Weist den Torsionswiderstand eines Rechteck-Vollquerschnitts h × t im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 nach, mit den Beiwerten α und β aus der exakten Saint-Venant-Reihe. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Seitenverhältnis h/t, lange Seite durch kurze Seite.
Steifigkeitsbeiwert β, aus der exakten Saint-Venant-Reihe hergeleitet statt aus einer Tabelle abgelesen. Er gibt die tabellierten Werte auf 0.0007 genau wieder.
Spannungsbeiwert α, mit τ_max = T_v/(α · h · t²) in der Mitte der langen Seite.
Torsionsträgheitsmoment K = β · h · t³.
Torsionstragwiderstand T_R = τ_y,k · α · h · t².
Bemessungswert des Torsionswiderstands T_Rd = T_R/γ_M1, mit γ_M1 nach Ziffer 4.1.3.
Maximale Schubspannung τ_max = τ_y,k · M_x,Ed/T_R, da die Spannung linear vom Torsionsmoment abhängt.
Torsionswiderstand des Rechteck-Vollquerschnitts: M_x,Ed ≤ T_Rd, in derselben Form wie die allgemeine Bedingung E_d ≤ R_d. Die Reserve T_Rd/M_x,Ed wird daneben angegeben.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben ein: τ_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263, die lange Seite h, die kurze Seite t, γ_M1 und den Bemessungswert des Torsionsmoments M_x,Ed als Betrag. M_x,Ed ist das einwirkende Moment; T_R ist der Widerstand, den der Querschnitt ihm entgegensetzt.

Sie erhalten h/t, α, β, K, T_R, T_Rd, τ_max und die Ausnutzung mit der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

τ_y,k wird aus Tabelle 1 eingegeben, nicht als f_y/√3 hergeleitet.
h ist die längere Seite. α und β sind für h/t ab 1 aufwärts definiert, sodass das Verhältnis in dieser Richtung gebildet werden muss.
Die maximale Spannung tritt in der Mitte der langen Seite auf und geht mit t²; die kurze Seite ist daher für sie massgebend.
Nur Saint-Venant’sche Torsion. Wird die Verwölbung des Stabs an irgendeiner Stelle seiner Länge verhindert, wird ein Teil des Torsionsmoments über Wölbkrafttorsion abgetragen. Die in diesen Modulen implementierte Lösung der Wölbkrafttorsion deckt ein prismatisches, an einem Ende eingespanntes Doppel-T-Profil ab; dieses Modul bietet daher keinen Fall der Wölbkrafttorsion an.
Ein Rechteck-Vollquerschnitt ist für seine Fläche die torsionssteifste offene Form und liegt dennoch weit hinter einer geschlossenen Zelle. Wo die Torsion massgebend ist, ist ein geschlossener Querschnitt die Lösung, nicht ein dickerer Vollquerschnitt.
Nicht behandelt: Torsion in Kombination mit Normalkraft, Biegung oder Querkraft (dies übernehmen die Interaktionsmodule), die Profilverformung des Querschnitts, die Anschlüsse und die Ermüdung.

Berechnungsbeispiel

Ein Rechteck-Vollquerschnitt 200 × 67 mm in τ_y,k = 205 N/mm², unter M_x,Ed = 20 kNm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Schubfliessgrenze τ_y,k	205 N/mm²	§ t.1
Lange Seite h	200 mm
Kurze Seite t	67 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Bemessungswert des Torsionsmoments M_x,Ed	20 kNm

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische SchubfliessgrenzeAus Tabelle 1 übernommen, nicht hergeleitet.	τ_y,k = 205 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
Seitenverhältnis	h/t = 2.99
SteifigkeitsbeiwertAus der exakten Reihe nach Saint-Venant abgeleitet, statt aus einer Tabelle abgelesen; sie gibt die tabellierten Werte auf 0,0007 genau wieder.	β = 0.2630
Spannungsbeiwertτ_max = T_v/(α·h·t²), in der Mitte der langen Seite.	α = 0.2669
TorsionsträgheitsmomentK = β·h·t³	K = 15’818’172 mm⁴

Berechnung: Nachweis 1 — Saint-Venant’sche Torsion
Schritt	Wert	Ref.
Massgebendes Element — das dickste	t_max = 67.0 mm
Maximale Schubspannung unter M_x,EdDie Spannung ist linear zum Torsionsmoment; daher gilt τ_max = τ_y,k·M_x,Ed/T_R.	τ_max = 83.45 N/mm²
Rechnerischer TorsionswiderstandT_R = τ_y,k·α·h·t²	T_R = 49.13 kNm
Bemessungswert des TorsionswiderstandsT_Rd = T_R/γ_M1	T_Rd = 46.79 kNm
Torsionswiderstand des Rechteck-VollquerschnittsM_x,Ed ≤ T_Rd	η = 0.427 · erfüllt43 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum werden α und β berechnet statt aus einer Tabelle abgelesen?

Die exakte Saint-Venant-Reihe liefert sie für jedes h/t ohne Interpolation und gibt die tabellierten Werte auf 0.0007 genau wieder.

Wie schneidet ein Rechteck-Vollquerschnitt im Vergleich mit anderen Querschnitten ab?

Ein gewalztes H-Profil hat ungefähr ein Zwölftel der Torsionssteifigkeit eines Rechteck-Vollquerschnitts gleicher Fläche, und das Rechteck seinerseits nur einen kleinen Bruchteil derjenigen eines Rohrs.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026

Rechteck-Vollquerschnitt aus Stahl unter Torsion nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis