Werkstoffkennwerte, gemeinsam für alle Nachweise. Der Querschnitt ist nicht gemeinsam: Die SIA 263 klassiert ihn anhand der Schnittgrössen; er gehört deshalb zu jedem Nachweis und erscheint dort.
Weist einen Stahlträger mit Stegöffnungen, als Wabenträger oder als Lochstegträger mit Kreisöffnungen, mit dem Vierendeel-Modell nach SIA 263:2013 nach: die Gurte, den Stegpfosten zwischen zwei Öffnungen, das Kippen und die Durchbiegung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Sie geben fy,k und τy,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263 ein, die Art der Öffnungen, das Ausgangsprofil (b, tf, tw, r), den geöffneten Träger (h, a, h0, e1, e0) und γM1 (Ziffer 4.1.3). Die Schnittgrössen ergeben sich aus der Spannweite l und der Bemessungslast qEd eines einfachen Balkens oder werden direkt eingegeben, mit dem Abstand xD bis zum ersten Gurtschnitt. Für das Kippen geben Sie E (Ziffer 3.2.2.1), G, den Abstand lD der seitlichen Halterungen des gedrückten Flanschs, die Belastung, den Lastangriffspunkt za und die Wölbbehinderung an den Enden ein. Für die Durchbiegung geben Sie die Gebrauchslast und den Grenzwert ein.
Sie erhalten die abgeleitete Geometrie, die Klasse, die Kräfte in den Gurten und im Stegpfosten sowie die Ausnutzung jedes Nachweises mit erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Ein Wabenträger, geschnitten aus einem 200 mm hohen Ausgangsprofil (b = 100 mm, tf = 8.5 mm, tw = 5.6 mm), geöffnet auf h = 480 mm mit a = 60 mm, h0 = 200 mm, e1 = 120 mm und e0 = 240 mm, mit fy,k = 235 N/mm², als einfacher Balken über 6.24 m unter qEd = 16 kN/m mit seitlichen Halterungen alle 3.00 m, und eine Gebrauchslast von 7 kN/m bei einem Grenzwert von l/350; die Nachweise der Gurte, des Stegpfostens und der Durchbiegung sind erfüllt, jener des Kippens nicht (η = 1.43). Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
| Charakteristische Schubfliessgrenze τy,k | 135 N/mm² | § t.1 |
| Öffnungen | Polygonale Öffnungen — Wabenträger | |
| Flanschbreite b | 100 mm | |
| Flanschdicke tf | 8.5 mm | |
| Stegdicke tw | 5.6 mm | |
| Ausrundungsradius r | 12 mm | |
| Gesamthöhe des Wabenträgers h | 480 mm | |
| Höhe eines Gurts im Bereich der Öffnung a | 60 mm | |
| Höhe des Zwischenblechs h0 | 200 mm | |
| Breite eines Stegpfostens e1 | 120 mm | |
| Lichte Breite einer Öffnung e0 | 240 mm | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Schnittkräfte | Einfach gelagert unter gleichmässig verteilter Last | |
| Spannweite l | 6240 mm | |
| Bemessungslast qEd | 16 kN/m | |
| Abstand vom Auflager zum ersten Gurtschnitt xD | 240 mm | |
| Kippen | Nachgewiesen, am Querschnitt im Bereich der Öffnung | |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Abstand der seitlichen Halterungen des gedrückten Flanschs lD | 3000 mm | |
| Schubmodul G | 81000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Belastung | Gleichmässig verteilte Last, einfach gelagert | |
| Lastangriff im Abstand za vom Schubmittelpunkt za | 0 mm | |
| Wölbbehinderung an den Enden | Nicht behindert — kφ = 1,0 | |
| Durchbiegung | Berücksichtigt | |
| Gebrauchslast, gleichmässig verteilt q | 7 kN/m | |
| Grenzwert der Durchbiegung, Spannweite geteilt durch | 350 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 235 N/mm² | § t.1 |
| Charakteristische Schubfliessgrenze | τy,k = 135 N/mm² | § t.1 |
| Widerstandsbeiwert | γM1 = 1.05 | § 4.1.3 |
| Höhe einer ÖffnungZwischen den beiden Gurten. Mit Zwischenblechen besteht sie aus zwei geneigten Seiten von 80 mm und einer vertikalen Seite von h0 = 200 mm. | h − 2a = 360 mm | |
| Vertikale Projektion einer schrägen Seite | (h − 2a − h0)/2 = 80.0 mm | |
| Horizontale Projektion einer schrägen Seite | (e0 − e1)/2 = 60.0 mm | |
| SchnittwinkelGemessen ab der Horizontalen. Es ist der Winkel der Zickzacklinie, entlang der der Steg des Ausgangsprofils geschnitten wurde. | α = 53.1 ° | |
| Höhe des AusgangsprofilsNicht eingegeben: Der Wert ergibt sich aus den übrigen, da der Schnitt zwischen zwei Niveaus im Abstand a von jedem Flansch verläuft. Vergleichen Sie ihn mit dem Ausgangsprofil — stimmt er nicht überein, ist einer der Werte h, a oder h0 nicht das, wofür Sie ihn halten. | d = (h − h0)/2 + a = 200.0 mm | |
| HöhengewinnDas Aufschneiden allein ergibt typischerweise etwa 1,5; Zwischenbleche erhöhen den Wert weiter. | h/d = 2.40 | |
| Fläche eines GurtstabsA1 = b·tf + tw·(a − tf), Ausrundungen vernachlässigt. | A1 = 1’138.4 mm² | |
| Statisches Moment im Bereich der ÖffnungS = b·tf·(h − tf) + tw·(a − tf)·(h − tf − a) | S = 519’452 mm³ | |
| Hebelarm der GurtkräfteaN = S/A1 — Abstand zwischen den Schwerpunkten der beiden Gurte. Das gesamte äussere Moment wird in ein Kräftepaar über diesen Hebelarm umgesetzt. | aN = 456.30 mm | |
| Stegfläche eines GurtsA1w = (a − tf/2)·tw | A1w = 312.2 mm² | |
| Plastisches Widerstandsmoment eines GurtstabsUm die Achse, die das T-Profil in zwei gleiche Flächen teilt — 5.69 mm von der Aussenseite des Flanschs. | W1,pl = 10’250 mm³ | |
| Horizontalschnitt eines StegpfostensA2 = e1·tw | A2 = 672 mm² | |
| Plastisches Widerstandsmoment eines StegpfostensW2,pl = tw·e1²/4, da der Stegpfosten ein einfaches Rechteck ist. | W2,pl = 20’160 mm³ | |
| Teilung der Öffnungen | e0 + e1 = 360 mm | |
| Stegschlankheit an der ÖffnungGrenzwerte 9.00 · 10.00 · 14.00. Der EP-Wert von 10 für S 235 und 8 für S 355 ist die Grenze 10ε der Klasse 2 für einseitig gestützte Querschnittsteile — der Stegrest über einer Öffnung ist ein einseitig gestütztes Querschnittsteil, frei entlang des Schnittrands. | (a − tf − r)/tw = 7.05 | § t.5b |
| Klasse des GurtstegsEin Wabenträger wird im Allgemeinen nach EP bemessen; dies erfordert Klasse 1 oder 2. | – = Klasse 1 | § t.5b |
| Auflagerkraft | REd = 49.92 kN | |
| Grösstes Moment, in Feldmitteq·l²/8 | MEd = 77.88 kNm | |
| Gurtkraft in FeldmitteN1 = M/aN. Das Moment wird fast vollständig durch ein Kräftepaar aus Normalkräften in den beiden Gurtstäben aufgenommen; der Rest wird durch deren lokale Biegung M1 aufgenommen. | N1,Ed = 170.7 kN | |
| Moment im ersten Gurtquerschnitt | MD,Ed = 11.52 kNm | |
| Gurtkraft dort | N1D,Ed = 25.25 kN | |
| Querkraft im Gurt dortV1 = V/2 — die vertikale Querkraft verteilt sich gleichmässig auf die beiden Gurte. | V1D,Ed = 23.04 kN | |
| Moment im nächsten Gurtquerschnitt | ME,Ed = 27.07 kNm | |
| Gurtkraft im nächsten Schnitt | N1E,Ed = 59.33 kN | |
| Querkraft im Gurt im nächsten Schnitt | V1E,Ed = 20.16 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Plastischer Normalkraftwiderstand eines GurtstabsN1,pl = fy,k·A1: eine gleichmässige Spannung über den ganzen Gurt, weil in Feldmitte die Querkraft null ist und keine lokale Biegung auftritt. | N1,pl = 267.5 kN | |
| Gurt unter Normalkraft alleinN1,Ed ≤ N1,pl/γM1 | η = 0.670 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Plastischer Querkraftwiderstand eines GurtstabsV1,pl = τy,k·A1w | V1,pl = 42.1 kN | |
| Gurt unter Querkraft alleinV1,Ed ≤ V1,pl/γM1 | η = 0.574 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Schubspannung im Steg des Gurtsτ = V1,Ed/A1w | τEd = 73.8 N/mm² | |
| Abgeminderte Fliessgrenzefyr = √(fy,k² − 3τ²). Die Abminderung wird auf den GANZEN Gurt angewendet, der Einfachheit halber, obwohl die Flansche in Wirklichkeit ausgenutzt werden könnten bis zur vollen fy,k. | fyr = 197.2 N/mm² | |
| Lokales Biegemoment im GurtM1 = V1·e1/2, mit der halben Breite des Stegpfostens als Hebelarm — der Schnitt B-B liegt dort, gemessen vom Gelenk in Öffnungsmitte bei A. Dieses Moment ist der Anteil der Gesamtbiegung, den das Kräftepaar der Gurtkräfte nicht aufnimmt. | M1,Ed = 1.382 kNm | |
| Normalspannung im massgebenden Querschnittσ = N1,Ed/A1 + M1,Ed/W1,pl | σEd = 157.0 N/mm² | |
| Gurt unter Normalkraft, Querkraft und lokaler BiegungσEd ≤ fyr/γM1 | η = 0.836 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Horizontale Querkraft im StegpfostenV2 = ΔN1: Die Änderung der Gurtkraft von einer Öffnung zur nächsten muss vom Stegpfosten übertragen werden. | V2,Ed = 34.08 kN | |
| Plastischer Querkraftwiderstand des StegpfostensV2,pl = τy,k·A2 | V2,pl = 90.7 kN | |
| Stegpfosten unter horizontaler QuerkraftV2,Ed ≤ V2,pl/γM1 | η = 0.394 · erfüllt39 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Normalkraft im StegpfostenDie Differenz der Gurtquerkräfte auf beiden Seiten. | N2,Ed = 2.88 kN | |
| Biegemoment im StegpfostenM2 = (V1D + V1E)·(e/2) − (N1E − N1D)·(aN − h0)/2. Die horizontale Querkraft biegt den Stegpfosten, sodass er auf einer Seite gezogen und auf der anderen gedrückt ist. | M2,Ed = 3.408 kNm | |
| Schubspannung im Stegpfosten | τ2,Ed = 50.7 N/mm² | |
| Abgeminderte Fliessgrenze | fyr = 218.0 N/mm² | |
| Normalspannung im Stegpfostenσ = N2,Ed/A2 + M2,Ed/W2,pl — dieselbe Form wie für den Gurt, angewendet auf den Stegpfosten. | σEd = 173.3 N/mm² | |
| Stegpfosten unter Normalkraft, Querkraft und BiegungσEd ≤ fyr/γM1 | η = 0.835 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Trägheitsmoment im Bereich der ÖffnungAus der Geometrie berechnet, nicht eingegeben: die beiden T-Querschnitte und nichts dazwischen, Iy = 2·[b·tf³/12 + b·tf·((h − tf)/2)² + tw·(a − tf)³/12 + tw·(a − tf)·((h − a − tf)/2)²]. Die Flansche liefern 79.4 % davon. Ausrundungen vernachlässigt, wie bei A1 und S; die Zwischenbleche liegen in den Stegpfosten, nicht in diesem Querschnitt. | Iy = 119’038’137 mm⁴ | |
| Biegedurchbiegung des Ersatzträgers5·q·l⁴/(384·E·Iy), an einem Träger mit konstantem Trägheitsmoment gleich demjenigen an der Öffnung. | wM = 5.53 mm | |
| GesamtdurchbiegungDie Biegedurchbiegung, um etwa 20 % erhöht, um die Schubverformung zu berücksichtigen, die bei einem Träger voller Öffnungen nicht mehr vernachlässigbar ist. Dieser Faktor ist ein Schätzwert aus der Literatur, kein Normwert. | w = 6.63 mm | |
| Grenzwertl/350 | wlim = 17.8 mm | |
| Durchbiegungw ≤ wlim | η = 0.372 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Torsionsträgheitsmoment an der Öffnung(2·b·tf³ + 2(a − tf)·tw³)/3. Nur die Stege der beiden Gurte sind vorhanden. | K = 46’971 mm⁴ | |
| Torsionsträgheitsmoment zwischen den ÖffnungenDer volle Steg. Die Öffnungen verringern K um 31 % — und verringern Iz nur um 0.4 % und Iω überhaupt nicht. Es ist K, das die Öffnungen wegnehmen, und genau deshalb wird der Nachweis am Querschnitt an der Öffnung geführt. | K = 68’045 mm⁴ | |
| Ideales Kippmoment im Bereich der ÖffnungMit Iz, K und Iω des GEÖFFNETEN Querschnitts, β = 0, kφ = 1.0. Der volle Querschnitt ergäbe 99.5 kNm — 4 % mehr, und ihre Verwendung wäre auf der unsicheren Seite. | McrD = 95.6 kNm | |
| Biegewiderstand des Trägers mit Öffnungenfy,k·A1·aN — beide Gurte fliessend mit dem Hebelarm aN, also dasselbe Kräftepaarmodell, das für die Gurtkräfte verwendet wird. | MR = 122.1 kNm | |
| Bezogene Schlankheit | λ̄D = 1.1297 | |
| AbminderungsbeiwertαD = 0.49, wobei der Träger als GESCHWEISSTES I-Profil betrachtet wird — was er ist, da er geschnitten und wieder verschweisst wurde. Er wird als geschweisster Vollwandträger behandelt, und zwar in der ganzen Berechnung. | χD = 0.4687 | |
| KippenMEd ≤ MD,Rd | η = 1.429 · nicht erfüllt143 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Die Öffnungen verringern das Torsionsträgheitsmoment K. Im Berechnungsbeispiel verringern sie K um 31 %, ändern Iz um weniger als 0.4 % und lassen Iω unverändert. Der volle Querschnitt würde McrD um 4 % überschätzen, was auf der unsicheren Seite liegt.
Er muss iterativ gesucht werden. Beim einfachen Balken liegt er etwa bei einem Viertel der Spannweite. Das Modul weist nur die vorgegebenen Schnitte nach; verschieben Sie deshalb xD entlang des Trägers und beobachten Sie die Ausnutzung.
Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 26. Oktober 2026