Vergleicht mehrere Bewehrungsvarianten eines 1 m breiten Stahlbeton-Plattenquerschnitts nebeneinander nach SIA 262:2025: Biegewiderstand, Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrung, Rissmoment und Mindestbewehrung, Verankerungs- und Übergreifungslängen, Steifigkeit und Spannungen im Gebrauchszustand. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Für jede Bewehrungsvariante, in einer eigenen Spalte derselben Tabelle:

Querschnitt: d, d′, a_s, a′_s und ρ.
Biegewiderstand m_Rd, Ziffer 4.3.2.1, mit x aus dem Gleichgewicht bei ε_c2d am gedrückten Rand und f_cd über 0.85 · x (4.2.1.5, Figur 12). Ausserdem m_Rd,0 ohne die Stäbe auf der Druckseite und m′_Rd für das entgegengesetzte Moment.
Duktilität: Die Zugstäbe fliessen beim Bruch (ε_s ≥ ε_yd); x/d ≤ 0.35 · 435/f_yd für eine Umlagerung ohne Nachweis (4.1.4.2.5); x/d ≤ 0.5 · 435/f_yd (4.1.4.2.6).
Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrung: v_Rd = k_d · τ_cd · d_v, 4.3.3.2.1, Gleichung (35), mit k_d nach Gleichung (36) und k_g nach Gleichung (37).
Rissmoment m_cr mit f_ct,eff = k_t · f_ctm (4.4.1.3, Gleichungen (99) und (100)), die Mindestbewehrung m_Rd ≥ m_cr (4.3.1.2) und der Stababstand s_s ≤ min(1.2 · h ; 300 mm) (5.5.3.1).
Verankerung und Übergreifungsstösse: k_cp (5.2.5.6), c_d (5.2.5.2, Gleichung (105)), l_bd (5.2.5.6, Gleichung (108)), l_bd,hook (5.2.5.8) und l_sd (5.2.6.6); für die Stäbe auf der Druckseite l′_bd, l′_bd,c (5.2.5.7) und l′_sd,c (5.2.6.7).
Steifigkeit, ungerissen und gerissen: I_I, x_II und I_II.
Stahlspannung bei Rissbildung σ_s,r (4.4.2.3.4), verglichen mit Tabelle 17.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Bewehrungsvarianten in einer Tabelle ein, eine Zeile pro Variante: Durchmesser und Abstand der Zugstäbe und der Stäbe auf der Druckseite, die beiden Betonüberdeckungen und die Dicke. Dann die Eigenschaften von Beton und Stahl, ε_c2d, die Widerstandsbeiwerte, die Verbundbedingungen (5.2.5.3), die Lage der Zugstäbe beim Betonieren und die Spannung in den gestossenen Stäben (5.2.6.6). Optional: m_d, v_d, die Anforderungen an die Rissbildung und ein Gebrauchsmoment m.

Sie erhalten eine Spalte pro Bewehrungsvariante, die mit der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt endet, sowie eine Zeichnung von Querschnitt, Dehnungen und Kräften der gewählten Variante. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Für die innere Lage eines Bewehrungsnetzes ist der Durchmesser der äusseren Stäbe zur Betonüberdeckung zu addieren.
Ohne m_d wird m_d gleich m_Rd gesetzt, also ε_v = 1.5 · f_yd/E_s (4.3.3.2.3, Gleichung (41)), was das kleinste v_Rd ergibt; d_v = d. Lassen Sie D_max leer, um den Querkraftnachweis auszulassen.
Die Verankerung setzt σ_sd = f_yd, gerade Stäbe und eine seitliche Betonüberdeckung gleich c voraus. Die Übergreifungsstösse setzen voraus, dass alle Stäbe im selben Querschnitt gestossen sind und sich berühren (Figur 39a).
Liegt x weniger tief als d′, so sind die Stäbe auf der Druckseite auf Zug beansprucht und erhöhen m_Rd. Berücksichtigen Sie sie nur, wenn sie über den Querschnitt hinaus verankert sind.
Die Duktilitätsgrenzen sind Empfehlungen.

Berechnungsbeispiel

Neun Bewehrungsvarianten nebeneinander, von Ø10 bis Ø30 alle 150 mm auf der Zugseite mit Ø10 oder Ø12 alle 150 mm auf der anderen Seite, in Platten von 200 bis 500 mm Dicke mit Betonüberdeckungen von 30 bis 78 mm, f_ck = 30 N/mm² und f_yk = 500 N/mm², ohne Bemessungs- und Gebrauchseinwirkungen; gezeichnet ist Variante 4, Ø16 über Ø10 alle 150 mm in einer 500 mm dicken Platte. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Zu vergleichende Bewehrungsvarianten	[[10,150,10,150,60,60,200],[12,150,12,150,30,30,300],[14,150,10,150,60,60,500],[16,150,10,150,60,60,500],[18,150,10,150,78,78,500],[20,150,10,150,74,74,250],[22,150,10,150,40,40,500],[26,150,10,150,40,40,500],[30,150,10,150,40,40,500]]
In den Figuren dargestellte Bewehrungsvariante	4 — Ø16@150 / Ø10@150
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons ε_c2d	3.5 ‰	§ 4.2.1.5
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Elastizitätsmodul E_cm	30000 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Grösstkorn der Gesteinskörnung D_max	32 mm	§ 4.3.3.2.1
Charakteristische Fliessgrenze f_yk	500 N/mm²	§ 3.2.2.2
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²	§ 3.2.2.4
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Verbundbedingungen	Aus der Lage der Stäbe beim Betonieren (5.2.5.3)	§ 5.2.5.3
Zugstäbe beim Betonieren	Unten beim Betonieren (Feld, positives Moment)	§ 5.2.5.3
Spannung in den gestossenen Zugstäben σ_sd	1.0·f_yd — plastische Dehnungen ausgeschlossen oder höchstens die Hälfte der Stäbe gestossen	§ 5.2.6.6
Zugfestigkeit für die Rissbildung	Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Anforderungsstufe für die Rissbildung	Normal	§ 4.4.2.2.3

Berechnung: Gemeinsame Werte aller Bewehrungsvarianten
Schritt	Wert	Ref.
Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitη_fc·η_t·f_ck/γ_cwirkt über 0.85·x (Figur 12)	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze des Stahlsf_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Fliessdehnung des Stahlsf_yd/E_s	ε_yd = 2.12 ‰
Grenzen von x/d für die Duktilität0.35·435/f_yd (Umlagerung ohne Nachweis) ; 0.5·435/f_yd (darüber zu vermeiden)	x/d = 0.350 ; 0.500	§ 4.1.4.2.5
Bemessungswert der Schubspannungsgrenze0.3·√f_ck/γ_c	τ_cd = 1.10 N/mm²	§ 2.4.2.4 (3)
Beiwert für das Grösstkorn48/(16 + D_max·min(1 ; (60/f_ck)²)) ≥ 1.2	k_g = 1.200	§ 4.3.3.2.1 (37)
Zugfestigkeit für die Rissbildungmultipliziert mit k_t = 1/(1 + 0.5·t), t = h/3 in m, für jede Dicke (100)	f_ctm = 2.90 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Verhältnis der ElastizitätsmoduliE_s/E_cm	α_e = 6.83

Berechnung: Tabelle der Tragwiderstände — eine Spalte pro Bewehrungsvariante
Schritt	1Ø10@150Ø10@150h = 200 mm	2Ø12@150Ø12@150h = 300 mm	3Ø14@150Ø10@150h = 500 mm	4Ø16@150Ø10@150h = 500 mm	5Ø18@150Ø10@150h = 500 mm	6Ø20@150Ø10@150h = 250 mm	7Ø22@150Ø10@150h = 500 mm	8Ø26@150Ø10@150h = 500 mm	9Ø30@150Ø10@150h = 500 mm	Ref.
Bewehrung und Querschnitt
Zugstäbe, Durchmesser Ø_s mm	10	12	14	16	18	20	22	26	30
Zugstäbe, Abstand s_s mm	150	150	150	150	150	150	150	150	150
Stäbe auf der Druckseite, Durchmesser Ø′_s mm	10	12	10	10	10	10	10	10	10
Stäbe auf der Druckseite, Abstand s′_s mm	150	150	150	150	150	150	150	150	150
Betonüberdeckung, Zugseite c mm	60	30	60	60	78	74	40	40	40
Betonüberdeckung, Druckseite c′ mm	60	30	60	60	78	74	40	40	40
Plattendicke h mm	200	300	500	500	500	250	500	500	500
Statische Höhe d mmh − c − Ø_s/2	135	264	433	432	413	166	449	447	445
Randabstand der Stäbe auf der Druckseite d′ mmc′ + Ø′_s/2	65	36	65	65	83	79	45	45	45
Stäbe pro Meter n 1/m1000/s_s	6.67	6.67	6.67	6.67	6.67	6.67	6.67	6.67	6.67
Bewehrungsquerschnitt, Zugstäbe a_s mm²/mπ·Ø_s²/4 · 1000/s_s	524	754	1’026	1’340	1’696	2’094	2’534	3’540	4’712
Bewehrungsquerschnitt, Stäbe auf der Druckseite a′_s mm²/mπ·Ø′_s²/4 · 1000/s′_s	524	754	524	524	524	524	524	524	524
Bewehrungsgehalt, Zugstäbe ρ %a_s/(b·d), b = 1000 mm	0.388	0.286	0.237	0.310	0.411	1.262	0.564	0.792	1.059
Bewehrungsgehalt, Stäbe auf der Druckseite ρ′ %a′_s/(b·d)	0.388	0.286	0.121	0.121	0.127	0.315	0.117	0.117	0.118
Biegewiderstand — Grenzzustand der Tragsicherheit
Druckzonenhöhe x mmGleichgewicht: f_cd·b·0.85·x + a′_s·σ′_sd = a_s·σ_sd, mit ε_c2d am gedrückten Rand	26.8	28.2	39.6	44.5	54.8	60.4	59.9	81.3	108.2	§ 4.2.1.5
Bezogene Druckzonenhöhe x/d	0.198	0.107	0.092	0.103	0.133	0.364	0.133	0.182	0.243
Dehnung der Zugstäbe ε_s ‰ε_c2d·(d − x)/x	14.14	29.32	34.73	30.49	22.89	6.12	22.72	15.75	10.89
Spannung in den Zugstäben σ_sd N/mm²E_s·ε_s ≤ f_yd	435	435	435	435	435	435	435	435	435
Dehnung der Stäbe auf der Druckseite ε′_s ‰ε_c2d·(x − d′)/x; negativ: Die Stäbe sind auf Zug beansprucht	-4.99	-0.98	-2.24	-1.61	-1.80	-1.08	0.87	1.56	2.04
Spannung in den Stäben auf der Druckseite σ′_sd N/mm²E_s·ε′_s, \|σ′_sd\| ≤ f_yd; Druck positiv	-435	-200	-435	-331	-370	-221	179	320	419
Hebelarm der inneren Kräfte z mmm_Rd/(a_s·σ_sd)	177	263	441	427	405	147	422	411	399
Biegewiderstand m_Rd kNm/mf_cd·b·0.85·x·(d − 0.85·x/2) + a′_s·σ′_sd·(d − d′)	40.3	86.2	196.6	248.7	299.0	134.0	465.0	633.1	817.7	§ 4.3.2.1
Biegewiderstand, nur Zugstäbe m_Rd,0 kNm/mohne die Stäbe auf der Druckseite	29.4	83.9	188.2	243.3	291.0	130.4	464.4	628.7	806.8
Widerstand gegen das entgegengesetzte Moment m′_Rd kNm/mStäbe auf der Druckseite auf Zug, Zugstäbe auf der gedrückten Seite	40.3	86.2	117.6	120.5	134.6	77.4	115.3	117.2	119.1
Fliessen der Zugstäbe beim Bruch ε_yd/ε_sε_s ≥ ε_yd: duktiles Versagen, der Stahl fliesst, bevor der Beton zerdrückt wird	0.15erfüllt	0.07erfüllt	0.06erfüllt	0.07erfüllt	0.09erfüllt	0.35erfüllt	0.09erfüllt	0.13erfüllt	0.19erfüllt
Duktilität für eine Umlagerung ohne Nachweis (x/d)/limx/d ≤ 0.35·435/f_yd; darüber nur mit Nachweis des Rotationsvermögens umlagern	0.57met	0.30met	0.26met	0.29met	0.38met	1.04exceeded	0.38met	0.52met	0.69met	§ 4.1.4.2.5
Duktilität der Druckzone (x/d)/limx/d ≤ 0.5·435/f_yd, darüber möglichst zu vermeiden	0.40met	0.21met	0.18met	0.21met	0.27met	0.73met	0.27met	0.36met	0.49met	§ 4.1.4.2.6
Querkraft ohne Querkraftbewehrung — Grenzzustand der Tragsicherheit
Nominelle Dehnung der Biegezugbewehrung für den Querkraftnachweis ε_v ‰1.5·f_yd/E_s: m_d gleich m_Rd gesetzt (41), kleinster v_Rd	3.181	3.181	3.181	3.181	3.181	3.181	3.181	3.181	3.181	§ 4.3.3.2.3 (41)
Beiwert k_d1/(1 + ε_v·d·k_g)	0.660	0.498	0.377	0.377	0.388	0.612	0.368	0.369	0.371	§ 4.3.3.2.1 (36)
Querkraftwiderstand pro Meter v_Rd kN/mk_d·τ_cd·d_v, d_v = d	97.6	144.0	178.8	178.6	175.6	111.3	181.2	180.9	180.6	§ 4.3.3.2.1 (35)
Rissmoment und konstruktive Durchbildung
Massstabsbeiwert k_t1/(1 + 0.5·h/3), h in m	0.968	0.952	0.923	0.923	0.923	0.960	0.923	0.923	0.923	§ 4.4.1.3 (100)
Effektive Betonzugfestigkeit f_ct,eff N/mm²k_t·f_ctm	2.81	2.76	2.68	2.68	2.68	2.78	2.68	2.68	2.68	§ 4.4.1.3 (99)
Rissmoment m_cr kNm/mf_ct,eff·b·h²/6	18.7	41.4	111.5	111.5	111.5	29.0	111.5	111.5	111.5	§ 4.3.1.2
Mindestbewehrung: kein sprödes Versagen bei Rissbildung m_cr/m_Rdm_Rd ≥ m_cr	0.46erfüllt	0.48erfüllt	0.57erfüllt	0.45erfüllt	0.37erfüllt	0.22erfüllt	0.24erfüllt	0.18erfüllt	0.14erfüllt	§ 4.3.1.2
Grösster Stababstand s_max mmmin(1.2·h ; 300 mm)	240	300	300	300	300	300	300	300	300	§ 5.5.3.1
Abstand der Hauptstäbe in den am stärksten beanspruchten Bereichen s_s/s_maxs_s ≤ min(1.2·h ; 300 mm)	0.63erfüllt	0.50erfüllt	0.50erfüllt	0.50erfüllt	0.50erfüllt	0.50erfüllt	0.50erfüllt	0.50erfüllt	0.50erfüllt	§ 5.5.3.1
Verankerung und Übergreifungsstösse
Verbund, Zugstäbe k_cp1.0 gut, 1.2 mässig (Figur 36b), 1.4 unter Bentonit	1.0good	1.0good	1.0good	1.0good	1.0good	1.0good	1.0good	1.0good	1.0good	§ 5.2.5.6
Wert der Betonüberdeckung für die Verankerung, Zugstäbe c_d mmmin(0.5·(s_s − Ø_s) ; c ; 3.75·Ø_s), seitliche Überdeckung gleich c gesetzt	38	30	53	60	66	65	40	40	40	§ 5.2.5.2 (105)
Verankerungslänge, Zugstäbe l_bd mm50·k_cp·Ø · (σ_sd/435)^1.5 · (25/f_ck)^0.5 · (Ø/20)^(1/3) · (1.5·Ø/c_d)^0.5 ≥ 10·Ø, mit σ_sd = f_yd	229	358	359	428	507	620	941	1’278	1’661	§ 5.2.5.6 (108)
Verankerungslänge in Durchmessern l_bd/Ø_s	22.9	29.8	25.6	26.8	28.2	31.0	42.8	49.2	55.4
Mit Endhaken oder Querdruck l_bd,hook mml_bd − 15·Ø_s ≥ 10·Ø_s	100	178	149	188	237	320	611	888	1’211	§ 5.2.5.8
Übergreifungslänge, Zugstäbe l_sd mm1.2·l_bd(f_yd) ≥ 15·Ø_s, c_s = s_s − 2·Ø_s für sich berührende Stäbe (Figur 39a)	275	429	430	518	655	808	1’129	1’534	1’994	§ 5.2.6.6
Verbund, Stäbe auf der Druckseite k′_cp	1.0good	1.0good	1.2moderate	1.2moderate	1.2moderate	1.0good	1.2moderate	1.2moderate	1.2moderate	§ 5.2.5.6
Verankerungslänge, Stäbe auf der Druckseite unter Zug l′_bd mmGl. (108) mit Ø′_s, s′_s, c′; für das entgegengesetzte Moment	229	358	275	275	275	229	275	275	275	§ 5.2.5.6 (108)
Verankerungslänge, Stäbe auf der Druckseite unter Druck l′_bd,c mml′_bd − 15·Ø′_s ≥ 10·Ø′_s, Überdeckung über das Stabende hinaus > 5·Ø′_s	100	178	125	125	125	100	125	125	125	§ 5.2.5.7
Übergreifungslänge, Stäbe auf der Druckseite unter Druck l′_sd,c mm1.2·l′_bd(f_yd) ≥ 15·Ø′_s	275	429	330	330	330	275	330	330	330	§ 5.2.6.7
Steifigkeit — Gebrauchstauglichkeit
Schwerpunkt des ungerissenen Querschnitts y_I mmab dem gedrückten Rand, Stäbe mit α_e berücksichtigt	100.0	150.0	251.0	251.7	252.2	126.4	254.5	256.6	258.9
Trägheitsmoment, ungerissen I_I 10⁶ mm⁴/m	674	2’364	10’721	10’779	10’762	1’329	11’120	11’324	11’548
Nulllinie, gerissen x_II mmb·x²/2 + (α_e − 1)·a′_s·(x − d′) = α_e·a_s·(d − x)	31.3	46.4	71.0	79.8	86.8	57.2	107.1	123.2	138.5
Trägheitsmoment, gerissen I_II 10⁶ mm⁴/mb·x³/3 + α_e·a_s·(d − x)² + (α_e − 1)·a′_s·(x − d′)²	53	278	1’038	1’306	1’452	233	2’446	3’178	3’937
Biegesteifigkeit, ungerissen E_cm·I_I kNm²/m	20’224	70’930	321’634	323’363	322’872	39’858	333’603	339’711	346’441
Biegesteifigkeit, gerissen E_cm·I_II kNm²/m	1’583	8’332	31’152	39’187	43’546	7’005	73’367	95’337	118’120
Verhältnis der Steifigkeiten gerissen / ungerissen I_II/I_I	0.078	0.117	0.097	0.121	0.135	0.176	0.220	0.281	0.341
Stahlspannung — Rissbeschränkung und Fliessen (Tabelle 17)
Stahlspannung bei Rissbildung σ_s,r N/mm²m_cr am gerissenen Querschnitt: α_e·m_cr·(d − x_II)/I_II — aufgezwungene oder behinderte Verformungen, f_ct,eff erreicht	251	222	266	206	171	92	107	78	59	§ 4.4.2.3.4
Rissbeschränkung bei Rissbildung (Mindestbewehrung) σ_s,r/f_ykσ_s,r ≤ f_yk (normale Anforderungen)	0.50erfüllt	0.44erfüllt	0.53erfüllt	0.41erfüllt	0.34erfüllt	0.18erfüllt	0.21erfüllt	0.16erfüllt	0.12erfüllt	§ Tabelle 17
Zusammenfassung
Alle Nachweise dieser Spaltedie obigen Nachweise; die Duktilitätsgrenzen sind Empfehlungen	Erfüllt	Erfüllt	Erfüllt	Erfüllt	Erfüllt	Erfüllt	Erfüllt	Erfüllt	Erfüllt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Was ändert sich mit den Anforderungen an die Rissbildung?

Sie bestimmen die zulässigen Stahlspannungen nach Tabelle 17. Normal: σ_s ≤ f_yk. Erhöht und hoch: σ_s ≤ σ_s,adm nach Gleichung (102) und σ_s ≤ f_yd − 80 N/mm² gegen Fliessen im Gebrauchszustand.

Wann wird die Spannung im Übergreifungsstoss mit 1.2 · f_yd angesetzt?

Wo plastische Dehnungen nicht ausgeschlossen werden können, ausser wenn höchstens die Hälfte der Stäbe im selben Querschnitt gestossen ist, der Stoss umschnürt ist oder ein ebener Spannungszustand die Rissbildung verhindert.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 24. Oktober 2026

Tabelle der Tragwiderstände von Plattenquerschnitten nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis