Propriétés des matériaux, communes à toutes les vérifications. La section n’est pas commune : la SIA 263 la classe à partir des efforts intérieurs ; elle appartient donc à chaque vérification et s’affiche avec elle.
Vérifie un profilé laminé en I ou en H doublement symétrique sous un moment de torsion agissant avec un effort normal, une flexion selon les deux axes et un effort tranchant, selon la SIA 263:2013 : la torsion uniforme et la torsion non uniforme le long de la barre, puis la contrainte de comparaison élastique en chaque point où les contraintes atteignent un maximum. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Vous saisissez fy,k tirée du tableau 1 de votre exemplaire de la SIA 263, γM1 (chiffre 4.1.3), h, b, tw, tf et r, ainsi que les efforts avec leur signe dans la section : NEd, My,Ed, Mz,Ed, Vz,Ed et Vy,Ed. Pour la torsion, vous choisissez la manière dont le moment de torsion est repris : en torsion uniforme seulement, la section pouvant gauchir librement ; calculée le long de la barre à partir de ses appuis et de ses moments de torsion ; ou répartie telle que saisie, avec Tv, Tω et Mω tirés d’un programme de calcul de cadres. Pour le calcul le long de la barre, vous saisissez E et G (chiffre 3.2.2.1), la longueur L, l’appui à chaque extrémité (fourche, encastrement ou extrémité libre), un moment de torsion concentré TEd à sa distance a, un moment de torsion réparti mx,Ed et la position x de la section vérifiée.
Vous obtenez les valeurs de section, la répartition du moment de torsion, chaque contrainte, les classes des parois et le taux d’utilisation de chaque vérification avec la mention « Satisfaite » ou « Non satisfaite ».
Un profilé laminé avec h = 490 mm, b = 300 mm, tw = 12 mm, tf = 23 mm et r = 27 mm en fy,k = 355 N/mm², un porte-à-faux de 5 m encastré à l’extrémité gauche et libre à droite, avec un moment de torsion TEd = 20 kNm à son extrémité libre, vérifié à l’extrémité encastrée sous My,Ed = 200 kNm et Vz,Ed = 40 kN. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 355 N/mm² | § t.1 |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Hauteur totale h | 490 mm | |
| Largeur de l’aile b | 300 mm | |
| Épaisseur de l’âme tw | 12 mm | |
| Épaisseur de l’aile tf | 23 mm | |
| Rayon de raccordement r | 27 mm | |
| Effort normal NEd | 0 kN | |
| Moment de flexion selon y My,Ed | 200 kNm | |
| Moment de flexion selon z Mz,Ed | 0 kNm | |
| Effort tranchant selon z Vz,Ed | 40 kN | |
| Effort tranchant selon y Vy,Ed | 0 kN | |
| Reprise du moment de torsion | Calculée le long de la barre — appuis et moments de torsion | |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Module de glissement G | 81000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Longueur de la barre L | 5000 mm | |
| Appui à l’extrémité gauche | Encastrement — rotation et gauchissement empêchés | |
| Appui à l’extrémité droite | Extrémité libre | |
| Moment de torsion concentré TEd | 20 kNm | |
| Sa distance depuis l’extrémité gauche a | 5000 mm | |
| Moment de torsion réparti mx,Ed | 0 kNm/m | |
| Section vérifiée — distance depuis l’extrémité gauche x | 0 mm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 355 N/mm² | § t.1 |
| Facteur de résistance | γM1 = 1.05 | § 4.1.3 |
| Limite de la contrainte de comparaisonAucune réserve plastique n’est utilisée : avec la torsion, tout le calcul est élastique. | fy,k/γM1 = 338.1 N/mm² | § (6) |
| Aire brute2b·tf + (h − 2tf)·tw + (4 − π)·r². | A = 19’754 mm² | |
| Moment d’inertie, axe fort | Iy = 869’731’765 mm⁴ | |
| Moment d’inertie, axe faible | Iz = 103’654’513 mm⁴ | |
| Moment statique de la demi-section | Sy = 1’974’428 mm³ | |
| Moment statique au-dessus de l’âme au pied du congéTout ce qui se trouve au-dessus de z = 195.0 mm. | Sy,w = 1’746’278 mm³ | |
| Constante de torsion⅔(b − 0,63tf)tf³ + (h − 2tf)tw³/3 + 2(tw/tf)(0,145 + 0,1r/tf)·D⁴, D le diamètre du cercle inscrit au congé. | K = 3’092’726 mm⁴ | |
| Moment d’inertie sectoriel (de gauchissement)tf·b³·(h − tf)²/24. | Iω = 5’643’052’875’000 mm⁶ | |
| Sectorial coordinate at the flange tipb·(h − tf)/4 ; négative aux extrémités en haut à droite et en bas à gauche. | ωmax = 35’025 mm² | |
| Moment statique sectoriel à l’âmeb²·tf·(h − tf)/16. | Sω = 60’418’125 mm⁴ | |
| Paramètre de torsion de la barrePetit (inférieur à environ 1) : le gauchissement reprend le moment de torsion sur toute la barre. Grand (supérieur à environ 10) : c’est la torsion uniforme, sauf près d’un maintien. | χ = L·√(GK/(EIω)) = 2.299 | |
| Torsion uniforme en xG·K·φ′ en x = 0 mm. | Tv,Ed = 0.000 kNm | |
| Torsion de gauchissement en x−E·Iω·φ‴. Tv + Tω est le moment de torsion en x. | Tω,Ed = 20.000 kNm | |
| Bimoment en x−E·Iω·φ″. | Mω,Ed = -42.632 kNm² | |
| Plus grand bimoment le long de la barreEn x = 0 mm, la section vérifiée. | max |Mω| = 42.632 kNm² | |
| Plus grande torsion de gauchissement le long de la barreEn x = 0 mm. | max |Tω| = 20.000 kNm | |
| Plus grande torsion uniforme le long de la barreEn x = 5’000 mm. | max |Tv| = 16.025 kNm | |
| Contrainte de cisaillement de torsion uniforme, aile|Tv|·tf/K, de sens opposés sur les deux faces. | τv,f = 0.00 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement de torsion uniforme, âme|Tv|·tw/K. | τv,w = 0.00 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement de gauchissement, aile au droit de l’âmeTω·Sω/(Iω·tf) : vers −y dans l’aile supérieure lorsque positive, vers +y dans l’aile inférieure. | τω = 9.31 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement due à Vy, aile au droit de l’âmeVy·b²/(8·Iz), dans les deux ailes. | τVy = 0.00 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement due à Vz, âme à l’axe neutreVz·Sy/(Iy·tw). | τVz = 7.57 N/mm² | |
| Contrainte de gauchissement à l’extrémité de l’aileMω·ωmax/Iω, signe à l’extrémité en haut à gauche. | σω = -264.60 N/mm² | |
| Contrainte normale due à N seulNEd/A. | σN = 0.00 N/mm² | |
| Gradients des contraintes de flexionσ = σN + a·y + c·z + Mω·ω/Iω : a·Iyz + c·Iy = −My, a·Iz + c·Iyz = Mz. | ∂σ/∂y, ∂σ/∂z = 0.000 / -229.956 N/mm² par m | |
| Classe : aile, en haut à droiteClasses 1 à 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 83.35 (classe 3 : 21ε√k₂, k₂ = 23.8000), ψ = -1.000, ε = 0.814, bord appuyé le plus comprimé. | c/t = 5.09 | § t.5b |
| Classe : aile, en haut à gaucheClasses 1 à 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 12.52 (classe 3 : 21ε√k₁, k₁ = 0.5366), ψ = 0.169, ε = 0.814, bord libre le plus comprimé. | c/t = 5.09 | § t.5b |
| Classe : aile, en bas à droiteClasses 1 à 3: c/t = 117.0/23.0 ≤ 13.54 (classe 3 : 21ε√k₁, k₁ = 0.6280), ψ = -0.255, ε = 0.814, bord libre le plus comprimé. | c/t = 5.09 | § t.5b |
| Classe : aile, en bas à gauchePas de compression : pas de voilement local. | – = en traction | |
| Classe : webClasses 1 à 3: c/t = 390.0/12.0 ≤ 100.89 (classe 3 : 62ε(1−ψ)√(−ψ) [ψ ≤ −1]), ψ = -1.000, ε = 0.814. | c/t = 32.50 | § t.5a |
| Governing point | – = flange tip, σg = 320.9 N/mm² | § (6) |
| Balayage le long de toutes les paroisRien n’est plus élevé entre les points désignés : le point 1. | max σg = 320.9 N/mm² |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Contrainte normale : les extrémités des ailesLe plus défavorable des 4: en haut à gauche. σN + σM + σω = 0.0 + -56.3 + -264.6. | σx,Ed = -320.94 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement : les extrémités des ailesτv,f = 0.00, prise entièrement au bord ; aucun flux n’atteint un bord libre. | τEd = 0.00 N/mm² | |
| Contrainte de comparaison : les extrémités des ailesσg,Ed ≤ fy,k/γM1 | η = 0.949 · VérifiéTaux d’utilisation : 95 % | § (6) |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Contrainte normale : les ailes au droit de l’âmeLe plus défavorable des 2: aile supérieure. σN + σM + σω = 0.0 + -56.3 + -0.0. | σx,Ed = -56.34 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement : les ailes au droit de l’âme|τVy − τω| + τv,f = |0.00 − 9.31| + 0.00. | τEd = 9.31 N/mm² | |
| Contrainte de comparaison : les ailes au droit de l’âmeσg,Ed ≤ fy,k/γM1 | η = 0.173 · VérifiéTaux d’utilisation : 17 % | § (6) |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Contrainte normale : l’âme au pied du congéLe plus défavorable des 2: aile supérieure. σN + σM + σω = 0.0 + -44.8 + -0.0. | σx,Ed = -44.84 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement : l’âme au pied du congé|τVz,w| + τv,w = 6.69 + 0.00, z = ±195.0 mm. | τEd = 6.69 N/mm² | |
| Contrainte de comparaison : l’âme au pied du congéσg,Ed ≤ fy,k/γM1 | η = 0.137 · VérifiéTaux d’utilisation : 14 % | § (6) |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Contrainte normale : l’âme à l’axe neutreMid-height. σN + σM + σω = 0.0 + 0.0 + -0.0. | σx,Ed = 0.00 N/mm² | |
| Contrainte de cisaillement : l’âme à l’axe neutre|τVz| + τv,w = 7.57 + 0.00. | τEd = 7.57 N/mm² | |
| Contrainte de comparaison : l’âme à l’axe neutreσg,Ed ≤ fy,k/γM1 | η = 0.039 · VérifiéTaux d’utilisation : 4 % | § (6) |
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Avec la torsion, la vérification est élastique, chiffre 4.3.5.4 : la contrainte de comparaison ne doit dépasser fy,k/γM1 en aucun point de la section.
À l’extrémité encastrée, la totalité du moment de torsion est reprise par gauchissement, Tω,Ed = 20 kNm, avec un bimoment de 42.6 kNm². Sur les −320.9 N/mm² à l’extrémité d’aile déterminante, −264.6 N/mm² proviennent de la contrainte de gauchissement et −56.3 N/mm² de la flexion. η = 0.949.
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 14 novembre 2026