Werkstoff und Querschnitt, gemeinsam für alle Nachweise. Wenn Sie oben den Nachweis wechseln, bleiben diese Angaben erhalten.
Weist ein rechteckiges Bauteil aus Vollholz oder Brettschichtholz unter Drucknormalkraft und Biegung um beide Achsen gemäss SIA 265:2021 nach: den Querschnitt dort, wo das Bauteil gegen Knicken gehalten ist, und Knicken mit Biegung dort, wo es nicht gehalten ist. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Sie geben das Bauteil, die Festigkeiten fc,0,d, fc,0,k, fm,d, fm,k und E0,05 aus Ihrem Exemplar der Norm SIA 265, den Systembeiwert, die Abstände der seitlichen Abstützungen, die Beanspruchungen im gehaltenen und im nicht gehaltenen Querschnitt (Nd, My,d, Mz,d für jeden, da sie meist verschieden sind), eine allfällige Querschnittsschwächung, die Funktion des Bauteils und die Knicklängen ein.
Sie erhalten die drei Nachweise mit ihren Ausnutzungsgraden, jeden Zwischenwert mit seiner Ziffer sowie Figuren. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Ein Bauteil aus Brettschichtholz GL24h, b × h = 680 × 280 mm, in Feuchteklasse 2, mit N_d = 199 kN, M_y,d = 93 kN·m und M_z,d = 1 kN·m in beiden Querschnitten sowie Knicklängen und Abständen der seitlichen Abstützungen von 6.82 m. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Holzart | Brettschichtholz | |
| Festigkeitsklasse | GL24h | |
| Lasteinwirkungsdauer ηt | Kurz bis ständig | § 2.2.6 |
| Feuchteklasse ηw | 2 | § 3.2.1.3 t.4 |
| Querschnittsbreite b | 680 mm | |
| Querschnittshöhe h | 280 mm | |
| Bemessungswert der Druckfestigkeit ∥ Faser fc,0,d | 16 N/mm² | § 3.4.2.2 t.9 |
| Charakteristische Druckfestigkeit ∥ Faser fc,0,k | 24 N/mm² | § Anhang B |
| Bemessungswert der Biegefestigkeit fm,d | 16 N/mm² | § 3.4.2.2 t.9 |
| Charakteristische Biegefestigkeit fm,k | 24 N/mm² | § Anhang B |
| Elastizitätsmodul, 5%-Fraktilwert E0,05 | 9600 N/mm² | § Anhang B |
| Systembeiwert ksys | 1.0 | § 5.7.2.2 |
| Abstand der seitlichen Halterungen, Biegung um y-y ay | 6820 mm | § 4.2.9.3 |
| Abstand der seitlichen Halterungen, Biegung um z-z az | 6820 mm | § 4.2.9.3 |
| Bemessungswert der Druckkraft Nd | 199 kN | |
| Bemessungswert des Biegemoments um die y-y-Achse My,d | 93 kN·m | |
| Bemessungswert des Biegemoments um die z-z-Achse Mz,d | 1 kN·m | |
| Querschnittsschwächung bestimmt durch | Keine — Bruttoquerschnitt | |
| Bemessungswert der Druckkraft Nd | 199 kN | |
| Bemessungswert des Biegemoments um die y-y-Achse My,d | 93 kN·m | |
| Bemessungswert des Biegemoments um die z-z-Achse Mz,d | 1 kN·m | |
| Querschnittsschwächung bestimmt durch | Keine — Bruttoquerschnitt | |
| Funktion des Bauteils λlim | Haupttragelement | § 4.2.8.4 |
| Knicklänge bestimmt durch | Direkt eingegeben | |
| Knicklänge um y-y lk,y | 6820 mm | |
| Knicklänge um z-z lk,z | 6820 mm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Fläche des BruttoquerschnittsA = b · h | A = 190’400 mm² | |
| Fläche des NettoquerschnittsBruttoquerschnitt | Anet = 190’400 mm² | |
| Widerstandsmoment um y-yWy = b · h² / 6 | Wy = 8’885’333 mm³ | |
| Widerstandsmoment um z-zWz = h · b² / 6 | Wz = 21’578’667 mm³ | |
| Höhenbeiwert, y-yverwendet die Abmessung rechtwinklig zur Achse, hier h | kh,y = 1.0792 | § 3.4.2.3 (5) |
| Höhenbeiwert, z-zbei Biegung um z-z ist b die massgebende Abmessung | kh,z = 1.0000 | § 3.4.2.3 (5) |
| Bezogene Schlankheit, y-yλrel,m = 1.15 · (√(ay·h) / b) · √(fm,k / E0,05) | λrel,m,y = 0.1169 | § 4.2.9.3 (42) |
| Bezogene Schlankheit, z-zλrel,m = 1.15 · (√(az·b) / h) · √(fm,k / E0,05) | λrel,m,z = 0.4422 | § 4.2.9.3 (42) |
| Kippbeiwert, y-y | km,y = 1.0000 | § 4.2.9.2 (39) |
| Kippbeiwert, z-z | km,z = 1.0000 | § 4.2.9.2 (39) |
| DruckwiderstandfRd,C = fc,0,d · ηt · ηw | fRd,C = 12.800 N/mm² | § 4.2.2.1 (10) |
| Biegewiderstand, y-yfRd,m,y = km,y · fm,d · kh,y · ksys · ηt · ηw | fRd,m,y = 13.814 N/mm² | § 4.2.9.1 (38) |
| Biegewiderstand, z-zfRd,m,z = km,z · fm,d · max(kh,z ; ksys) · ηt · ηw. §3.4.2.2 verbietet, kh und ksys bei Biegung um z-z gleichzeitig anzuwenden. | fRd,m,z = 12.800 N/mm² | § 3.4.2.2 |
| Druckspannungσc,0,d = Nd / Anet | σc,0,d = 1.0452 N/mm² | |
| Biegespannung, y-yσm,y,d = My,d / Wy | σm,y,d = 10.4667 N/mm² | |
| Biegespannung, z-zσm,z,d = Mz,d / Wz | σm,z,d = 0.0463 N/mm² | |
| Druck mit schiefer Biegung, Querschnitt(σc/fc)² + σm,y/fm,y + σm,z/fm,z ≤ 1 | η = 0.768 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.4.2 (22) |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Fläche des NettoquerschnittsBruttoquerschnitt | Anet = 190’400 mm² | |
| Geradheitsbeiwert | βc = 0.10 | § 4.2.8.3 |
| Druckspannungσc,0,d = Nd / Anet in diesem Querschnitt | σc,0,d = 1.0452 N/mm² | |
| Unabhängige AchsenDer Nachweis darf unabhängig geführt werden für die beiden Hauptachsen, weshalb die beiden Nachweise unten nicht zu einem zusammengefasst werden. | §4.2.8.5 | § 4.2.8.5 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Trägheitsradius um y-yiy = 0.289 · h | iy = 80.92 mm | |
| Knicklänge um y-y | lk,y = 6’820 mm | |
| Schlankheit um y-yλy = lk,y / iy | λy = 84.281 | § 4.2.8.4 |
| Bezogene Schlankheit, y-yλrel = (λ/π)·√(fc,0,k / E0,05), mindestens 0.30 | λrel,y = 1.3414 | § 4.2.8.4 (34) |
| Hilfsbeiwert, y-yk = 0.5 · [1 + βc·(λrel − 0.3) + λrel²] | ky = 1.4517 | § 4.2.8.2 (31) |
| Knickbeiwert, y-ykc = 1 / (k + √(k² − λrel²)), mit k aus Gleichung (31) oben | kc,y = 0.4983 | § 4.2.8.2 (30) |
| Druckwiderstand, y-yfRd,C,y = kc,y · fc,0,d · ηt · ηw | fRd,C,y = 6.378 N/mm² | |
| Biegespannung, y-y | σm,y,d = 10.4667 N/mm² | |
| Knicken um y-y mit Biegung um y-yσc/(kc,y·fc) + σm,y/(km,y·fm) ≤ 1 | η = 0.922 · erfüllt92 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.8.5 (37) |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Trägheitsradius um z-ziz = 0.289 · b | iz = 196.52 mm | |
| Knicklänge um z-z | lk,z = 6’820 mm | |
| Schlankheit um z-zλz = lk,z / iz | λz = 34.704 | § 4.2.8.4 |
| Bezogene Schlankheit, z-zλrel = (λ/π)·√(fc,0,k / E0,05), mindestens 0.30 | λrel,z = 0.5523 | § 4.2.8.4 (34) |
| Hilfsbeiwert, z-zk = 0.5 · [1 + βc·(λrel − 0.3) + λrel²] | kz = 0.6652 | § 4.2.8.2 (31) |
| Knickbeiwert, z-zkc = 1 / (k + √(k² − λrel²)), mit k aus Gleichung (31) oben | kc,z = 0.9655 | § 4.2.8.2 (30) |
| Druckwiderstand, z-zfRd,C,z = kc,z · fc,0,d · ηt · ηw | fRd,C,z = 12.358 N/mm² | |
| Biegespannung, z-z | σm,z,d = 0.0463 N/mm² | |
| Knicken um z-z mit Biegung um z-zσc/(kc,z·fc) + σm,z/(km,z·fm) ≤ 1 | η = 0.088 · erfüllt9 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.8.5 (37) |
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 265:2021 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Der gegen Knicken gehaltene Querschnitt und der Querschnitt, in dem Knicken auftreten kann, erhalten meist unterschiedliche Beanspruchungen und werden mit unterschiedlichen Gleichungen nachgewiesen: (22) für den Querschnitt, (37) für Knicken mit Biegung.
Das ist die Form der Gleichung (22) der SIA 265 für Druck mit Biegung im Querschnitt; der Knicknachweis, Gleichung (37), ist in jedem Term linear.
Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.
Norm: SIA 265:2021 · Seite aktualisiert: 20. Oktober 2026