro χ = L·√(G·K/(E·I_ω)), poi nella sezione la torsione uniforme T_v,Ed = G·K·φ′, la torsione di ingobbamento T_ω,Ed = −E·I_ω·φ‴ e il bimomento M_ω,Ed = −E·I_ω·φ″, con il valore massimo di ciascuno lungo l’asta e la sua posizione.
Tensioni tangenziali: τ_v,f = |T_v|·t_f/K e τ_v,w = |T_v|·t_w/K; la tensione tangenziale di ingobbamento τ_ω = T_ω·S_ω/(I_ω·t_f); τ_Vy = V_y·b²/(8·I_z) e τ_Vz = V_z·S_y/(I_y·t_w).
Tensioni normali: σ_N = N_Ed/A, i gradienti di flessione attorno ai due assi, e la tensione di ingobbamento σ_ω = M_ω·ω_max/I_ω alle estremità delle ali.
Classe di ciascuna lamiera: ogni parte sporgente delle ali secondo la tabella 5b, con il proprio rapporto tra le tensioni ψ e il bordo più compresso, e l’anima secondo la tabella 5a.
Tensione di confronto, equazione (6): σ_g,Ed = √(σ_x,Ed² + 3·τ_Ed²) ≤ f_y,k/γ_M1 alle estremità delle ali, nelle ali in corrispondenza dell’anima, nell’anima al piede del raccordo e nell’anima sull’asse neutro, ciascuna con la propria verifica, e una ricerca lungo tutte le pareti di eventuali valori maggiori nei punti intermedi.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce f_y,k dalla tabella 1 del Suo esemplare della norma SIA 263, γ_M1 (cifra 4.1.3), h, b, t_w, t_f e r, e le sollecitazioni con il loro segno nella sezione: N_Ed, M_y,Ed, M_z,Ed, V_z,Ed e V_y,Ed. Per la torsione sceglie come è portato il momento torcente: solo come torsione uniforme, con la sezione libera di ingobbarsi; calcolato lungo l’asta a partire dai suoi appoggi e dai momenti torcenti; oppure ripartito come inserito, con T_v, T_ω e M_ω da un programma di calcolo di telai. Per calcolarlo inserisce E e G (cifra 3.2.2.1), la lunghezza L, l’appoggio a ciascuna estremità (forcella, incastro o libera), un momento torcente concentrato T_Ed alla sua distanza a, un momento torcente ripartito m_x,Ed e la posizione x della sezione verificata.

Ottiene le caratteristiche della sezione, la ripartizione del momento torcente, ogni tensione, le classi delle lamiere e il grado di utilizzazione di ciascuna verifica con l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta.

Ipotesi e limiti

Un profilato laminato a I o ad H doppiamente simmetrico. Per una sezione saldata o piegata inserisca r = 0.
Una forcella impedisce la rotazione torsionale ma lascia le ali libere di ingobbarsi; un incastro impedisce entrambe, come fanno una piastra di testa saldata su un appoggio rigido o la continuità.
Dove l’ingobbamento è impedito, una parte del momento torcente è portata dall’ingobbamento, e in prossimità del vincolo la sua totalità.
Inserisca le sollecitazioni con i loro segni. Dove un segno non è noto, provi entrambi: il modulo considera il punto più sfavorevole per i segni indicati.
Solo una verifica della sezione. Sbandamento per flessione, svergolamento, imbozzamento per taglio, distorsione della sezione trasversale e fatica non sono verificati qui.

Esempio di calcolo

Un profilato laminato con h = 490 mm, b = 300 mm, t_w = 12 mm, t_f = 23 mm e r = 27 mm in f_y,k = 355 N/mm², uno sbalzo di 5 m incastrato all’estremità sinistra e libero a destra, con un momento torcente T_Ed = 20 kNm all’estremità libera, verificato all’estremità incastrata sotto M_y,Ed = 200 kNm e V_z,Ed = 40 kN. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Limite di snervamento caratteristico f_y,k	355 N/mm²	§ t.1
Coefficiente di resistenza γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Altezza totale h	490 mm
Larghezza dell’ala b	300 mm
Spessore dell’anima t_w	12 mm
Spessore dell’ala t_f	23 mm
Raggio di raccordo r	27 mm
Sforzo normale N_Ed	0 kN
Momento flettente attorno a y M_y,Ed	200 kNm
Momento flettente attorno a z M_z,Ed	0 kNm
Sforzo di taglio lungo z V_z,Ed	40 kN
Sforzo di taglio lungo y V_y,Ed	0 kN
Modo in cui è sopportato il momento torcente	Calcolata lungo l’asta — appoggi e momenti torcenti
Modulo di elasticità E	210000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Modulo di taglio G	81000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Lunghezza dell’asta L	5000 mm
Appoggio all’estremità sinistra	Incastro — rotazione torsionale e ingobbamento impediti
Appoggio all’estremità destra	Estremità libera
Momento torcente concentrato T_Ed	20 kNm
Sua distanza dall’estremità sinistra a	5000 mm
Momento torcente ripartito m_x,Ed	0 kNm/m
Sezione verificata — distanza dall’estremità sinistra x	0 mm

Calcolo: Valori comuni
Passaggio	Valore	Rif.
Limite di snervamento caratteristico	f_y,k = 355 N/mm²	§ t.1
Coefficiente di resistenza	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
Limite della tensione di confrontoNon si utilizza alcuna riserva plastica: con la torsione l’intero calcolo è elastico.	f_y,k/γ_M1 = 338.1 N/mm²	§ (6)
Area lorda2b·t_f + (h − 2t_f)·t_w + (4 − π)·r².	A = 19’754 mm²
Momento d’inerzia, asse forte	I_y = 869’731’765 mm⁴
Momento d’inerzia, asse debole	I_z = 103’654’513 mm⁴
Momento statico della semisezione	S_y = 1’974’428 mm³
Momento statico della parte al di sopra di al piede del raccordoTutto ciò che si trova al di sopra di z = 195.0 mm.	S_y,w = 1’746’278 mm³
Costante di torsione⅔(b − 0,63t_f)t_f³ + (h − 2t_f)t_w³/3 + 2(t_w/t_f)(0,145 + 0,1r/t_f)·D⁴, D il diametro del cerchio inscritto nel raccordo.	K = 3’092’726 mm⁴
Costante di ingobbamentot_f·b³·(h − t_f)²/24.	I_ω = 5’643’052’875’000 mm⁶
Sectorial coordinate at the flange tipb·(h − t_f)/4; negativo alle estremità in alto a destra e in basso a sinistra.	ω_max = 35’025 mm²
Momento statico settoriale all’animab²·t_f·(h − t_f)/16.	S_ω = 60’418’125 mm⁴
Parametro di torsione dell’astaPiccolo (inferiore a circa 1): l’ingobbamento sopporta il momento torcente su tutta l’asta. Grande (superiore a circa 10): lo sopporta la torsione uniforme, salvo vicino a un vincolo.	χ = L·√(GK/(EI_ω)) = 2.299
Torsione uniforme in xG·K·φ′ in x = 0 mm.	T_v,Ed = 0.000 kNm
Torsione di ingobbamento in x−E·I_ω·φ‴. T_v + T_ω è il momento torcente in x.	T_ω,Ed = 20.000 kNm
Bimomento in x−E·I_ω·φ″.	M_ω,Ed = -42.632 kNm²
Bimomento massimo lungo l’astaIn x = 0 mm, la sezione verificata.	max \|M_ω\| = 42.632 kNm²
Torsione di ingobbamento massima lungo l’astaIn x = 0 mm.	max \|T_ω\| = 20.000 kNm
Torsione uniforme massima lungo l’astaIn x = 5’000 mm.	max \|T_v\| = 16.025 kNm
Tensione tangenziale da torsione uniforme, ala\|T_v\|·t_f/K, di segno opposto sulle due facce.	τ_v,f = 0.00 N/mm²
Tensione tangenziale da torsione uniforme, anima\|T_v\|·t_w/K.	τ_v,w = 0.00 N/mm²
Tensione tangenziale da torsione non uniforme, ala sopra l’animaT_ω·S_ω/(I_ω·t_f): verso −y nell’ala superiore se positivo, +y in quella inferiore.	τ_ω = 9.31 N/mm²
Tensione tangenziale da V_y, ala sopra l’animaV_y·b²/(8·I_z), in entrambe le ali.	τ_Vy = 0.00 N/mm²
Tensione tangenziale da V_z, anima all’asse neutroV_z·S_y/(I_y·t_w).	τ_Vz = 7.57 N/mm²
Tensione da ingobbamento all’estremità dell’alaM_ω·ω_max/I_ω, segno all’estremità in alto a sinistra.	σ_ω = -264.60 N/mm²
Tensione normale dovuta al solo NN_Ed/A.	σ_N = 0.00 N/mm²
Gradienti delle tensioni di flessioneσ = σ_N + a·y + c·z + M_ω·ω/I_ω: a·I_yz + c·I_y = −M_y, a·I_z + c·I_yz = M_z.	∂σ/∂y, ∂σ/∂z = 0.000 / -229.956 N/mm² per m
Classe dell’elemento ala, in alto a destraClasse da 1 a 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 83.35 (classe 3: 21ε√k₂, k₂ = 23.8000), ψ = -1.000, ε = 0.814, bordo appoggiato il più compresso.	c/t = 5.09	§ t.5b
Classe dell’elemento ala, in alto a sinistraClasse da 1 a 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 12.52 (classe 3: 21ε√k₁, k₁ = 0.5366), ψ = 0.169, ε = 0.814, bordo libero il più compresso.	c/t = 5.09	§ t.5b
Classe dell’elemento ala, in basso a destraClasse da 1 a 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 13.54 (classe 3: 21ε√k₁, k₁ = 0.6280), ψ = -0.255, ε = 0.814, bordo libero il più compresso.	c/t = 5.09	§ t.5b
Classe dell’elemento ala, in basso a sinistraNessuna compressione: nessun imbozzamento locale.	– = in trazione
Classe dell’elemento webClasse da 1 a 3: c/t = 390.0/12.0 ≤ 100.89 (classe 3: 62ε(1−ψ)√(−ψ) [ψ ≤ −1]), ψ = -1.000, ε = 0.814.	c/t = 32.50	§ t.5a
Governing point	– = flange tip, σ_g = 320.9 N/mm²	§ (6)
Analisi lungo tutte le paretiNessun valore tra i punti indicati è superiore: il punto 1 è determinante.	max σ_g = 320.9 N/mm²

Calcolo: Verifica 1 — Tensione di confronto, estremità delle ali
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione normale, estremità delle aliCaso più sfavorevole tra i 4: in alto a sinistra. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + -56.3 + -264.6.	σ_x,Ed = -320.94 N/mm²
Tensione tangenziale, estremità delle aliτ_v,f = 0.00, considerato per intero al bordo; nessun flusso raggiunge un bordo libero.	τ_Ed = 0.00 N/mm²
Tensione di confronto, estremità delle aliσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.949 · verifica soddisfatta95 % della resistenza utilizzata	§ (6)

Calcolo: Verifica 2 — Tensione di confronto, ali sopra l’anima
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione normale, ali sopra l’animaCaso più sfavorevole tra i 2: ala superiore. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + -56.3 + -0.0.	σ_x,Ed = -56.34 N/mm²
Tensione tangenziale, ali sopra l’anima\|τ_Vy − τ_ω\| + τ_v,f = \|0.00 − 9.31\| + 0.00.	τ_Ed = 9.31 N/mm²
Tensione di confronto, ali sopra l’animaσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.173 · verifica soddisfatta17 % della resistenza utilizzata	§ (6)

Calcolo: Verifica 3 — Tensione di confronto, anima al piede del raccordo
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione normale, anima al piede del raccordoCaso più sfavorevole tra i 2: ala superiore. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + -44.8 + -0.0.	σ_x,Ed = -44.84 N/mm²
Tensione tangenziale, anima al piede del raccordo\|τ_Vz,w\| + τ_v,w = 6.69 + 0.00, z = ±195.0 mm.	τ_Ed = 6.69 N/mm²
Tensione di confronto, anima al piede del raccordoσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.137 · verifica soddisfatta14 % della resistenza utilizzata	§ (6)

Calcolo: Verifica 4 — Tensione di confronto, anima all’asse neutro
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione normale, anima all’asse neutroMid-height. σ_N + σ_M + σ_ω = 0.0 + 0.0 + -0.0.	σ_x,Ed = 0.00 N/mm²
Tensione tangenziale, anima all’asse neutro\|τ_Vz\| + τ_v,w = 7.57 + 0.00.	τ_Ed = 7.57 N/mm²
Tensione di confronto, anima all’asse neutroσ_g,Ed ≤ f_y,k/γ_M1	η = 0.039 · verifica soddisfatta4 % della resistenza utilizzata	§ (6)

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 263:2013 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché non è utilizzata alcuna resistenza plastica?

Con la torsione la verifica è elastica, cifra 4.3.5.4: la tensione di confronto non deve superare f_y,k/γ_M1 in nessun punto della sezione.

Quanto aggiunge l’ingobbamento nell’esempio di calcolo?

All’estremità incastrata l’intero momento torcente è portato dall’ingobbamento, T_ω,Ed = 20 kNm, con un bimomento di 42.6 kNm². Dei −320.9 N/mm² all’estremità d’ala determinante, −264.6 N/mm² sono la tensione di ingobbamento e −56.3 N/mm² la flessione. η = 0.949.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Norma: SIA 263:2013 · Pagina aggiornata: 14 novembre 2026

Profilato laminato a I o ad H soggetto a torsione, sforzo normale, flessione e taglio secondo la SIA 263

Elemento

Informazioni su questa verifica