Rundstahl (Vollstab) unter Torsion nach SIA 263

Weist den Torsionswiderstand eines kreisförmigen Vollstabs im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 mit der exakten Lösung der Membrananalogie nach. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

• Torsionsträgheitsmoment K = π · r⁴/2, der einzige Querschnitt, den die Membrananalogie ohne Näherung löst.
• Torsionstragwiderstand T_R = τ_y,k · π · r³/2, aus τ_max = 2T_v/(π · r³) am Rand.
• Bemessungswert des Torsionswiderstands T_Rd = T_R/γ_M1, mit γ_M1 nach Ziffer 4.1.3.
• Maximale Schubspannung τ_max = τ_y,k · M_x,Ed/T_R, da die Spannung linear vom Torsionsmoment abhängt.
• Torsionswiderstand des Rundstahls: M_x,Ed ≤ T_Rd, in derselben Form wie die allgemeine Bedingung E_d ≤ R_d. Die Reserve T_Rd/M_x,Ed, also wie oft der Bemessungswert des Widerstands den Bemessungswert des Torsionsmoments abdeckt, wird daneben angegeben.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben ein: τ_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263, den Radius r, γ_M1 und den Bemessungswert des Torsionsmoments M_x,Ed als Betrag. M_x,Ed ist das einwirkende Moment; T_R ist der Widerstand, den der Querschnitt ihm entgegensetzt.

Sie erhalten K, T_R, T_Rd, τ_max und die Ausnutzung mit der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

• τ_y,k wird aus Tabelle 1 eingegeben, nicht als f_y/√3 hergeleitet.
• Der Querschnitt verwölbt sich unter Torsion nicht: jeder Radius bleibt gerade, und der Querschnitt dreht sich lediglich. Keine Lagerbedingung kann eine Verwölbung verhindern, die nicht auftritt; die Saint-Venant’sche Torsion beschreibt das Problem somit vollständig, und nichts wird vernachlässigt.
• Die Spannung ist in der Achse null, am Rand am grössten und verläuft linear mit dem Radius. Der grösste Teil des Materials ist gering beansprucht.
• Bei gleichem Gewicht, also gleicher Fläche, ist ein Rohr mit grösserem Aussenradius unter Torsion weit tragfähiger und weit steifer. Wo die Torsion massgebend ist, ist ein geschlossener Querschnitt die Lösung.
• Nicht behandelt: Torsion in Kombination mit Normalkraft, Biegung oder Querkraft (dies übernehmen die Interaktionsmodule), die Anschlüsse und die Ermüdung.

Berechnungsbeispiel

Ein Rundstahl mit r = 65 mm in τ_y,k = 205 N/mm², unter M_x,Ed = 20 kNm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum gibt es keine Option für Wölbkrafttorsion?

Der Rundstab ist rotationssymmetrisch und verwölbt sich nicht, sodass ein Auflager nichts zu behindern hat. Anders als bei den offenen Querschnitten, wo die Wölbkrafttorsion ein echter zweiter Fall ist, deckt die Saint-Venant’sche Torsion ihn vollständig ab.

Wird der Radius oder der Durchmesser eingegeben?

Der Radius r. K wächst mit seiner vierten Potenz und T_R mit seiner dritten.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

• Stahl, Torsion: Rundes Hohlprofil (Rohr)
• Stahl, Torsion: Rechteck-Vollquerschnitt
• Stahl, Torsion: alle Querschnitte
• SIA 263: Module und Ziffern

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026