Weist einen Stahlträger mit Stegöffnungen unter einem Moment und einer Normalkraft, Druck oder Zug, mit dem Vierendeelträger-Modell nach SIA 263:2013 nach: die Gurte, den Stegpfosten, das Kippen, den Stab unter Druck und die Durchbiegung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Geometrie des geöffneten Trägers: die Gurtfläche A₁ = b · t_f + t_w · (a − t_f), das statische Moment S und der Hebelarm a_N = S/A₁ zwischen den Gurtschwerpunkten. Die Ausrundungen werden vernachlässigt.
Klasse des Gurtstegs, Tabelle 5b: (a − t_f − r)/t_w, wobei der Stegrest an der Öffnung ein einseitig gestütztes Querschnittsteil mit freiem Rand an der Schnittkante ist.
Gurt in Feldmitte: N_1,Ed = M_Ed/a_N + N_Ed/2 ≤ N_1,pl/γ_M1, mit N_1,pl = f_y,k · A₁.
Gurt im Schnitt D, Querkraft: V_1,Ed ≤ V_1,pl/γ_M1, mit V_1,pl = τ_y,k · A_1w.
Gurt im Schnitt D, Normalkraft, Querkraft und lokale Biegung: σ_Ed = N_1,Ed/A₁ + M_1,Ed/W_1,pl ≤ f_yr/γ_M1, mit M₁ = V₁ · e₁/2 und f_yr = √(f_y,k² − 3τ²).
Stegpfosten: die horizontale Schubkraft V_2,Ed = ΔN₁ gegenüber V_2,pl = τ_y,k · A₂, dann σ_Ed = N_2,Ed/A₂ + M_2,Ed/W_2,pl ≤ f_yr/γ_M1.
Kippen, wie bei einem geschweissten Vollwandträger (α_D = 0.49), am Querschnitt an der Öffnung: M_Ed ≤ M_D,Rd, aus M_crD und M_R = f_y,k · A₁ · a_N.
Biegeknicken um beide Achsen, Ziffer 4.5.1: N_K,y,Rd und N_K,z,Rd, mit der Fläche und den Trägheitsmomenten an der Öffnung und den Knickspannungskurven eines geschweissten I-Querschnitts.
Stabilität, Biegung und Druck: N_Ed/N_K,Rd + M_Ed/((1 − N_Ed/N_cr) · M_Rd) ≤ 1, mit ω = 1.0 und M_D,Rd als Biegewiderstand.
Durchbiegung: 5 · q · l⁴/(384 · E · I_y) mit I_y an der Öffnung, für die Schubverformung um rund 20 % erhöht, gegenüber w_lim.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k und τ_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263 ein, die Art der Öffnungen, das Ausgangsprofil (b, t_f, t_w, r), den geöffneten Träger (h, a, h₀, e₁, e₀), γ_M1 (Ziffer 4.1.3) und N_Ed mit Richtungssinn. Die Momente und Querkräfte ergeben sich aus einem einfach gelagerten Träger unter q_Ed oder werden direkt eingegeben, mit dem Abstand x_D zum ersten Gurtschnitt. Für den Stab geben Sie E (Ziffer 3.2.2.1) und die Knicklängen ein, aus den Lagerungsbedingungen an den Enden und den Zwischenabstützungen oder direkt; für das Kippen l_D, G, die Belastung, z_a und die Wölbbehinderung der Endquerschnitte; für die Durchbiegung die Gebrauchslast und den Grenzwert.

Sie erhalten die abgeleitete Geometrie, die Kräfte in Gurten und Stegpfosten, die Knickwiderstände und die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein Lochstegträger mit Kreisöffnungen wird als gleichwertiger Wabenträger nachgewiesen.
Bei Druck kommt der Stabnachweis hinzu.
Nur die Schnitte D und E, eine Teilung e₀ + e₁ voneinander entfernt, und der Stegpfosten dazwischen werden nachgewiesen. Verschieben Sie x_D, um den massgebenden Gurtschnitt zu finden.
Das lokale Beulen des Stegpfostens wird nicht nachgewiesen. Das Knicken des gedrückten Gurts über e₀ ist abgedeckt, solange der Träger seitlich gehalten ist.
Für M_crD, N_cr und N_K,Rd wird über die ganze Länge der geöffnete Querschnitt verwendet, was auf der sicheren Seite liegt.
Der Zuschlag von 20 % für die Schubverformung ist eine Schätzung, kein Normwert.
Kurze Spannweiten, Einzellasten und Durchlaufträger erfordern besondere Aufmerksamkeit.

Berechnungsbeispiel

Ein Wabenträger aus einem Profil mit b = 100 mm, t_f = 8.5 mm und t_w = 5.6 mm, geöffnet auf h = 480 mm mit a = 60 mm, h₀ = 200 mm, e₁ = 120 mm und e₀ = 240 mm, mit f_y,k = 235 N/mm², einfach gelagert über 6.24 m unter q_Ed = 14 kN/m und N_Ed = 40 kN Druck, gegen Knicken um z und seitlich alle 1’560 mm gehalten, mit einer Gebrauchslast von 7 kN/m gegenüber l/350. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Charakteristische Schubfliessgrenze τ_y,k	135 N/mm²	§ t.1
Öffnungen	Polygonale Öffnungen — Wabenträger
Flanschbreite b	100 mm
Flanschdicke t_f	8.5 mm
Stegdicke t_w	5.6 mm
Ausrundungsradius r	12 mm
Gesamthöhe des Wabenträgers h	480 mm
Höhe eines Gurts im Bereich der Öffnung a	60 mm
Höhe des Zwischenblechs h₀	200 mm
Breite eines Stegpfostens e₁	120 mm
Lichte Breite einer Öffnung e₀	240 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Die Normalkraft ist	Druck
Bemessungswert der Normalkraft N_Ed	40 kN
Schnittkräfte	Einfach gelagert unter gleichmässig verteilter Last
Spannweite l	6240 mm
Bemessungslast q_Ed	14 kN/m
Abstand vom Auflager zum ersten Gurtschnitt x_D	240 mm
Elastizitätsmodul E	210000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Knicklängen	Aus den Randbedingungen und Zwischenabstützungen
Enden, Knicken um die starke Achse y	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um y n_y	0
Enden, Knicken um die schwache Achse z	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um z n_z	3
Kippen	Nachgewiesen, am Querschnitt im Bereich der Öffnung
Abstand der seitlichen Halterungen des gedrückten Flanschs l_D	1560 mm
Schubmodul G	81000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Belastung	Gleichmässig verteilte Last, einfach gelagert
Lastangriff im Abstand z_a vom Schubmittelpunkt z_a	0 mm
Wölbbehinderung an den Enden	Nicht behindert — k_φ = 1,0
Durchbiegung	Berücksichtigt
Gebrauchslast, gleichmässig verteilt q	7 kN/m
Grenzwert der Durchbiegung, Spannweite geteilt durch	350

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze	f_y,k = 235 N/mm²	§ t.1
Charakteristische Schubfliessgrenze	τ_y,k = 135 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
Höhe einer ÖffnungZwischen den beiden Gurten. Mit Zwischenblechen besteht sie aus zwei geneigten Seiten von 80 mm und einer vertikalen Seite von h₀ = 200 mm.	h − 2a = 360 mm
Vertikale Projektion einer schrägen Seite	(h − 2a − h₀)/2 = 80.0 mm
Horizontale Projektion einer schrägen Seite	(e₀ − e₁)/2 = 60.0 mm
SchnittwinkelGemessen ab der Horizontalen. Es ist der Winkel der Zickzacklinie, entlang der der Steg des Ausgangsprofils geschnitten wurde.	α = 53.1 °
Höhe des AusgangsprofilsNicht eingegeben: Der Wert ergibt sich aus den übrigen, da der Schnitt zwischen zwei Niveaus im Abstand a von jedem Flansch verläuft. Vergleichen Sie ihn mit dem Ausgangsprofil — stimmt er nicht überein, ist einer der Werte h, a oder h₀ nicht das, wofür Sie ihn halten.	d = (h − h₀)/2 + a = 200.0 mm
HöhengewinnDas Aufschneiden allein ergibt typischerweise etwa 1,5; Zwischenbleche erhöhen den Wert weiter.	h/d = 2.40
Fläche eines GurtstabsA₁ = b·t_f + t_w·(a − t_f), Ausrundungen vernachlässigt.	A₁ = 1’138.4 mm²
Statisches Moment im Bereich der ÖffnungS = b·t_f·(h − t_f) + t_w·(a − t_f)·(h − t_f − a)	S = 519’452 mm³
Hebelarm der Gurtkräftea_N = S/A₁ — Abstand zwischen den Schwerpunkten der beiden Gurte. Das gesamte äussere Moment wird in ein Kräftepaar über diesen Hebelarm umgesetzt.	a_N = 456.30 mm
Stegfläche eines GurtsA_1w = (a − t_f/2)·t_w	A_1w = 312.2 mm²
Plastisches Widerstandsmoment eines GurtstabsUm die Achse, die das T-Profil in zwei gleiche Flächen teilt — 5.69 mm von der Aussenseite des Flanschs.	W_1,pl = 10’250 mm³
Horizontalschnitt eines StegpfostensA₂ = e₁·t_w	A₂ = 672 mm²
Plastisches Widerstandsmoment eines StegpfostensW_2,pl = t_w·e₁²/4, da der Stegpfosten ein einfaches Rechteck ist.	W_2,pl = 20’160 mm³
Teilung der Öffnungen	e₀ + e₁ = 360 mm
Stegschlankheit an der ÖffnungGrenzwerte 9.00 · 10.00 · 14.00. Der EP-Wert von 10 für S 235 und 8 für S 355 ist die Grenze 10ε der Klasse 2 für einseitig gestützte Querschnittsteile — der Stegrest über einer Öffnung ist ein einseitig gestütztes Querschnittsteil, frei entlang des Schnittrands.	(a − t_f − r)/t_w = 7.05	§ t.5b
Klasse des GurtstegsEin Wabenträger wird im Allgemeinen nach EP bemessen; dies erfordert Klasse 1 oder 2.	– = Klasse 1	§ t.5b
Auflagerkraft	R_Ed = 43.68 kN
Grösstes Moment, in Feldmitteq·l²/8	M_Ed = 68.14 kNm
Gurtkraft in FeldmitteN₁ = M/a_N + N_Ed/2. Das Moment wird fast vollständig durch ein Kräftepaar aus Normalkräften in den beiden Gurtstäben aufgenommen; der Rest wird durch deren lokale Biegung M₁ aufgenommen.	N_1,Ed = 169.3 kN
Moment im ersten Gurtquerschnitt	M_D,Ed = 10.08 kNm
Gurtkraft dort	N_1D,Ed = 42.09 kN
Querkraft im Gurt dortV₁ = V/2 — die vertikale Querkraft verteilt sich gleichmässig auf die beiden Gurte.	V_1D,Ed = 20.16 kN
Moment im nächsten Gurtquerschnitt	M_E,Ed = 23.69 kNm
Gurtkraft im nächsten Schnitt	N_1E,Ed = 71.91 kN
Querkraft im Gurt im nächsten Schnitt	V_1E,Ed = 17.64 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Gurt in Feldmitte, Normalkraft
Schritt	Wert	Ref.
Plastischer Normalkraftwiderstand eines GurtstabsN_1,pl = f_y,k·A₁: eine gleichmässige Spannung über den ganzen Gurt, weil in Feldmitte die Querkraft null ist und keine lokale Biegung auftritt.	N_1,pl = 267.5 kN
Gurt unter Normalkraft alleinN_1,Ed ≤ N_1,pl/γ_M1	η = 0.665 · erfüllt66 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 2 — Gurt im Schnitt D, Querkraft
Schritt	Wert	Ref.
Plastischer Querkraftwiderstand eines GurtstabsV_1,pl = τ_y,k·A_1w	V_1,pl = 42.1 kN
Gurt unter Querkraft alleinV_1,Ed ≤ V_1,pl/γ_M1	η = 0.502 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 3 — Gurt im Schnitt D, Normalkraft, Querkraft und lokale Biegung
Schritt	Wert	Ref.
Schubspannung im Steg des Gurtsτ = V_1,Ed/A_1w	τ_Ed = 64.6 N/mm²
Abgeminderte Fliessgrenzef_yr = √(f_y,k² − 3τ²). Die Abminderung wird auf den GANZEN Gurt angewendet, der Einfachheit halber, obwohl die Flansche in Wirklichkeit ausgenutzt werden könnten bis zur vollen f_y,k.	f_yr = 206.7 N/mm²
Lokales Biegemoment im GurtM₁ = V₁·e₁/2, mit der halben Breite des Stegpfostens als Hebelarm — der Schnitt B-B liegt dort, gemessen vom Gelenk in Öffnungsmitte bei A. Dieses Moment ist der Anteil der Gesamtbiegung, den das Kräftepaar der Gurtkräfte nicht aufnimmt.	M_1,Ed = 1.210 kNm
Normalspannung im massgebenden Querschnittσ = N_1,Ed/A₁ + M_1,Ed/W_1,pl	σ_Ed = 155.0 N/mm²
Gurt unter Normalkraft, Querkraft und lokaler Biegungσ_Ed ≤ f_yr/γ_M1	η = 0.787 · erfüllt79 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 4 — Stegpfosten, horizontale Querkraft
Schritt	Wert	Ref.
Horizontale Querkraft im StegpfostenV₂ = ΔN₁: Die Änderung der Gurtkraft von einer Öffnung zur nächsten muss vom Stegpfosten übertragen werden.	V_2,Ed = 29.82 kN
Plastischer Querkraftwiderstand des StegpfostensV_2,pl = τ_y,k·A₂	V_2,pl = 90.7 kN
Stegpfosten unter horizontaler QuerkraftV_2,Ed ≤ V_2,pl/γ_M1	η = 0.345 · erfüllt35 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 5 — Stegpfosten, Normalkraft, Querkraft und Biegung
Schritt	Wert	Ref.
Normalkraft im StegpfostenDie Differenz der Gurtquerkräfte auf beiden Seiten.	N_2,Ed = 2.52 kN
Biegemoment im StegpfostenM₂ = (V_1D + V_1E)·(e/2) − (N_1E − N_1D)·(a_N − h₀)/2. Die horizontale Querkraft biegt den Stegpfosten, sodass er auf einer Seite gezogen und auf der anderen gedrückt ist.	M_2,Ed = 2.982 kNm
Schubspannung im Stegpfosten	τ_2,Ed = 44.4 N/mm²
Abgeminderte Fliessgrenze	f_yr = 222.1 N/mm²
Normalspannung im Stegpfostenσ = N_2,Ed/A₂ + M_2,Ed/W_2,pl — dieselbe Form wie für den Gurt, angewendet auf den Stegpfosten.	σ_Ed = 151.7 N/mm²
Stegpfosten unter Normalkraft, Querkraft und Biegungσ_Ed ≤ f_yr/γ_M1	η = 0.717 · erfüllt72 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 6 — Durchbiegung
Schritt	Wert	Ref.
Trägheitsmoment im Bereich der ÖffnungAus der Geometrie berechnet, nicht eingegeben: die beiden T-Querschnitte und nichts dazwischen, I_y = 2·[b·t_f³/12 + b·t_f·((h − t_f)/2)² + t_w·(a − t_f)³/12 + t_w·(a − t_f)·((h − a − t_f)/2)²]. Die Flansche liefern 79.4 % davon. Ausrundungen vernachlässigt, wie bei A₁ und S; die Zwischenbleche liegen in den Stegpfosten, nicht in diesem Querschnitt.	I_y = 119’038’137 mm⁴
Biegedurchbiegung des Ersatzträgers5·q·l⁴/(384·E·I_y), an einem Träger mit konstantem Trägheitsmoment gleich demjenigen an der Öffnung.	w_M = 5.53 mm
GesamtdurchbiegungDie Biegedurchbiegung, um etwa 20 % erhöht, um die Schubverformung zu berücksichtigen, die bei einem Träger voller Öffnungen nicht mehr vernachlässigbar ist. Dieser Faktor ist ein Schätzwert aus der Literatur, kein Normwert.	w = 6.63 mm
Grenzwertl/350	w_lim = 17.8 mm
Durchbiegungw ≤ w_lim	η = 0.372 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 7 — Kippen
Schritt	Wert	Ref.
Torsionsträgheitsmoment an der Öffnung(2·b·t_f³ + 2(a − t_f)·t_w³)/3. Nur die Stege der beiden Gurte sind vorhanden.	K = 46’971 mm⁴
Torsionsträgheitsmoment zwischen den ÖffnungenDer volle Steg. Die Öffnungen verringern K um 31 % — und verringern I_z nur um 0.4 % und I_ω überhaupt nicht. Es ist K, das die Öffnungen wegnehmen, und genau deshalb wird der Nachweis am Querschnitt an der Öffnung geführt.	K = 68’045 mm⁴
Ideales Kippmoment im Bereich der ÖffnungMit I_z, K und I_ω des GEÖFFNETEN Querschnitts, β = 0, k_φ = 1.0. Der volle Querschnitt ergäbe 335.2 kNm — 1 % mehr, und ihre Verwendung wäre auf der unsicheren Seite.	M_crD = 330.6 kNm
Biegewiderstand des Trägers mit Öffnungenf_y,k·A₁·a_N — beide Gurte fliessend mit dem Hebelarm a_N, also dasselbe Kräftepaarmodell, das für die Gurtkräfte verwendet wird.	M_R = 122.1 kNm
Bezogene Schlankheit	λ̄_D = 0.6077
Abminderungsbeiwertα_D = 0.49, wobei der Träger als GESCHWEISSTES I-Profil betrachtet wird — was er ist, da er geschnitten und wieder verschweisst wurde. Er wird als geschweisster Vollwandträger behandelt, und zwar in der ganzen Berechnung.	χ_D = 0.7808
KippenM_Ed ≤ M_D,Rd	η = 0.751 · erfüllt75 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Gemeinsame Werte — Knicken
Schritt	Wert	Ref.
Knicklänge, starke Achsek·l mit k = 1.00 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig.	l_K,y = 6’240 mm
Knicklänge, schwache Achsel/(n_z + 1) = 6’240/4: Der Stab knickt zwischen seinen Halterungen.	l_K,z = 1’560 mm
Bezogene Schlankheit, starke Achse(l_K,y/i_y)/λ_E, i_y = 228.7 mm, λ_E = π·√(E/f_y,k) = 93.91.	λ̄_K,y = 0.2906
Bezogene Schlankheit, schwache Achse(l_K,z/i_z)/λ_E, i_z = 25.0 mm.	λ̄_K,z = 0.6656
Knickwiderstand, starke Achseχ_K·A·f_y,k/γ_M1, Kurve b, χ_K = 0.9675.	N_K,y,Rd = 493.0 kN	§ 4.5.1
Knickwiderstand, schwache Achseχ_K·A·f_y,k/γ_M1, Kurve c, χ_K = 0.7459.	N_K,z,Rd = 380.1 kN	§ 4.5.1
Ideale Knicklast, starke Achseπ²·E·I_y/l_K,y². Sie bestimmt die Vergrösserung 1/(1 − N_Ed/N_cr) des Moments.	N_cr,y = 6’336 kN
Ideale Knicklast, schwache Achse	N_cr,z = 1’208 kN

Berechnung: Nachweis 8 — Stabilität, Biegung und Druck
Schritt	Wert	Ref.
Biegewiderstand des Trägers mit ÖffnungenDas oben ermittelte Kippmoment.	M_D,Rd = 90.8 kNm
VergrösserungMit I_y an der Öffnung — dem schwächeren Querschnitt — über die ganze Länge.	1/(1 − N_Ed/N_cr,y) = 1.0064
NormalkrafttermBezogen auf den kleineren Knickwiderstand, mit Fläche und Trägheitsmomenten IM BEREICH DER ÖFFNUNG (zwei T-Querschnitte), Knickspannungskurven eines geschweissten I-Querschnitts.	N_Ed/N_K,Rd = 0.1052
Momententerm, vergrössertω = 1,0: Der Träger trägt eine Querlast.	ω·M_Ed/M_Rd = 0.7554
Stabilität, Biegung und DruckN_Ed/N_K,Rd + M_Ed/((1 − N_Ed/N_cr)·M_Rd) ≤ 1	η = 0.861 · erfüllt86 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Wie gelangt die Normalkraft in die Gurte und den Stegpfosten?

Jeder Gurt trägt N_Ed/2 zusätzlich zu seinem Anteil am Moment, M_Ed/a_N. Druck addiert sich im gedrückten Gurt, und die Gurtnachweise verwenden den stärker beanspruchten Gurt. Im Stegpfosten heben sich die beiden Hälften auf, sodass V₂, N₂ und M₂ unverändert bleiben.

Welcher Biegewiderstand geht in den Stabilitätsnachweis ein?

M_D,Rd, der Kippwiderstand des Querschnitts an der Öffnung. Im Berechnungsbeispiel beträgt er 90.8 kNm, gegenüber M_R = 122.1 kNm.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 28. Oktober 2026

Wabenträger oder Lochstegträger mit Kreisöffnungen unter Biegung und Normalkraft nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis